让有价值的数学问题提出成为提高数学课堂教学效率的保障111.doc

让有价值的数学问题提出成为提高课堂教学效率的保障为什么要确立此教研专题，是缘于我们上学期期末数学成绩及六年尖子生竞赛，感觉到现在的数学课堂有问题了，问题在哪儿？我和鞠校长反思一下，觉得问题在我们的课堂，课堂上老师就点教点，就面教面，没有把学生的思维打开，缺乏灵活开放式的教学方法。如何才能有高效的课堂教学，针对教材特点，结合新课程标准我们觉得师生要加强问题意识。从教育的功能和目标来看，问题的提出与解决从来就是数学教学功能的一个重要组成部分，但这只是被用做数学知识教学的一种手段。“以问题解决作为学校数学教育的中心”则应把帮助学生学会“数学地思维”、提高解决问题的能力作为数学教育的主要目标，这也是新课程标准的课程目标培养的需要。新课程把“解决问题”作为目标中的一个具体要素，数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生解决问题的能力。上面我提到了：解决问题与问题解决两者有联系也有区别，只是出发点不同解决问题：是从知识出发。今天学的知识能解决什么问题呢？问题解决：是从问题出发。带着问题想这个问题可以用哪些知识解决呢？后者高于前者，更有意义。再看我们的数学教学的现状，我们的学生比较适应用特定问题的特定解法的“算法”学习，不像美国学生善于解决那种开放性的、含糊的、具有“现实意义”的并且需要更多创造性的非单纯练习题式的问题。词典上对“问题”的解释是，需要研究讨论并加以解决的矛盾，可见“问题”必须有一定的困难，没有任何困难的数学“问题”不称其为问题，而只是练习题。问题解决中的“问题”较多的是指一种非单纯练习题式的问题或实际应用的问题。一、有价值的问题的特点怎样的问题才是“有价值的问题”呢？通过研究实践，我们逐步认识到有价值的问题必须具有现实性和趣味性、挑战性和思考性、目的性和针对性，还要有迁移性。1.现实性和趣味性数学问题应该从学生的实际生活中选取，把具体情景数学化，进而再把数学知识生活化。只有这样，才能拉近学生与问题的距离，真正引起学生探求的愿望。 加打电话的例子。教学目标：通过找电话这个素材，让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，并发现事物间隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。出示汶川大地震的图片。如果一位值班医生要用打电话的方式紧急通知7名护士，每分钟通知一人，那么至少要几分钟才能通知到每一个人呢？打电话一个一个通知要用7分钟。按照这种方法，通知100名护士要多少分钟？1000名护士呢？你有什么想法？生：太费时了。师：用这种逐个通知的方法在生活中虽然常用，但比较费时，在这个生死攸关的时刻，时间就是生命。在此基础上学生进行优化，得出最优方案。最省时的方案就是让所有接到通知的人在第一分钟都去通知其他人，也就是让人人都不闲着。（幻灯片 填写每一分钟所有接到通知的医生和护士总人数。）第几分钟1234510100N所有接到通知的人数2481632师：仔细观察这一表格，你发现了什么？后一分钟接到通知的总人数是前一分钟的2倍。师：通过刚才的探索，我们发现了“打电话”中“倍增”的规律，这个规律在生活中有什么应用价值呢？ 刘明是一个推销员。有一天，老板要求刘明在10分钟内打电话通知国内120个代理商向公司总部汇报营销情况。按每个电话1分钟计算，传统打电话的方式要用120分钟，可刘明却在10分钟内完成老板交给的任务，你们知道其中的奥秘吗？ 小东是一个业务员。有一天，他帮老板谈成了一批业务，让公司赚了200万元，老板很高兴，要奖励小东，让他提个要求。