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河南油田第一中学数学导学提纲映射导学提纲 一、目标：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系二、新课：观察以下几个集合间的对应，讨论特征 1 -1 2 -2 3 -3 9 4 1开平方 3 -3 2 -2 1 -1 1 2 3取倒数 1 1 2 3取绝对值 1 2 3乘以2 1 2 3 4 5 6 9 4 1平方 3 -3 2 -2 1 -1高一某班的学生高一某班的学生证每人领自己的学生证问题：以上对应的特征： 在这些对应中有那些是让中元素就对应中唯一的一个元素： 1.映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：AB为从集合A到集合B的一个映射记作“：AB”.关键字词反映了映射的性质如下：“A到B” “任一” “唯一” “在集合B中”注意：设：AB为从集合A到集合B的一个映射，且：ab，则b叫做a的象；a叫做b的原象.问题：你能举出几个生活中映射的例子吗？三、例题：例1下列对应中，哪些是 从A到B的映射12342468xyf(1)12342468xyf(2)xyf123452468(3)xyf12345246810(4)例2下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A=是数轴上的点，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A=平面直角坐标中的点，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=是油田一中的班级，对应关系：每一个班级都对应班里的学生思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：BA是从集合B到集合A的映射吗？例3设f：AB是A到B的映射，其中AB=(x,y)|x,yR，f:(x,y)(x-y，x+y)，求：(1)A中元素(-1，2)在B中对应的元素； (2)在A中什么元素与B中元素(-1，2)对应？四、练习：1、 在给定的映射的条件下，点的原象是 2、已知集合不表示P到Q的映射的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列从集合A到集合B的对应中为映射的是 （ ）A、B、C、 D、函数导学提纲 一、目标：理解函数的概念，了解函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法，领会函数的定义域及对应法则的含义.二、课前预习：1、复习：映射的概念：设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于_，在B中都有 _，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的 ，记作 2、引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？三、新课：1、函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 ，这里 A, B 为非空的数集(2)A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：对应法则 (3)函数符号： ，也就是是 的函数，简记 2、函数的值：关于函数值 例：=+3x+1 则 f(2)= 注意：1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2与是不同的，前者为 ，后者为 3、函数的三要素： 、 、 注意：只有当 相同时，两个函数才能称为同一函数四、例题：例1 求下列函数的定义域： ； ； .分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合点拨：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是零指数幂，那么函数的定义域是使底数不等于零的实数的集合.（5）如果f(x)是由几个部分的式子构成的，那么定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（6）满足实际问题有意义.例2 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2 ; （2）y=() ; （3）y= ; （4）y=五、练习：1、下列各题中的两个函数表示同一函数吗？说明理由(1) f(x)x22x1与g(t)t22t1； (2)f(x)，g(x)x3； (3)f(x)x1，g(x)|x1|； (4)f(x)|x|，g(x)2、写出下列函数定义域（用区间表示）（1） （2）