高考数学填空题解题方法和技巧.docx

高考数学填空题解题方法和技巧高考数学填空题解题在保证准确率的前提下，还要追求解题速率，做到既快又准，要小题小做，切忌小题大做。高三数学填空题复习要多实施“多一点想的，少一点算的”的思维训练，高考数学题常见解题方法和技巧有：直接法、特例法（特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型、图形的特殊位置、特殊性点）、数形结合法、等价转化法、构造法、归纳法。（一）直接法直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论。例1.不等式的解集是 （二）特例法当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的变量用特例替之，即可得到结论。特例法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊方程、特殊模型、图形的特殊位置、特殊性点等。例2.1.椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是 例2.2.已知等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_（三）数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想。例3.已知直线与函数的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是 （四）等价转化法“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果。例4.1.若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 例4.2.计算 （五）构造法根据题设条件与结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决。例5.1.如果，那么角的取值范围是_例5.2.点P是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内任意一点，AP与三条棱AA1，AB1，AD的夹角分别为，则 （六）归纳法例6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_；=_变式训练：1.已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn的值为_2.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_3.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_ 4.设对任意实数，函数总有意义，则实数的取值范围是 5.(2014安徽)若将函数f(x)sin的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_6.已知椭圆1的左焦点F，直线xm与椭圆相交于点A，B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_7.若数列an，bn的通项公式分别是an(1)n2 016a，bn2，且anbn，对任意nN*恒成立，则实数a的取值范围是_8.(2012湖南)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_9.如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则_10.计算cos2cos2(120)cos2(240)的值为_11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则_12.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 13.设，若时均有，则 14.在中，是的中点，则 15.若函数f(x)sin 2xacos 2x的图象关于直线x对称，则a_16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是_17.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_18.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.19.(2013山东)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_20.ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则的取值是_21.若动点P、Q在椭圆9x216y2144上，且满足OPOQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于_22.设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_ 23.如果sin3cos3cos sin ，且(0,2)，那么角的取值范围是_24.已知函数f(x)x3x6，若不等式f(x)m22m3对于所有x2,2恒成立，则实数m的取值范围是_25.对于任意的|m|2，函数f(x)mx22x1m恒为负，则实数x的取值范围为_26.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 27.函数单调递减区间为 28.如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_ 29.(2012辽宁)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_30.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，AED、EBF、FCD分别沿着DE、EF、FD折起，使A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为_31.若锐角，满足cos2cos2cos