探究类比归纳专题(含答案)

探究类比归纳专题(含答案) 天天家教中心数学内部讲义探究类比归纳（xx/5/26）27.（xx年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.A AAO B CO CDB图11-2CB DE图11-1O图11-3探究1如图11-1，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，BOC与A的关系为探究2如图11-2中,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由.探究3如图11-3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论.?25（xx四川乐山）如图 （1）,在直角ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系. (1)如图 （2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是证明: (2)如图 （3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明 (3)如图 （1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是(写出关系式,不必证明)寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义27（xx盐城）（本题满分12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知与BC相等的线段是，CAC=CD CDCCCA B AA B D A(A)B图1图2问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.AFEEAMHFNB G图3CB G图4C拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形AF，射线GA交EF于点H.若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.25（11南平）（12分） （1）操作发现如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将ABE沿AE折叠后得到AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论 （2）类比探究如图2，将 （1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由A D A DF G FG B C B C E E寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义（11辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PEEB，连接PD，O为AC中点 （1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由； （2）如图2，当点P在线段OC上时， （1）中的猜想还成立吗？请说明理由； （3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断 （1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由A D A D A D P OO OP B B C B C E C E 25、（xx?临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点GE(A)AD DEFADEF FGB图1CGB图2CG(B)图2C （1）求证EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明若不成立请说明理由 （3）如图3，将 （2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值（xx湖北黄石）已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D。 （1）如图 （8），若AC是O2的直径，求证AC?CD； （2）如图 (9)，若C是O1外一点，求证O1C?AD； （3）如图 （10），若C是O1内一点，判断 （2）中的结论是否成立寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义（四川乐山）25. （1）图甲连接DE，AC=mBC，CDAB，当m=1，n=1时AD=BD，ACD=45，CD=AD=1AB，21AC，2AE=nEC，DE=AE=EC=EDC=45，DEAC，A=45，A=EDG，EFBE，AEF+FED=EFD+DEG=90，AEF=DEG，AEFDEG（ASA），EF=EG （2）解EF=1EG证明作EMAB于点M，ENCD于点N，nEMCD，AEMACD，EM AE1?CD AC31即EM=CD，32同理可得，EN=AD，3ACB=90，CDAB，CD BC?1，AD ACEM11?1?，EN n ntanA=又EMAB，ENCD，EMF=ENG=90，EFBE，FEM=GEN，EFMEGN，EF EM1?，EG ENn1即EF=EG；n1 （3）EF=EGmn寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义（xx江苏盐城）27.解情境观察AD（或AD），90问题探究结论EP=FQ.证明ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP.AG=EP.同理AG=FQ.EP=FQ.拓展延伸结论HE=HF.理由过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.P四边形ABME是矩形，BAE=90，EHBAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，F QABG=EAP.AM AGABAGB=EPA=90，ABGEAP，=.EP EANAGACB GC同理ACGFAQ，=.FP FAAB AC AGAGAB=k AE，AC=k AF，=k，=.EP=FQ.EA FA EP FPEHP=FHQ，RtEPHRtFQH.HE=HF（xx福建南平） （1）连接FC，由折叠知BEEFAFEB90A DEFGC90FE是BC的中点，3GBECE2CEEF4112B C EEFGC34FGCG （2）连接CF，A D由折叠知BEEFAFEB FE是BC的中点，BECE23GCEEF4112B C又AFEEFG180BECG180EEFGECG34FGCGxx辽宁阜新D A （1）PEPD且PEPD?2分2 （2）成立?3分理由四边形ABCD是正方形OBCDC，BCPDCP45，BCD90P又PCPC5BCPDCP413BPBPD，12CE又PEPB寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义PEPD，13?5分23A