湖南宁乡五中高二数学月考

2005年湖南省宁乡五中高二数学月考试卷一选择题（每小题分，共分）1、两条异面直线所成角为，则的取值范围是（） A0， B0， C（0， D（0，）2、中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆的方程是（ ）3. 下列命题中不正确的是（ ） A. 若B. 若，则C. 若，则D. 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 4、某曲线的一条准线方程是，则的值为（）A B C D5、已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是（ ） A B C D 6、若一动圆与两圆x2+y2=1, x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为： （ ） A、抛物线 B、圆 C、双曲线的一支 D、椭圆7、在同一坐标系中，方程a2 x2 + b2 y2 = 1与a x + b y2 = 0 (a b 0 )的曲线大致是xyOAxyOBxyOCxyOD（ ） 8已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得| PQ | = | PF2 |，那么动点Q的轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线的一支 D. 抛物线9、给出下列命题 平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三边；垂直与三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；与三角形各顶点距离相等的平面平行于三角形所在平面；钝角三角形在一个平面内的射影可以是锐角三角形。SFD1EDD2其中假命题的个数是（ ）A一个 B两个 C三个 D四个10、如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与二填空题（每小题分，共分）11、过点P(1,2) 且与直线3x2y+1=0垂直的直线方程是_ 12、椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 . 13、抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为 .14、要使直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是 15、如图7-25，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO平面ABCD。当四边形ABCD具有条件 时，点P到四边形四条边的距离相等。（注：填上你认二解答题（共小题，共分） 16、（本小题满分9分） 已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件（1）焦点F1的坐标为 ( 3, 0 )；（2）长半轴长为5.则可求得此椭圆方程为 （）问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（）？ （注：每列出一种正确替代条件，得3分，列出三种正确替代条件，得满分9分. 列出多于三种正确替代条件的，每多一种，另加3分，但本题最高不超过15分.）解： 17、如图：四边形ABCD在平面内，且ABAD，AB=AD=5，ADC=135，PB，PB=12，求点P到边CD的距离。（10分）8、如图，在正方体，E、F分别是、CD的中点（）证明：；（）求AE与所成的角； （）证明：AE平面；（）若是上的任意一动点.试证：不论在上何位置，总有（16分）19、已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点.(1)求a的值；(2)求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线. （12分）20、设A，B是椭圆上两点，F为椭圆的右焦点，已知，且线段AB的中点M到椭圆左准线的距离为（）求a的值；（）若直线斜率为，求直线AB的方程（13分）1、直线l：y=mx+1与椭圆C：ax2+y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点） (1)当a=2时，求点P的轨迹方程；(2)当a ,m 满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB的面积函数S（a）,求证：2S(a)4. （15分）参考答案一.选择题 12345678910CADCBCD ABB11、 12、 13、 14、1715、ABCD是正方形；ABCD是圆的外切四边形；ABCD是菱形；AB=BC=CD=DA16、用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（） 短半轴长为4； 离心率 e = ； 右准线方程为 x = ； 点P ( 3, ) 在椭圆上； 椭圆上两点间的最大距离为10；18、（1）是正方体，面面，（2）取AB中点G，连结、FG易证是平行四边形设与AE相交于点H，是AE与所成的角E是的中点，RtRtABE，90，即AE与所成的角为直角（3）由（）知，由（）得，面AED面，面面（4）连，平面，是在平面上的射影。又，。17、解：连接BD，PD 因为ABAD，AB=AD=5，则ADB=45，又ADC=135BDC=90，即CDBD 而BD是PD在平面ABCD上的射影，由三垂线定理知PDCD 即PD为P到CD的距离BD= PB=12 PD=20、（）椭圆中，而，则。 （）椭圆方程为，左准线，设，则，设，则 相减得 ，即。19、 (1)：将点M(a,2)的坐标代入抛物线方程，得4=2a，a=2，即为所求. 证 (2)：依题意，直线MP和直线MQ的倾斜角均不为0和900，即它们的斜率均在且不为0。 则直线MP的方程为m(y-2)=x-2，直线MQ的方程为-m(y-2)=x-2，得点Q的坐标为 (2(m+1)2,-2(m+1