2006-2007学年第二学期随机数学试卷答案56A.doc

北 京 交 通 大 学2006-2007学年第二学期随机数学B期末考试试卷(A)学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分阅卷人一、 (满分6分) 设A,B是两事件且，,问（1）在什么条件下取得最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下取得最小值，最小值是多少？解：由加法公式-2分-2分-2分二(满分8分) 一盒内有8张空白券，2张奖券。现有甲，乙，丙三人，按甲，乙，丙顺序和以下规则，各从此盒中随机抽出一张。规则如下：每人抽出一张后，所抽那张不放回但补入两张非同类券（即：如抽出奖券，则放回2张空白券，等等）。问甲，乙，丙中奖的概率各是多大？解：设A=甲抽到奖券 B=乙抽到奖券 C=丙抽到奖券由题意 -2分 -2分-4分答：甲，乙，丙中奖的概率各是三(满分8分)一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.10， 0.20，0.30。假设各部件的状态相互独立，以随机变量表示同时需要调整的部件数，试的分布律，数学期望和方差。.解：设又X可能取值0，1，2，3， -4分分布律X0123P0.5040.3980.0920.006四(满分8分) 设X在区间上服从均匀分布, 试求随机变量的概率密度。五(满分8分) 设二维随机变量的联合密度函数为 . 求随机变量X, Y的边缘密度函数；随机变量X, Y是否相互独立？ . 求；并计算概率解：的边缘概率密度为的边缘概率密度为易见，所以X, Y不独立。 六(满分8分) 某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定该产品的产量。他们估计出售一件产品可获利m元，而积压一件产品导致n元的损失。再者，他们预测销售量Y（件）服从指数分布，其概率密度为问若要获得利润的数学期望最大，应生产多少件产品（m, n,均为已知）？解：设生产件，则获利 知当时取得最大值。答：应生产件。七(满分8分)若A,B是随机试验的两个事件，且，又随机变量为证明：随机变量不相关的充分必要条件是A与B相互独立。证明：只须证八(满分8分) 某人要测量甲，乙两地之间的距离，限于测量工具，他分成1200段来测量，每段测量的误差（单位：厘米）服从区间上的均匀分布。试用中心极限定理求总距离误差的绝对值超过20厘米的概率。几个标准正态分布函数的值：21.50.9332解：设第段的测量误差为，于是累积误差为，是独立同分布的随机变量，由的分布知，于是所求为九(满分6分) 设总体, 从中随机抽取一容量为10的样本。(1) 求的概率; (2) 求的概率。几个标准正态分布函数的值：21.50.9332解：因为正态分布的线性组合仍为正态分布，故为正态分布十 (满分10分) 设大学生男生身高的总体，若要使其平均身高置信度为0.95的置信区间长度小于1.2，问至少应抽查多少学生的身高？ 几个标准正态分布的上分为点的值：0.0050.010.0250.052.5762.3271.9601.645解：选随机变量-2分已知，故有，即-2分由表知,置信区间为-2分置信区间长度，问题要求L1.2, ,-2分所以-2分故至少应抽查171名男生。十一(满分10分) 设总体的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量解：矩估计法：由设知总体的数学期望为样本均值令，解得矩估计量极大似然估计法：设是来自样本的一组观察值，则参数的似然函数为两边取对数于是极大似然估计量为十二(满分12分) 设分别自总体中抽取容