旋转、圆《朝阳目标》.doc

朝阳目标九上第二十三章 旋转班级： 姓名： 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转（1）【学习目标】通过具体实例认识图形的旋转，掌握旋转的有关概念【效果检测】一、选择题1如图23-1，将一个已知三角形ABC围绕一个定点O顺时针旋转，得到三角形DEF，则下列各角中不是旋转角的是（ ） AAOD BBOE CCOE DFOC 图23-12.如图23-2，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）A30B40 C50 D60二、填空题3如图23-3，可以看到点A旋转到点A，OA旋转到OA，AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段与角那么，旋转中心是点_，旋转的角度是_，线段AB的对应线段是线段_图23-3 图23-4 图23-54如图23-4，ABC，ACD，ADE是三个全等的正三角形，那么ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转 度，才能与ADE完全重合 5如图23-5，一条长度为的线段AB，当它绕线段的 旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最大，此时最大面积是 ；当它绕线段的 旋转一周时，线段“扫描”过的圆面积最小，此时最小面积是 三、解答题6如图23-6,指出下列各图形的旋转中心，用阴影表示旋转的“基本图案”，并指出旋转角的度数图23-67如图23-7，是正三角形内的一点，且，若将绕点逆时针旋转后得到，（1）求旋转角的度数；（2）求点与点之间的距离；（3）求的度数 图23-723.1 图形的旋转（2）【学习目标】掌握旋转的有关性质；会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形【效果检测】一、选择题1下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（）A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形2如图23-8，中，将绕顶点旋转，点落在处，则的长为（）A B4C D 图23-8二、填空题3如图23-9，ABC绕点A旋转后到达ADE处，若BAC120，BAD30，则DAE_，CAE_4如图23-10，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转后，B点的坐标为_. 图23- 9 图23-10 三、解答题 图23-11AxyBC11-1O5如图23-11，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，将RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA1B1C1，试在图上画出RtA1B1C1的图形,并写出点A1、C1的坐标.A图23-12BCBDCBODCB6如图23-12，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180，请画出四边形ABCD旋转后的图形； 【实践与探究】7在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，AB=2且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系并求出的周长.（1）如图23-13-1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时的周长是 ； （2）如图23-13-2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明 图23-13-1 图23-13-2 23.1 图形的旋转（3）【学习目标】能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；欣赏旋转在现实生活中的应用【效果检测】一、选择题1如图23-14将图中左边的正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（ ）CABDGEF图23-142同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图所示是看到的万花筒的一个图案，图23-15中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ） A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到 C逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到 图23-153如图23-16，在44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）A点A B点B C点C D点D 二、填空题4如图23-17，将半径为2cm的圆O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连结PM，则图中阴影部分的面积是cm2（结果用表示）5如图23-18已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.ABCDMNPP1M1N1图23-16图23-18 图23-17 图23-19EADBC三、解答题6如图23-19，已知正方形的边长为3，为边上一点， 以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，求的长.7如图23-20，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BFBE求证：AGCE图23-20【实践与探究】8如图23-21,在图中两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（1）将图中的OAB绕点O顺时针旋转角，在图中作出旋转后的OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）（2）在图中，你发现线段AC，BD的数量关系是 ，直线AC，BD相交成度角（3）将图中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图，这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由 图23-219如图23-22，已知，正方形ABCD中，MAN=45, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明； 图23-2223.2 中心对称23.2.1 中心对称【学习目标】1知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质2会画与已知图形关于一点成中心对称的图形【效果检测】一、选择题1下列命题正确的是（ ）A两个全等三角形必关于某一点中心对称B关于中心对称的两个三角形不一定是全等三角形C两个三角形对应点连线都经过同一点，这两个三角形关于该点成中心对称D关于中心对称的两个三角形，对称点连线都经过对称中心2如图23-23，与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）A B C D 图23-233如图23-24，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）图23-25二、填空题4如图23-25，将ABC绕点C（0，-1）旋转180得到ABC，设点A 的坐标为（-2，-3），则点A的坐标为_.二、解答题5如图23-26，已知四边形ABCD以及点O，画出四边形，使四边形与四边形ABCD关于点O成中心对称，并找出图中的对称点和对称线段 图23-266如图23-27，在平面直角坐标系中，三角形，是由三角形依次旋转后所得的图形（1）在图中标出旋转中心的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形 图23-277已知：如图23-28,矩形ABCD和矩形关于点A对称求证：四边形是菱形图23-288如图23-29，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上；（2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心 图23-29【实践与探究】7如图23-30，在网格中有一个四边形ABCD（1）请你画出图案绕点D顺时针方向旋转90,180，270的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论 图23-3023.2.2 中心对称图形【学习目标】1理解中心对称图形的概念2了解中心对称与中心对称图形的联系与区别【效果检测】一、选择题1如图23-31，下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 图23-312如图23-32，下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）（A） （B） （C） （D）图23-323如图23-33是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A它是轴对称图形，但不是中心对称图形B它是中心对称图形，但不是轴对称图形C它既是轴对称图形，又是中心对称图形D它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 图23-334如图23-34，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E，F分别为AO，BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ）AABO与CDO BAOD与BOC CCDO与EFO DACD与BCD图23-34 图23-35二、填空题5如图23-35，已知直线把ABCD分成两个部分，要使这两部分的面积相等，直线所在位置需满足的条件是 （只需写出一个你认为合适的条件）三、解答题6如图23-36，正方形绿化场地拟种植花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P（在你所设计的图案中用阴影部分表示花卉）图图图 图23-3623.2.3 关于原点对称的点的坐标【学习目标】理解中心对称图形的概念，会求关于原点对称的点的坐标【效果检测】一、选择题1点（1，4）关于原点对称的点的坐标（ ）A（1，4） B（1，4） C（1，4） D（4，1）图23-372如图23-37，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 （ ）ABCD3在直角坐标系中，点A（1，2）的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到A点，则A与A的关系是（ ）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将A点向x轴负方向平移一个单位得到A点4已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，则，的值为（ ） A B C D 5如果点A（2，）关于轴的对称点是点B，点B关于原点的对称点是点C，那么点C的坐标是（ ）A（2，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2）二、填空题6.