DBCD90DCE90ODPE18025DCE18034E B又45CDPEDCE90即PEPD?9分P （3）仍然成立?10分作图如图?12分xx山东临沂 （1）证明GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG； （2）成立证明如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，HEI=90，GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG； （3）解如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即，=，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，点评此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想的应用（xx湖北黄石）证明 （1）如图（一），连接AB，CO1AC为O2的直径DB?ABAD为O1的直径O1在AD上又CO1?AD，O1为AD的中点ACD是以AD为底边的等腰三角形AC?CD（3分） （2）如图（二），连接AO1，并延长AO1交O1与点E，连ED四边形AEDB内接于O1?ABC?E又?AC?AC?E?AO1CCO1/ED又AE为O1的直径ED?AD寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义CO1?AD（3分） （3）如图（三），连接AO1，并延长AO1交O1与点E，连ED?E?B?B?EOC1又?EO1C?ECO1/ED又ED?ADCO1?AD（3分）11129解 （1）把x0代入y4(x1)3，得y411点A的坐标为（0，4）BC为对称轴，B（1，3），OC1 （2）如图1，过点D分别作DMx轴于M，DN于NBC，DMQDNQMDN90四边形MDNQ为矩形CDEMDN90，CDMEDN又DCDE，RtDCMRtDENDMDN，四边形MDNQ为正方形DQC45，BCQ为等腰直角三角形CQBC3，OQ4，Q（4，0）设直线BQ的函数解析式ykxb，把B（1，3），Q（4，0）代入求得k1，b4线BQ的函数解析式yx4当点P在对称轴的右侧时，如图2，过点D分别作DMx轴于M，DN于N设Q（m，0）CDMMDEEDNMDE90CDMEDN，RtCDMRtEDN CDDMDEDN CDDMDNMQ，DE MQDMBC CD3DMBC，MQCQ，DEm1CD3当DCE30时，3DE m19m13，代入抛物线的解析式，得y49P1（13，4）CD33当DCE60时，DEm13y A B DN EP Qx O C M图1y A B D P NE Qx OC M图215m133，代入抛物线的解析式，得y4寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义15P2（133，）4当点P在对称轴的左侧时，由对称性知915P3（13，4），P4（133，4）综上所述，满足条件的点P的坐标为915915P1（13，4），P2（133，4），P3（13，4），P4（133，4）4在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CECF； （2）若ABC90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数 （3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数A D A DD A E E E C C C B B B G F FG F4 （1）证明如图1图1AF平分?BAD，?BAF?DAF图2A B图3D E图1C F四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD?DAF?CEF，?BAF?F?CEF?FCECF2分 （2）?BDG45?3分 （3）解分别连结GB、GE、GC（如图3）ABDC，?ABC120?，?ECF?ABC120?FGCE且FGCE，四边形CEGF是平行四边形由 （1）得CECF，CEGF是菱形1EGEC，?GCE?GCF2?ECF60?A D E312B C FECG是等边三角形EGCG?GEC?EGC60?，?GEC?GCF?BEG?DCG由ADBC及AF平分?BAD可得?BAE?AEB，ABBE在ABCD中，ABDCBEDC由得BEGDCG，BGDG，12寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一G图3天天家教中心数学内部讲义?BGD?1?3?2?3?EGC60?BDG是等边三角形?BDG60?7分10矩形纸片ABCD中，AD12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕 （1）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在上，求PF和AE的长；11 （2）如图2，DP3AD，CQ3BC，点D的对应点F在上，求AE的长； （3）如图3，DP11AD，CQBC，点D的对应点F在上nn直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；当n越来越大时，AE的长越来越接近于_D P A图1E C F Q B D P A E FC QB图2DPE FC QA图3B10解 （1）P，Q分别是矩形ABCD中AD，BC的中点AP11ADAF，APF90，AFP3022DP AE C FQBPF3AP33AD1263（cm）22DAF60，DAE30AEAD1283（cm）cos30cos30图112 （2）DP3AD4（cm），AP3AD8（cm）FP12845（cm）22DP AE G FC QB图2DEEF，AEDAEF，AEDFGEFGEFEG，GFEFDE设DEx，则GFxAPGADE，PG AP22，PGx DE AD33212xx45，x5351222AEADDE530 （3）AE122n2n112寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义12如图，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边BC或边CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕BEF”是一个_三角形； （2）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标； （3）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，该矩形是否存在面积最大的“折痕BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？