小东说：“我的要求不高，您只要从现在起第一个月给我1000元的奖金，第二个月2000元，第三个月4000元，如此递增下去，连续奖我10个月就行。”老板一听，要求不高，就答应了。你们知道第10个月要奖励多少元吗？3.体验交流。通过对刚才两道题的思考，你有什么感受？使学生不但得到了思维的训练，还受到了思想的熏陶，更感受到了数学的乐趣和无穷魅力。好的数学问题可以感染和打动学生，激起学生强烈的求知欲。根据小学生的心理特点，将情趣置于问题之中，迎合学生新奇、好玩的个性心理。如在进行“长方形周长”教学时，为了巩固对周长概念的理解和周长的计算方法，设计了这样的问题：小明围着半个篮球场，跑出了一个长方形的周长。你知道小明是怎样跑的吗？跑了多少米？看到这个问题，学生马上产生了疑问：小明到底是怎样跑的呢？在好奇心的驱使下，他们在印有篮球场的图纸上一边画一边算，直到寻求到问题的最终结果。2.挑战性和思考性学生要解决的数学问题应该具有挑战性。教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够解决的问题，使学生有调动自己“技能”储备的愿望、展示自己“才华”的机会、锻炼自己“意志”的体验。例如在三年级“数量关系”练习课上，设计了这样的问题：乐凯胶卷举行促销活动，“买二赠一，买三赠二”。怎样购买胶卷更合算呢？面对刚刚学习的“商品中的数量关系”，学生有一种愿望，他们想试一试所学的知识能用吗？自己能成为“购物小行家”吗？到底怎样买才真的“占便宜”呢？从学生的表现中，可以看出这是一份恰当的问题素材。（刘老的分数乘法）出示2/9连加，口算。让学生抢答。不点名就是让学生精神放松，思维紧张。连加到4个后，扔出去，这样一个个加下去，你有什么感觉？你想知道什么？有几个2/9相加。师：我也想知道，我们一起算，23个2/9相加，能写成乘法算式吗？2/923 天下只有这么一道题吗？让学生编题，老师有选择地写在黑板上。3/718 2/51003/718表示什么？18个3/7相加的和是多少？（18个3/7相乘）明明是乘号，却表示几个3/7相加。 能还原成3/718相加，让学生读，老师读3/718，让学生在最短的时间内强烈的对比，突出乘法的简便。在学习完正方体体积之后，练习中就可以出现这样的题：一个正方体的体积是1.728立方厘米，它的棱长应该是（ ）厘米。3.目的性和针对性问题解决的学习，是以学生解决问题的过程为表现形式，其最终目的是在问题获得解决的同时，掌握知识技能，发展思维能力，培养良好的数学素质。所以教师要针对学生的实际情况，提供具有明确培养目标和训练方向的问题。五年级：一个偶数与15相乘的积不可能是（ ）A、400 B、420 C、480此题比较抽象，至少包含2、3、5因数，观察这三个数，是不是都有2、3、5，但是三个数都有0，那一定包含2、5，现在就看谁有3呢，根据能被3整除的数的特征，我们不难发现只有400不行，所以选 A. 这是纯知识性问题，有一点难度，在北京小学测试中在7道选择题中它是最简单的，正确率为82.3%，试想一下我们的学生有多少能做出来的？例如在六年级“平面图形练习课”上设计的问题是：(1)用100m长的篱笆，围一个面积不小于600平方米的羊圈，可以怎样围？你发现了什么？(2)用20米长的护栏，“借墙”围一个面积尽可能大的种植园，你想怎样围？你发现了什么？(3)前后两次发现的结果有什么不同？得到的结论是什么？问题(1)的目的在于调动学生已有的平面图形的知识解决新问题，在解决问题的过程中发现周长与面积的关系；问题(2)的目的在于，诱导学生沿用刚刚研究的周长与面积的关系解决新问题，从中制造出认识上的矛盾，激发出学生进一步解决问题的欲望，从而达到认识上、知识上、技能上、思维上、情感上的更高目标。4.迁移性古人把“迁移”说成是“以其所知，喻其不知，使其知之。”