如图23-38，是经过某种变换后得到的图形如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .7如图23-39，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐标为，则点的坐标为 图23-39 图23-408将图23-40中的线段绕点按顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标是_ 三、解答题9如图23-41，已知ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（1，1），B（4，3），C（4，1）（1）作出ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将ABC绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标图 23-41ABCD10在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如图23-42中的称为格点（1）如果两点的坐标分别是和，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点，点的坐标；（2）请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点图案”变换得到的图23-42【实践与探究】 11若点P（，）关于原点对称的点在第一象限内，求的整数值12在平面直角坐标系中，B，（1）将直线AB绕原点顺时针旋转，点A落在点处，点B落在点处，在直角坐标系中画点、，并求出点、的坐标和直线的解析式；（2）将直线AB绕点B顺时针旋转，点A落在点处，求出直线B的解析式朝阳目标九上第二十四章 圆班级： 姓名： 第二十四章 圆24.1.1 圆【学习目标】理解圆及其有关概念【效果检测】一、选择题1下列说法中，正确的是（ ）直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不是半圆；过圆心的线段是直径A和 B和 C，和 D，和图24 -12如图24 -1，AB是的直径，点C、D在上，则（ ）A70B60C50D40二、填空题3直角三角形的三个顶点在以_为圆心、以_为半径的圆上 4如图24-2，_是直径，_是弦，_是劣弧，其中弦AC _ AD（填、号） 5如图24-3，点C在以AB为直径的半圆上，如果A=15,那么BOC=_6如图24-4，OA、OB是O的两条半径，若A45，AO2cm时，AB的图24 -4图24 -5图24 -2长度是 cm 图24 -37如图24-5，A、B、C是O上的三个点，当BC平分ABO时，OC和AB的位置关系是 三、解答题8已知：如图24-6，菱形ABCD的各边中点分别是E、F、G、H，若以菱形对角线的交点O为圆心，OE长为半径画一个圆，判断F、G、H是否在这个圆上吗，并说明理由图24-624.1.2 垂直于弦的直径（1）【学习目标】1理解圆的轴对称性及相关性质2掌握垂径定理及推论，并能初步运用其进行有关的计算和证明【效果检测】一、选择题1O中，直径CD弦AB于E，如果AB16，OE6，则O的半径长是（ ）A16 B12 C10 D8 2O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D圆 二、填空题 4如图24-7，在半径为4的O中，弦AB4，则BAO= 图24 -8图24-9图24-7 5如图24-8，的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为cm，则弦的长为 6如图24-9，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，若AB10cm，CD6cm，则AC的长为 cm 图24 -10三、解答题7如图24-10，AB是O的弦，C、D是直线AB上的两点，且ACBD，求证：OCD是等腰三角形 图24 -118如图24-11，在O中，直径CD弦AB于E，AB6，DECE13，求DE的长 24.1.2 垂直于弦的直径（2）【学习目标】掌握垂径定理及其推论，并能用其进行有关的计算、证明和作图【效果检测】一、选择题1下列命题正确的是（ ）A弦的垂线平分弦所对的弧 B平分弦的直径必垂直于这条弦C过弦中点的直线必过圆心 D垂直于弦的半径必平分这条弦图24 -122如图24-12，O半径为5cm，AB为直径，CD为弦，CDAB于E，若CD6cm，则AE的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm3在半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦的长为（）Acm Bcm Ccm Dcm二、填空题4弓形的弦长为8cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 5如图24-13，O的直径AB与弦CD相交于E，且弧BC=弧BD，CD6，AB8，则EB的长为 6如图24-14，O的半径OA6cm，弦AB与OA的夹角BAO30，则AB cm 图24-13 图24-14 图24-15 图 24-167如图24-15，O的半径是r，它的一条弦长是a，圆心O到弦的距离是d，弓形高是 h，请你写出用d和a表示r的等量关系式 ，再写出用h、a表示r的关系式 8如图24-16，O的半径为5，弦AB8，P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是 _ 三、解答题 9在直径为52cm的圆柱形油槽内，装入一些油后，截面如图24-17所示，如果油的最大深度CD为16cm，那么油面宽度AB是多少？ 图24-1724.1.3 弧、弦、圆心角【学习目标】 1理解圆的旋转不变性和圆心角的概念2掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系及推论，并能进行有关的计算、证明【效果检测】一、选择题1下列命题中，正确的是（ ） A相等的弦的弦心距相等 B相等的圆心角所对的弦相等 C同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等 D相等的弧所对的弦也相等2如图24-18，O中，如果弧AB=弧CD，则下列命题中错误的是（ ）A弦AB弦CD BAOB=CODC弧AC=弧BD D弧BC弧AD3如图24-19，AB是直径，弦CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） ACOE=DOE BCE=DE C弧AC弧AD DOE=BE二、填空题4如图24-20，P是O外一点，PAB、PCD分别与O相交于A、B、C、D，若OEAB，OFCD，且OE=OF，则下列结论 (1)PO平分BPD； (2)AB=CD； (3)AE=DF；(4)弧AB=弧CD，其中正确的是： （填序号）5如图24-21，在ABC中，A=70，O截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=_三、解答题6如图24-22，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB，求证：弧AC弧BD7如图24-23，已知AOB=90，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD24.1.4 圆周角（1）【学习目标】 理解圆周角概念和圆周角定理的证明方法，并能用圆周角定理解决有关问题【效果检测】一、选择题1如图24-24，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则DCF等于（ ）A20 B40 C50 D802如图24-25，ABC 内接于O， AB=AC，APC=60，BC=4， 则ABC的面积等于（ ）A8 B16 C4 D8 二、填空题3如图24-26，点A、B、C都在O上，如果BOC =110，那么BAC =_ 4如图24-27，AC是O直径,AB,CD是O的两条弦，且ABCD，如果BAC=32，则AOD的度数是_ 5如图24-28，求各圆中的角x的度数： x=_，x=_，(3)x=_，(4) x =_ 二、解答题6如图24-29，AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数7已知O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 24.1.4 圆周角（2）【学习目标】 掌握圆周角定理及其推论，并能用它们解决有关问题图24 -30【效果检测】一、选择题1下列说法正确的是( )A90的角所对的弦是直径 B相等的圆心角所对的弧相等C在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角也相等 D在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等2已知：如图24-30，ABC 内接于O，AD是O的直径, 如果ABC=30，那么CAD的度数是 ( )A30 B50 C60 D70二、填空题图24 -313求图24-31中各圆中的角x度数 x =_ x =_ x =_ 4. 如图24-32，是外接圆， ，则的直径长为_三、解答题5如图24-33，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DCBD，连接AC交O于F，点F与点A不重合，则AB与AC的大小有什么关系？说明你的理由图24 -33 6如图24-34，A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且AD=6cm，若ABC=CAD求弦AC的长 24.2 点、直线、圆与圆有关的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系（1）【学习目标】 会根据点到圆心距离与半径的大小关系判断点和圆的位置关系，反之亦然【效果检测】一、选择题 1已知O的半径是2cm，点P到圆心O的距离是1cm，则点P在（ ） AO内 BO上 CO外 D可能在O内也可能在O外 2平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径作一个圆，已知有点A（4，0），则点A的位置是在（ ） AO内 BO上 CO外 D可能在O上也可能在O外3若点A的坐标是（3，4），A的半径是5，则点P（6，0）的位置是（ ）A 在A内 B. 在A上 . C. 在A外 D. 不确定二、填空题4已知O的直径为10cm，当线段OP_cm时，点P在O上；当OP_cm时，点P在O内；当OP6cm时，点P在O_（填：“内”或“上”或“外”）5边长为4的正方形ABCD，对角线交点为O，如果以O为圆心作一个圆，使得正方形的四个顶点都在这个圆上，则该圆的半径长是 6已知O的半径为5，点P到圆心的距离OP是方程x2-x-6=0的根，则点P与O的位置有关系是 三、解答题7已知：如图24-35，矩形ABCD的边AB4cm，AD3cm （1）以A点为圆心，4cm为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作A，使B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是多少？ 图24 -35 8如图24-36，菱形ABCD的对角线交于O点，又知菱形的周长为40cm，AC16cm，以O为圆心，以5cm长为半径作O，说出菱形四个顶点及各边中点与O的位置关系，并说明理由 24.2.1 点和圆的位置关系(2)【学习目标】 1掌握“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的结论，并能根据其作圆 2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念【效果检测】一、选择题 1下列说法正确的是（ ） 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上 三点确定一个圆 直角三角形的外心是这个三角形斜边的中点 一个三角形的外心有可能在这个三角形的外部 A B C D2下列四个点一定在同一个圆上的是（ ） A平行四边形的四个顶点 B梯形的四个顶点C菱形的四个顶点 D矩形的四个顶点3正三形的外接圆的半径和高的比为（ ）A1：2 B2：3 C3：4 D1： 二、填空题 4已知AB4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个 5在RtABC中，C90，AC5，BC12，则其外接圆的半径长是 6在ABC中，AB=AC=1cm，BC=cm，则ABC的外接圆的直径是 三、解答题7已知ABC中BC的长是12，三角形的外心到BC的距离是8，求ABC外接圆的面积 8如图24-37，分别画出下列三角形的外接圆，并标出圆心，观察圆心随着三角形的不同而产生的位置上的变化图 24 -379如图24-38，工人师傅要铸造一个与残轮同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用所学的知识帮助工人师傅解决这一问题吗?