y yy EA D EA DA D(B)(B)(B)O FC x OC xOCx图图图20在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，如图1 （1）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转90，取DF的中点G，连接EG，CG，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想； （2）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转180，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明； （3）将图1中的BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取DF的中点G，连接EG，CG，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明A DA DADA G GGE F FF B C CC B E B B E图1图2图3图4F E20解 （1）EGCG，EGCG2分 （2）EGCG，EGCG4分证明如图3，延长FE交DC延长线于H，连接GHAEH90，EBC90，BCH90四边形BEHC是矩形，BECH，EHC90又BEEF，EFCH1EHC90，FGDG，HG2DFFG D C A G F E B图2D HCBCEH，BCCD，EHCD寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义EFCH，FHDH，F451又FGDG，CHG2EHC45ADFCHG，EFGCHGEGCG，EGFCGH6分FHC90，FHDH，FGDG，HGDFEGFEGH90CGHEGH90，即EGC90EGCG8分 （3）EGCG，EGCG9分证明如图4，延长CG至H，使GHCG，连接HF、HE、ECGFGD，HGFCGD，GHGC，HFGCDGHFCD，GHFGCD，HFCD正方形ABCD，HFBC，HFBCBEF是等腰直角三角形，EFBE，EFBEHFECBE，HFECBEEHEC，FEHBEC，HECBEF90ECH为等腰直角三角形又GHGC E F B图4H AG D FE图3B GC HCEGCG，EGCG12分24在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角DOC，将DOC绕点O按逆时针方向旋转得到DOC（0旋转角90），连接AC、BD，AC与BD相交于点M （1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知ACkBD，请猜想此时AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并证明你的猜想； （3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，ADBC，此时 （1）AC与BD的数量关系是否成立？AMB与的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论DDDCD M A ADAD MCM OCOO B C BCBC图1图2图324解 （1）ACBD，AMB2分11证明在矩形ABCD中，ACBD，OAOC2AC，OBOD2BD寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义OAOCOBOD又ODOD，OCOC，OBODOAOCDODCOC，180DOD180COCBODAOC，BODAOCBDAC，OBDOAC设BD与OA相交于点N，BNOANM180OACANM180OBDBNO即AMBAOBCOD综上所述，ACBD，AMB5分 （2）ACkBD，AMB7分证明在平行四边形ABCD中，OBOD，OAOC又ODOD，OCOC，OB:OAOD:OCDA MCD OB图1CDODCOC，180DOD180COCBODAOC，BODAOCBD:ACOB:OABD:AC DA MOB图2CC DACkBD，ACkBDBODAOC，OBDOAC设BD与OA相交于点N，BNOANM180OACANM180OBDBNO即AMBAOB综上所述，ACkBD，AMB10分 （3）ACBD成立，AMB不成立12分25如图l，己知正方形ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，且AEAF （1）如图2，将AEF绕点A顺时针旋转，当090时，连接BE、DF，判断线段BE、DF的数量关系和位置关系，并加以证明； （2）如图3，将AEF绕点A顺时针旋转，当90时，连接BE、DF，当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE？请说明理由； （3）如图4，将AEF绕点A顺时针旋转，当90180时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由D C D CD CD FFF A A BA BAB EEEE F图2图3图4图1寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一CB天天家教中心数学内部讲义25 （1）BEDF，BEDF证明在ABE和ADF中ABAD，BAEDAF90BAF，AEAFABEADFBEDF，ABEADF延长DF交AB、BE于点G、H，如图2ADFDGA90，BGHDGAABEBGH90，BHG90即BEDF （2）当AE(21)AD时，直线DF垂直平分BE D C AEFG H图2BD C理由如下直线DF垂直平分BE，EFBFAEF是等腰直角三角形，AEAF，EF2AE AE图3BAE2AEABADAE(21)AD （3）正方形理由如下连接BE、DF，设DF与AB交于点G证明在ABE和ADF中ABAD，BAEDAF90BAF，AEAFABEADFBEDF，ABEADFADFDGA90，BGFDGAABEBGF90，BEDF在BDE中1DPPB，DQQE，BE，2BE D C QAGE RP BS F图4111同理，RSBE，RSBE，PSDF，PSDF，QRDF，QRDF222BEDF，BEDF，QRRSPS，QR四边形RS是正方形寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义37在矩形ABCD中，点P在AD上，AB2，AP1将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1） （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2），求PC的长； （2）探究将直尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止在这个过程中，请你观察、A P DA P D猜想，并解答tanPEF的值是否发E生变化？