解决数学问题的目的是，既要让学生掌握知识，形成能力，又能触类旁通，应用知识达到举一反三的学习效果。因此，所解决的“问题”不仅仅是例子而已，通过解决问题的过程，最终目标是提高学生举一反三的学习能力。如教学“9加几的加法”，师生以计算“盒子里有9只杯子，盒子外有3只杯子，一共有几只杯子？”为原型，经过操作、观察、分析和综合、概括，得出数学模型，然后引导学生反思，要求学生用数学语言来表述思维过程，即“看到9，想到1，把3分成1和2，9加1等于10，10再加2等于12。”当学生领悟了这种“凑十法”的思维模型后，就可以迁移到“8加几”、“7加几”大大发展了学生学习数学的认知能力。（二）有价值的问题从哪里来我们首先解决了怎样的问题是有价值的问题。接着，我们按照所认识的有价值问题的标准，探讨有价值的问题可以从何而来。我们主要尝试了从以下三个方面来提炼有价值的问题。1.活化教材中的主题图。如教学元、角、分的简单计算时，教师根据教材主题图进行生活化、动态化处理，用多媒体演示超市的内、外景，然后用特写显示文具盒、橡皮的价格标签（文具盒8.00元橡皮0.50元），创设学生购物的情境。学生基于生活经验，对于用小数表示的商品价格其实已有了初步的认识，加上教师一旁的指导，就能更充分、更形象地认识了。在此基础上，教师可趁热打铁，把他们认识的基础有意识地向更高层次延伸，“如果我带了10元，想买一个文具盒，售货员阿姨还应找我多少钱？”或“如果我只带了5元钱，想买文具盒，够吗？不够的话还缺多少？”使学生原有的认知结构产生缺乏，从而促使他们进入进一步的思考与探究的过程中，其效果就可想而知了。有的主题图反映出的数学信息很多，尤其是低年级学生很容易抓不住数量之间的关系，东西乱找乱看，这时我们老师就应该向上语文课引导学生把主题图分成几部分，然后有顺序地一部分一部分地思考，要教给学生观察的方法。2.引进生活中的实际问题。 学生的生活是学习数学的一个重要基础，引进现实的、有意义的、富有挑战性的生活实际问题更能使学生感受到数学的作用，也更能激发起学生解决问题的热情。如我们学校的一位老师在按比例分配应用题的应用练习中，设计了这样一题：前不久在老师住的那幢楼来了三个从外地到清原工作的人，小徐、小陈和小周，他们三人合租了501室一套房：面积姓名住房面积公用面积小 徐1号房17平方米共30平方米（包括客厅、卫生间、厨房）小 陈2号房19平方米小 周3号房24平方米学生有的按住房面积的比按比例分配，算式是540=153（元），540=171（元），540=216（元）；有的学生是把公用面积平均分配给3人，按27：29：34分配，算式是540=162（元），540=174（元），540=204（元）。3.改造课本中的练习题目。按前面对有价值问题的认识，我们可以发现课本练习中的很多题目只能算是训练性的题目。有时，我们可以对一些练习题进行改造，使之成为“问题”。五年级数学书上有这样一类行程问题：小红和小强从相距800米的两地同时相对出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后两人相距多少米？如果我们把它进行改造：在一条笔直的公路上，小红和小强从相距800米的两地同时出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后，小红和小强两人相距多少米？（做幻灯片）（请你从不同的运动方向去考虑问题。）显然这是一个没有规定运动方向的开放性问题，需要学生从不同的运动方向去考虑。第一种是相对而行，算式是800（7065）4。第二种是相背而行，算式是800（7065）4，第三种是同向而行，小强在前（快的在前），800（7065）4，第四种也是同向而行，小红在前（慢的在前），800（7065）4。这样的改进比一般性习题更容易引起学