请在下面的图中作出圆的半径(保留作图痕迹，不写作法) 图24 -3824.2.2 直线和圆的位置关系（1）【学习目标】1理解相交、相切、相离以及割线、切线等有关概念.2会根据圆心到直线距离与半径的大小关系判断直线和圆的位置关系,反之亦然【效果检测】一、选择题1已知O的半径为4cm，圆心O到直线AB的距离为3cm，那么O与直线AB的公共点的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D不能确定2已知O的半径是5cm，P是直线l上的一点，且OP=5cm，那么O与直线l的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相切或相交3等腰三角形ABC中，ABAC4cm，若以A为圆心，2cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数是 （ ） A30 B60 C90 D120二、填空题4已知O的半径为3cm，直线l与O相切，则圆心O到直线l的距离是 cm5以边长为2cm的等边ABC的顶点A为圆心，以cm为半径作A，则A与BC的位置关系是 6已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，4），则A与轴的位置关系是_ _，A与轴的位置关系是_三、解答题7在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，那么以点C为圆心，r为半径的圆与AB边有什么样的位置关系？为什么？（1） r = 2cm；（2）r = 2.4cm；（3）r = 3cm 实践与探究图24 -398如图24-39，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东已知该岛5.2海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：） 24.2.2 直线和圆的位置关系（2）【学习目标】初步掌握切线的判定定理，并运用其进行简单的计算和证明【效果检测】一、选择题1RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，以A为圆心画圆与BC相切，则A的半径长为（ ）图24 -41图24 -42图24 -40A5 B12 C13 D二、填空题2如图24-40，O的直径BC= 6，AB=10，则当AC=_时，AC是O的切线 3如图24-41，O的半径为5cm，直线lOA于O，则直线l沿射线OA方向平移 cm时与O相切 4如图24-42，AOB30，M为OB上一点，以M为圆心，3cm长为半径作M，若点M在OB边上运动，则当OM是_cm时，OA与M相切 三、解答题 图24 -435如图24-43，已知PA 是BAC的平分线，点O是PA上一点，AB是O的切线，切点是E求证:AC是O的切线 6如图24-44，在ACB中，C=90，AC=9，BC=12O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线； （2）当BD=9时，求线段DE的长图24 -4424.2.2 直线和圆的位置关系（3）【学习目标】进一步掌握运用切线的性质和判定定理进行有关的计算和证明【效果检测】一、选择题1如图24-45，AB切O于点B，AO6，AB4，则O的半径为（ ）图24 -45图24 -47A4cm B2cm C2cm DcmCOAB图24 -46二、填空题2如图24-46，AB切O于B，AO的延长线交O于C若A=36，则ACB=_3如图24-47，DA切O于A，延长CB交AD于D，若DA，DB2，则O的半径长是 三、解答题图24 -484已知：如图24 -48，AB是O的弦，OAB45，C是优弧AB上一点，BDOA，交CA延长线于点D，连结BC（1）求证：BD是O的切线； （2）若AC=，CAB75，求O的半径图24 -495如图24 -49，已知ABC，以AB为直径的O经过BC的中点D，DEAC于E(1)求证:DE是O的切线；(2)若C=60, DE=6, 求O的直径 6如图24-50，AB是O的直径，D为AC的中点，DE切O于点D，交BC于点E图24 -50（1）求证：DEBC；（2）如果CD=4，A=30，求O半径的长 24.2.2 直线和圆的位置关系（4）【学习目标】1了解切线长的概念 2掌握切线长定理，并能运用其进行有关的计算和证明 【效果检测】一、选择题1如图24-51，PA、PB分别切O于A、B两点，C为O上一点，ACB=65，则APB等于（ ）A65 B 130 C 35 D50图24 -52图24 -54图24 -53图24 -512如图24-52，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，MN是过劣弧AB上一点C的切线，分别交PA于M，交PB于N，若PA7，则PMN的周长等于（ ） A20 B17 C14 D12二、填空题3如图24-53，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B两点，OP交O于点C，如果APO=26，AP= 4cm ，那么APB=_，PB =_cm4如图24-54，AB、AD、DC分别切O于B、E、C，且ABCD，则AOD=_5在平面直角坐标系中，O的圆心在坐标原点，半径为，点A的坐标为(0，4)直线AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为 三、解答题6如图24-55，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30图24 -55（1）求APB的度数； （2）当OA3时，求AP的长 图24 -567如图24-56，O分别与ABC三边相切于点D、E、F，若AB=9，BC=7，AC=8,求AD和CE的长 24.2.2 直线和圆的位置关系（5）【学习目标】图24 -57了解三角形的内切圆和内心概念，能进行有关的计