§1132角的平分线的性质(二).doc

中小学个性化辅导师航教育个性化辅导教案 姓名 年级性 别学 校学科数学教师强立新授课日期授课时间课题 1132 角的平分线的性质（二）教学目标 1、 会叙述角的平分线的性质的逆定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2、能应用这个定理解决一些简单的实际问题.重点难点教学重点 角平分线性质的逆定理及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题课前检查上次作业完成情况：优 良 中 差 建议： 教学步骤及教学内容一教学衔接“课前5分钟时间，与学生沟通学校的学习情况，检查上次作业，心理状态了解等”。二教与学互动设计1知识回顾与衔接:实数的概念。2讲解新课内容3.经典例题讲解三教学练习与检测四教学总结五教学内容拓展六、布置作业教导主任签字： 年 月 日课堂检测听课及知识掌握情况反馈： 测试题(累计不超过20分钟) 道;成绩 ；教学需要: 加快; 保持; 放慢; 增加内容经典回 顾今天，我学到了：1、 2、 3、 今天，我掌握了这些常见题的解法：1、 2、 3、 课后巩固作业 题； 巩固复习 ； 预习布置 。学生自评优 良 中 差教师评价优 良 中 差教师留言 教师签字： 日期： 年 月 日家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日讲义1132 角的平分线的性质（二）一、创设情境，引入新课 1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中 题设、结论是什么？2、角平分线性质定理的作用是证明什么？3、填空 如图：OC平分AOB， AC=BC（角平分线性质定理）二、新课2、探求新知想一想：点P在A的平分线上吗？到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 吗 ？如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。已知：PDOA于D，PEOB于E，PD=PE求证：点P在AOB的平分线上分析：AOP=BOP直角DOP直角EOP （PDOA，PEOB）PD=PE PO=PO证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。已知：PDOA于D，PEOB于E，PD=PE求证：点P在AOB的平分线上分析：AOP=BOP直角DOP直角EOP （PDOA，PEOB）PD=PE PO=PO证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理： 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三、定理的应用1、现有一题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：，CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求证： OC平分AOB证法1：CAOA，BCOBA=B在AOC和BOC中AOCBOC（HL）AOC=BOC OC平分AOB证法2：CAOA于A，BCOB于B， AC=BCOC平分AOB（角平分线判定定理）指出：在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。2、例 已知：如图，AD、BE是ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在C的平分线上 分析：作辅助线“过O作OMBC于M，ONAC于N，OGAB于G”。要证“O在C的平分线上”必须证“OM=ON”。而由“AD、BE是ABC的两个角平分线”、“OMBC，OONA，OGAB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。此题目得证。证明：过O作OMBC于M，ONAC于N，OGAB于GOMBC，ONAC，OGAB，AD、BE是ABC的两个角平分线OG=ON，OG=OM（角平分线性质定理）OM=ONOMBC，ONAO在C的平分线上（角平分线判定定理）三、练习 1 、P 54 / 1 、P 52 / 2、补充练习1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证BAOCAO2已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CDBADCEF 求证：BDECDF 点D在A的平分线上 四、小结 1、 角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证 明什么相等？ 2、在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。 五、作业 课本习题1133、4、5题1、复习应用角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言： AP BAC，PBAB，PC AC， PB=PC .或 点P是BAC的平分线上的一点， PBAB ，PCAC， .例：如图，ABC的角平分线BM ，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。证明：过点P作PDAB ，PEBC ， PFAC ，垂足分别为D，E，F。BM是ABC的角平分线，点P在 BM上，PDAB，PEBC， = .CN是 ，点P 在CN上，PE BC，PF AC， = . = = .即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。ACDEBF4、 例题已知：如图，ABC中 C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置 ，比例尺为1:20 000 ）？【当堂训练】1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?2、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M. 点F在 的平分线上，FGAE， FMBCFGFM又点F在 的平分线上，FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上3、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( ) A一处 B两处 C三处 D四处AAAAAAADNEBFMCA4、已知: BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F, CF=BF