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文档简介

二面角的平面角一、抓住共底的等腰三角形作平面角如果两个共底边的两个等腰三角形ABC和等腰三角形DBC分别在二面角a-l-b的两个半平面上，则可作出BC边的中点E，连结AE、DE，根据等腰三角形的性质可知，AED为二面角a-l-b的平面角.例1 如图1，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60.(I)证明：C1CBD；(II)假定CD2，CC1，记面C1BD为，面CBD为，求二面角-BD-的平面角的余弦值；()(略)图1 二、抓住共对应边的全等三角形作平面角如果两个共对应边的全等三角形ABC和三角形DBC(图形具有对称性)分别在二面角a-l-b的两个半平面上，则可过A作AEl于E，连结DE，则AED为二面角a-l-b的平面角.例2 过正方形的顶点A作PA平面ABCD，设PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小.图2三、抓住面的垂线作平面角如果二面角a-l-b的两个半平面中的一个半平面a上有一条垂线，垂足为A，且与另一半平面b相交于点P，则可过P作PBl于B，连结AB，由三垂线定理可知，PAB为为二面角a-l-b的平面角例3 如图3,已知P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=1求平面PAC与平面PAD所成二面角的余弦值图3四、抓住与棱垂直的直线通过作棱的垂面作平面角如果空间中有与二面角的棱垂直的直线两条相交直线，则可作过这两条直线的平面与两个半平面相交，其交线所夹的角就是二面角的平面角例4自二面角内一点到二面角的两个面距离分别是2、4，到棱的距离为4.求二面角的度数.图4五、抓住无棱二面角的两条平行线作平面角如果二面角只有一个公共点P，而图中没有棱，此时若在二面角的两个半平面内存在一条直线，且相互平行，则可过点P分别在两个半平面内作这两条直线的垂线PQ和PR，则QPR就是二面角的平面角.例5 如图5,已知P是正方形ABCD所在平面外一点
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