1.1基本计数原理.doc

第一章1.11.1.1【基础练习】1某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数是()A50B26C24D616【答案】A2小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为()A7B8C15D125【答案】C【解析】根据分步乘法计数原理得共有3515(种)3某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A24种B9种C3种D26种【答案】B【解析】由分类加法计数原理得，共有4329种不同的选法4(2017年邵阳期末)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B360种C720种D960种【答案】D【解析】按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)5在一宝宝“抓周”的仪式上，在宝宝面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有_种【答案】11【解析】由分类加法计数原理得，共有43411种不同的抓法6从甲地去乙地的交通工具有3种，从乙地去丙地的交通工具有2种，从甲地经过乙地去丙地，不同交通工具的选法总数为_【答案】6【解析】根据分步乘法计数原理得，共有236(种)7有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？【解析】(1)有三类选人的方法.3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理，共有38516种选法(2)分三步选人第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法(3)分两步选人第一步选老师，有3种方法；第二步选学生，有8513种选法由分步乘法计数原理，共有31339种选法8有四位同学参加三项不同的竞赛(1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？【解析】(1)学生可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于学生无条件限制，所以每位学生均有3个不同的机会要完成这件事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行，因此需分四步，而每位学生均有3个不同机会，所以用分步乘法计数原理共有33333481种不同结果(2)竞赛项目可挑选学生，每一个项目可挑选4个学生中的一个要完成这件事必须是每项竞赛所参加的学生全部确定下来才行，因此需分三步，用分步乘法计数原理共有4444364种结果【能力提升】95名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种D32种【答案】D【解析】每个学生都有2种选择，故根据分步乘法原理得共有2532种报名方法10(2018年乌鲁木齐模拟)若椭圆1的焦点在y轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为()A18B19C20D21【答案】C【解析】当m1时，n2,3,4,5,6,7，共6个；当m2时，n3,4,5,6,7，共5个；当m3时，n4,5,6,7，共4个；当m4时，n5,6,7，共3个；当m5时，n6,7，共2个故共有6543220个满足条件的椭圆11如图，从A到O有_种不同的走法(不重复过一点)【答案】5【解析】分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有ABO和ACO 共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有ABCO和ACBO 共2种不同的走法由分类加法计数原理可得共有1225种不同的走法124张卡片的正、反面分别有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？【解析】由于首位不为0，设计分步程