流体力学 Hydromechanics(浙大教程二).docx

二、压强的表示方法及单位（如图2-12所示）图2121.压强的表示方法 a.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强，用表示，。 b. 相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量的压强。用p表示， ，p可“”可“ ”，也可为“0”。 c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。 真空值pv (2-13) 真空高度 (2-14) 注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。 例1求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。 解： 绝对压强： =1.194标准大气压 相对压强： 标准大气压 例2 设如图2-13所示，hv=2m时，求封闭容器A中的真空值。 图2-13解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为Pv。 则： 根据真空值定义： 2.压强的计量单位 a.应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2，kPa。 b.大气压 标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa c.液柱高 水柱高mH20：1atm相当于 1at相当于 汞柱高mmHg：1 atm相当于 1at相当于 三、相对平衡流体静压强分布 相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相 对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。 相对平衡流体中，质量力除重力外，还受到惯性力的作用。 例1 如图2-14所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向右行驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m，距z轴为xB=-.5m，求洒水车加速运动后该点的静水压强。 解：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为 （取原液面中点为坐标原点） 图2-14X= -a ； Y=0 ；Z= -g 代入式（2-7） 得： 积分得： 在自由液面上，有： x=z=0 ；p=p0 得： C=p0=0 代入上式得： 点的压强为： 自由液面方程为（液面上p0=0） ax+gz=0 即： 例2 如图2-15所示，有一盛水的开口容器以3.6m/s2的加速度沿与水平成30夹角的倾斜平面向上运动，试求容器中水面的倾角q，并分析p与水深的关系。 解：根据压强平衡微分方程式： 图2-15单位质量力： 在液面上为大气压强，代入 由压强平衡微分方程式，得： p与水深成正比。 例3： 求等角速度旋转器皿中液体的相对平衡的压强分布规律。 解: 由在原点（x=0，y=0，z=0）： 等角速度旋转的直立容器中，液体相对平衡时压强分布规律的一般表达式： 图2-16等压面簇（包括自由表面，即p=常数的曲面）方程 等压面簇是一簇具有中心轴的旋转抛物面，如图2-16所示。 具有自由表面的旋转器皿中液体的自由表面方程： 在自由液面上：用相对压强表示自由表面方程： 任一点压强： 说明：在相对平衡的旋转液体中，各点的压强随水深的变化仍是线性关系。 注意：在旋转液体中各点的测压管水头不等于常数。思 考 题1.盛有液体的敞口容器作自由落体时，容器壁面AB上的压强分布如何？参考答案：p =const，自由液面上p = 0 p = 02.若人所能承受的最大压力为 1.274MPa（相对压强），则潜水员的极限潜水深度为多少？参考答案：潜水员的极限潜水深度为： 3.如2-1图所示，若测压管水头为1m，压强水头为1.5m，则测压管最小长度应该为多少？测压管最小长度为1.5m。 4.为什么虹吸管能将水输送到一定的高度？因为虹吸管内出现了真空。5.在静止流体中，各点的测压管水头是否相等？在流动流体中？相等；均匀流、渐变流中同一断面上各点测压管水头相等，急变流中不相等。第五节 测压计 一、测压管 测压管（pizometric tube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接 和大气相通的直管。 适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。 如图2-17，由等压面原理计算： 图2-17如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法： （1）将测压管倾斜放置如图2-18，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则 图2-18 （2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ，则有较大的h。二、水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。 图2-19 图2-19中，BB为等压面：U形测压计 水银测压机 问题1：在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：p1p2p3问题2：在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？ 答：1.压缩性小；2.汽化压强低；3.密度大。 三、压差计 分类：空气压差计：用于测中、低压差；水气倾斜压差计油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 图2-20 压差计计算（图2-20） 若A、 B中流体均为水，2为水银，则 (2-15) 四、金属测压计（压力表） 适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的 测压仪表。 五、真空计（真空表） 适用范围：用于测量真空。 例1 由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，g1=6860N/m3，g2=15680 N/m3 ，试求测压管E. F. G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。 解：利用等压面原理 (1)E 管 则： 图2-21(2)F 管 (3)G 管 (4)U 形管 例2 :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。 