数学人教版八年级上册同底数幂的乘法（第一课时）.doc

教学设计学科数学授课人安燕课题14.1同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊-一般-特殊”的认知规律.教材分析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位，在整式的乘法中，其底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的。重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。难点：同底数幂的乘法法则的推导。学情分析学生在之前已经学习了用字母表示数以及整式的加减法，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解。教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的算例。教法讲授法、归纳法、类比法主要教学过程教学环节教师活动设计意图引入新课创设问题情境引出课题1.问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？列式 1015103 （学生给出答案，教师多媒体出示） 那么该怎样计算呢？不难发现式子中的两个数都是乘方的形式，所以我们先来复习回顾一下乘方。出示实际问题，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。新课教学2（1）乘方的概念： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方（2）表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么? 注：（-a）n表示的意义是什么？其中底数、指数分别是什么？（学生回答）3.请同学们先根据乘方的意义，解答1015103 =（10 1010）（10 1010）（15个10） （3个10）=101010（18个10）=1018通过观察可以发现1015、1015这两个因数都是同底数幂的形式，所以我们把像1015103 的运算叫做同底数幂的乘法.二、探究新知请同学们根据自己的理解，完成下列各题.103102 =10（ ）2322 =2（ ）a3a2 =a（ ）5m5n =5（ ）思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系?猜想：aman=am+n（m、n都是正整数）验证：aman =（aaa）（a a）（m个a） （n个a）=aaa（m+n个a）=am+n因此，我们可以得到同底数幂的乘法法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”aman=am+n（m、n都是正整数）注意：条件：乘法 同底数幂 结果：底数不变 指数相加想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？即amanap等于什么？猜想：amanap= am+n+p验证：方法1、aman =（aaa）（a a）（a a）（m个a） （n个a） （p个a）=aaa（m+n+p个a）=am+n+p方法2 amanap=（ aman）ap = am+nap=am+n+p三、巩固新知1、计算：（1）107 104 （2）、 x2 x5 . 解：（1）原式=104+7 =1011 （2）原式= x2+5 = x7 2、计算： （1）232425 （2） y y2 y3 3、计算： （1）（-a）2a4 （2） （-2）3 22 注：当底数互为相反数时，先化为同底数形式. 4、智力冲浪环节一：眼疾口快 1、同底数幂相乘，底数 ，指数 。2、口答（1）105106 （2）a7 a3 （3）x5 （-x）6 （4）-b5 b （5）（a-b）（b-a）2 环节二：火眼金睛下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）a3a3 = 2a3 （2）a2a3= a6 （3）aa3 = a3 （4）a3+a3 = a6 （5）a3a2 - a2a3 = 0 环节三：脑筋急转弯 （1）x5（ ） = x8 （2）-xx3（ ）= -x7 （3）xm （ ）=x3m （4）aam+1 - a2am = （ ）环节四：检阅能力（1）如果an-2an+1 = a11，那么n= （2）已知am=3 ，an=2，则am+n= 环节五：生活中的数学据资料介绍：神舟六号载人飞船飞行的速度达到每秒7.9103米，在经过大约100小时的太空飞行，它的行程大约是多少米（结果保留3个有效数字） ？提示：（1）较大的数应用科学记数法表示。（2）单位应化统一。 四、课堂小结1、表示的意义2、同底数幂的乘法法则3、方法：“特殊-一般-特殊”五、布置作业1、必做题 课本P105习题14.1第1、2题2、选做题 习题14.1第36题。3、预习题 预习同底数幂的乘法第二课时的知识，并做相应的五道练习题（自己找题）。让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜出其性质。让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。板书设计一、 同