请说明理由；CB直接写出从开始到停BC F(E)(F)止，线段EF的中点经过图1图2的路线长37解 （1）在矩形ABCD中，AD90，AP1，CDAB2PB5，ABPAPB90又BPC90，APBDPC90DPCAPB，DCPAPB PCCD PC2PBAP，即15PC255分 （2）tanPEF的值不变6分A PG D理由过F作FGAD，垂足为G，如图1则四边形ABFG是矩形APGF90，GFAB2AEPAPE90又EPF90，APEGPF90GPFAEP，GFPAPEE B F图1C PFGF22PE AP1在RtEPF中，tanPEFPF2PEtanPEF的值不变10分 （3）线段EF的中点经过的路线长为514分解答过程如下（本人添加，仅供参考）设线段EF的中点为M，作MHBF于H，如图2设BHx，MHy，则BF2x，BE2y，AE22y PGAE由GFPAPE得GFAP AEBP MH G D PGAE即21，PG2AE，AG12AE54y又AGBF，54y2x15y2x4F图2C寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义可见线段EF的中点的运动路线是一条线段，如图3M点的起始位置是BC的中点M1，终点位置是AF的中点M2M1M2是BPC的中位线PAPCtanPBC2，PB5，PC25E PBM2M1M25D即线段EF的中点经过的路线长为5BFM1C图338已知菱形ABCD的边长为1，ADC60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F （1）特殊发现如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心； （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为点P猜想验证如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边11DC的延长线于点N，试判断DMDN是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由N C F BCF B EA图2CFB E D O A图1E DPDP M A图338 （1）证明如图1，分别连接OE、OF四边形ABCD是菱形ACBD，BD平分ADC，ADDCBCCODCOBAOD9011ADO2ADC26030CFBE D OA图1又E、F分别为DC、CB中点111OE2CD，OF2BC，AO2AD3分OEOFOA，点O即为AEF的外心4分 （2）猜想外心P一定落在直线DB上5分证明如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，PJAD于JPIEPJD90，ADC60IPJ360PIEPJDJDI1206分点P是等边AEF的外心，EPA120，PEPA7分寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一CFB I EDPAJ图2天天家教中心数学内部讲义IPJEPA，IPEJPAPIEPJA，PIPJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上8分11为定值29分DM DNN CEDGFB当AEDC时AEF面积最小此时点E、F分别为DC、CB中点10分连接BD、AC交于点P，由 （1）可得点P即为AEF的外心解法一如图3，设MN交BC于点G设DMx，DNy（x0y0），则y1BCDA，GBPMDP，BGDMx P M A图3CG1x11分BCDA，NCGNDM12分y11x CG，DN DMx yxy2x y13分1111x2，即DMDN214分y NCEDFB解法二如图4，连接PE，P、E分别为AC、DC的中点11PEDA，PEDA11分22NE EPNEPNDM，NDDM12分P MA设DMx，DNy，则NEy121y2y图41213分x11x y2x2y11112，即214分x yDM DN3解法三如图5，过点P作PIDC于I，PJDA于J，则PIPJ4NCIEP JMA图5SDNPSDMPSDMN11分FB111DNPIDMPJDMDNsin6012分2221313132DN42DM42DMDN2DNDM2DMDN13分D11DMDN214分解法四如图6，以点D为坐标一定，DA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义设直线MN的解析式为ykxb3333可求得点P的坐标为（，），kb4444y NCEFB33b44k33直线MN的解析式为ykx44k11分PMA图6求得直线DN的解析式为y3x Dx3333kk444433令ykxk0，则x，即DM13分44k kk33k311k214分DM DN13333kk2(3k3)442249已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且始终保持PEPD （1）如图1，当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）； （2）如图2，当点P运动到CA的延长线上时， （1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图3，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）PABBABAPDCD ED ECC49解 （1）PEPB，PEPB2分P （2） （1）中的结论成立图1图2图3四边形ABCD是正方形，AC为对角线CDCB，ACDACB3分又PCPC，PDCPBC4分PDPB5分PEPD，PEPB6分法一由，得PDCPBC PFAN BE MDCPDCPBC7分又PEPD，PDEPED8分PDEPDCPECPBC180EPB360(PECPBCDCB)909分PEPB10分寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一天天家教中心数学内部讲义法二作PMBC交CD的延长线于点M，作PNDC交CB的延长线于点N则四边形PM为平行四边形又M90，四边形PM为矩形MCANCA45，四边形PM为正方形PMPN，MPN908分又由，得PEPBRtPEMRtPBN9分EPMBPNEPBEPMMPBBPNMPBMPN90PEPB10分法三作PMDC交CD的延长线于点M，作PNBC交CB的延长线于点NM90，四边形PM为矩形又MCANCA45，四边形PM为正方形PMPN，MPN908分又由，得PEPBRtPEMRtPBN9分EPMBPNEPBEPMMPBBPNMPBMPN90PEPB10分法四作PMDC交CD的延长线于点M，延长BA交PM于点F，易得四边形FMCB为矩形，BFM90MPBPBF90PEPD，ADMP，EPMDPMPDA由，得PDAPBA，PBFPDAEPMEPBEPMMPBPBFMPB90PEPB10分法五作PMDC交CD的延长线于点M，则PMBCMPBPBC180ABC90，MPBPBA90PEPD，ADPM，EPMDPMPDA由，得PDAPBA，PBAPDAEPMEPBEPMMPBPBAMPB90PEPB10分 （3）正确画出图形12分结论PEPB，PEPB14分寒假班暑假班周末班作业班VIP一对一ABD EC P天天家教中心数学内部讲义50已知菱形ABCD的边长为5，DAB60将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形AEFG，设EAB，且090，