解 （1）求h值 图2-22 列等压面11，pN= pR= pa。以相对压强计算， （2）求 pM 用相对压强表示： = -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2） 用绝对压强表示： 大气压 用真空度表示： 真空值 大气压 真空度 （3）M点的测压管水头 问题2：如图所示的密封容器，当已知测压管高出液面h=1.5m，求液面相对压强p0，用水柱高表示。容器盛的液体是汽油。（=7.35kN/m3）答案： 1.125m；2. 图2-2所示水深相差h的A. B两点均位于箱内静水中，连接两点的U形汞压差计的液面高差hm，试问下述三个值hm哪个正确？题2-2图答案：03. 图2-3所示两种液体盛在同一容器中，且F2 Fx=F2 答案：Fx=F2压力体 压力体体积的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Fz方向向下，虚压力体Fz方向向上（如图2-34）。 图2-34例1 绘制图中AB曲面上的压力体图2-35例2 如图2-36所示，一球形容器由两个半球面铆接而成的，铆钉有n个，内盛重度为g的液体，求每一铆钉受到的拉力。 解：取球形容器的上半球为受压曲面，则其所受到的压力体如图所示：则有： 图2-36例3 如图2-37所示，用允许应力=150MPa的钢板，制成直径D为1m的水管，该水管内压强高达500m水柱，求水管壁应有的厚度（忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差） 解：取长度为1m管段，并忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差，而认为管壁各点压强都相等。 设想沿管径将管壁切开，取其中半管作为脱离体来分析其受力情况（如图）。作用在半环内表面的水平压力等于半环垂直投影面上的压力，这压力受半环壁上的拉应力承受并与之平衡，即：。设T在管壁厚度上是均匀分布的，则： 图2-37 静水总压力 作用在曲面上的静水总压力（如图2-38） 图2-38 (2-20) 与水平面的夹角： (2-21) 作用线：必通过Fx ，Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心。 F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。 例1：如图2-39所示，单宽圆柱即b=1m，问在浮力Fz的作用下能否没完没了的转动？ 解： 一、概念上分析：不能转动。因为所受总压力的作用线通过轴心。（作用力总是垂直作用面，所以通过圆心） 图2-39 二、计算证明： 垂向力作用点到轴心的距离为: 逆时针为负 所以不能转动。 例2圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图2-40（a）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz。 解 圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为 图2-40 垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。将曲面CDHAB分成两段（CD和DHAB）。然后绘出各段压力体，如图2-40（b,c）。 CD压力体方向Fz1向下，曲面DHAB的压力体Fz2方向向上，两者相互抵消一部分，最后得出压力体如图2-40（d）的影线部分。则总的垂直分力Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为了便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则 Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。 例3 某竖直隔板上开有矩形孔口，如图2-41(a)：高a=1.0m、宽b=3m。直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h=2m，z=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。 解 圆柱筒受到隔板两侧的静水压力，可两侧分别先后画出压强分布图和压力体求解，如图2-41(b)。 隔板左侧：圆柱筒受压曲面CABDF的水平向压强分布图仅为曲面AB段的水平向压强分布图梯形面积AB D C A ,指向右。因为，曲面AC段以及BDF段的水平压强分布图为两对虚线梯形，相互抵消了；圆柱筒受压曲面CABDF的压力体为横条面积CABDFC乘圆柱筒宽度b。 图2-41(a) 隔板右侧：圆柱筒受压曲面CEF的水平向压强分布图为梯形面积EF HGE ,指向右；压力体为横条面积CEFC乘圆柱筒宽度b。隔板两侧受压曲面压力体之和恰好为圆柱筒体积。 图2-41(b) 绘出压强分布图和压力体后，静水总压力的水平分力： 方向向右； 静水总压力的铅直分力： 方向向上； 于是，作用在圆柱筒上的静水总压力： 其作用线与水平面的夹角 作用点D在水下的深度 曲面上的静水总压力的计算 1. 计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力； 2. 计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量； 3. 总压力的合成总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过求合力的方法求得。 第八节 浮力及浮潜体稳定 一、阿基米德定律、浮力、浸没物体的三态 阿基米德定律 图2-42 阿基米德定律：物体在静止流体中所受到的静水总压力，仅有铅垂向上的分力，其大小恰等于物体（潜体、浮体）所排开的液体重量。 图2-42中， (2-22) 潜体所排开液体的重量（方向朝上） 浮力 浮力：即在阿基米德定律中，物体所受到的具有把物体推向液体表面倾向的力的合力，即为浮力。浮力方向总是铅垂向上。 浮心：即浮力的作用点，该浮心与所排开液体体积的形心重合。 浸没物体的三态 浸没于液体中的物体不受其他物体支持时，受到重力G和浮力FZ作用，所以物体有下列三态： （1）沉体：当GFZ，下沉到底的物体。 （2）潜体：当G=FZ，潜没于液体中任意位置而保持平衡 即悬浮的物体。 （3）浮体：当Ge，即重心C在定倾中心M之下。 不稳定平衡： 即re，即重心C在定倾中心M之上。 随遇平衡: 即r=e，即重心C与定倾中心M重合。 定倾半径r的计算（图2-44(b)） 对于小倾角（15）的浮体： 图2-44(b)r=I0/V(2-23) 式中：I0浮体浮面对其中心纵轴O-O的惯性矩； V浮体排开液体的体积。浮体的稳定性条件是：浮体的定倾半径必须大于浮心与重心的偏心距。思 考 题1.图2-5中浸没在水中的三种形