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高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理,未经允许不得复制影印,资源仅供教师研习,欢迎批评指正说明:Level A为基本(要求熟悉掌握),Level B为高考(常考规律总结),Level C为竞赛(拓展的课外知识)注: 本资源仅提供pdf版本 交流: 博客:/ansontop 邮箱:anson_专题: 三角函数的基本概念考纲要求:内容ABC31 三角函数的有关概念32 同角三角函数的基本关系式33 正弦、余弦的诱导公式34 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 35 函数的图象与性质36 两角和(差)的正弦、余弦及正切37 二倍角的正弦、余弦及正切38 几个三角恒等式(08、09年出现)39 积化和差、和差化积及半角公式(10年出现)基本框架:角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明(恒等变形)三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴(正切函数除外)经过函数图象的最高(或低)点且垂直x轴的直线,对称中心是正余弦函数图象的零点,正切函数的对称中心为(,0)(kZ).正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(wxj)b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到,但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同;图象也可以用五点作图法;用整体代换求单调区间(注意w的符号);最小正周期T;对称轴x,对称中心为(,b)(kZ).值域图象对称性& 基本知识点(Level A)【1】正角、负角、零角的概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边即:【2】终边相同的角的表示方法角与角终边相同,则,相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等终边在轴上;终边在轴上;终边在直线上;终边在第一象限等的记法需要掌握(1)终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .(2)终边与终边关于轴对称.(3)终边与终边关于轴对称.(4)终边与终边关于原点对称.(5)终边在轴上的角可表示为:;终边在轴上的角可表示为:;终边在坐标轴上的角可表示为:._ 经典案例 有疑问随时mail例:(1)与角的终边相同,且绝对值最小的角的度数是 ,合 弧度答案:;(2)的终边与的终边关于直线对称,则 答案:【3】象限角的概念在直角坐标系中,角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限(1)第一象限角的集合为;(2)第二象限角的集合为;(3)第三象限角的集合为;(4)第四象限角的集合为【4】轴线角的概念角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在或轴上,则称为轴线角(1)终边在轴上的角的集合为;(2)终边在轴上的角的集合为;(3)终边在坐标轴上的角的集合为【5】弧度制(1)弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角(2)角度制与弧度制的互化:弧度,弧度,弧度(3)圆心角的度量:半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是(4)根据圆心角的度量,则有若扇形的圆心角为,半径为则扇形弧长:;扇形面积:,扇形周长:_ 经典案例 有疑问随时mail例:已知扇形的周长是,该扇形的中心角是弧度,求该扇形的面积答案:& 拓展知识点(Level B)交流、素材提供 博客:/ansontop 邮箱:anson_& 深化知识点(Level C)【1】几个公式弧长公式:;扇形面积公式:;圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:;经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为,轴截面顶角是
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