《直线关于点对称》进阶练习（三）.doc

直线关于点对称进阶练习一、选择题1.点 关于直线 对称的点是 ,则直线 在 轴上的截距是()A.B.C. D. 2.若直线l1：y=k(x-4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A.(0，4)B.(0，2)C.(-2，4)D.(4，-2)3.点(4，0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是()A.(-6，8)B.(-8，-6)C.(6，8)D.(-6，-8)二、解答题4.已知ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，A的角平分线所在的直线方程为y=0，点C的坐标为（1，2） （）求点A和点B的坐标； （）又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M，N，求MON的面积最小值及此时直线l的方程5.一束光线l自A（1，0）发出，射到直线m：x+y+1=0上，被直线m反射到圆x2+y2-6x-2y+9=0上的点B （1）当反射线通过圆心C时，求入射光线l的方程； （2）求光线由A到达B的最短路径的长参考答案1.D2.B3.D4.解：（）因为点A在BC边上的高x-2y+1=0上，又在A的角平分线y=0上，所以解方程组得A（-1，0） BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0， kBC=-2， 点C的坐标为（1，2），所以直线BC的方程为2x+y-4=0， kAC=-1，kAB=-kAC=1，所以直线AB的方程为x+y+1=0， 解方程组得B（5，-6）， 故点A和点B的坐标分别为（-1，0），（5，-6） （）依题意直线的斜率存在，设直线l的方程为：y-2=k（x-1）（k0），则，所以， 当且仅当k=-2时取等号，所以（SMON）min=4，此时直线l的方程是2x+y-4=05.解：（1）C：（x-3）2+（y-1）2=1，C（3，1），r=1 设C关于直线m：x+y+1=0的对称点C（m，n）， 即有，解得， 则C（-2，-4）， 即有过A，C的方程：4x-3y-4=0即为光线l的方程 （2）光线由A到达B的路程，要想最短，则反射光线必经过圆心， 设A关于直线m：x+y+1=0的对称点A（a，b）， 则，解得， 可得A（-1，-2），则连接AC，交圆于B，AB即为最短路程 |AB|=|AC|-r=-1=5-1=4 故光线由A到达B的最短路径的长为41. 【分析】 本题主要是考查与直线关于点、直线对称的直线方程、直线的截距、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题 【解答】 解： 由题意知， 解得 , 直线方程为 ， 其在x轴上的截距为 . 故选D 2. 解：由于直线l1：y=k(x-4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)， 又由于直线l1：y=k(x-4)与直线l2关于点(2，1)对称，直线l2恒过定点(0，2) 故选B 3. 解：设点M的坐标为(a，b)，则 a=-6，b=-18M(-6，-8)， 故选D 4. （I）列方程组求出A点坐标，根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程，然后解方程组得B的坐标； （II）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，说明直线的斜率小于0，设出斜率根据直线过的C点，写出直线方程，求出MON面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程 本题是中档题，考查三角形面积的最小值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用 5. （1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于直线m对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的圆心关于直线m对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程； （2）设A关于直线m的对称点为A，求出对称点，由对称性可知，所求光线传播到圆的路径