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电磁感应与电路分析和力学综合专题复习思路2009高三二轮复习备考 黄州区一中：朱应华一、考情分析及学生现状1. 考情回顾时间地区题号考查知识点考查方式分值2007.全国I.21电磁感应的图像选择题62007.全国.21电磁感应的图像选择题62007.山东理综.21电磁感应与电路选择题62007.北京理综.24电磁感应与动力学综合应用计算题202007.重庆理综.24电磁感应与动力学综合应用计算题182007.江苏单科.18电磁感应与力学综合应用计算题162008.全国I.20电磁感应的图像选择题62008.全国.21电磁感应的图像选择题62008.全国.24电磁感应及功率问题计算题192008.北京理综.22线圈在竖直方向切割磁感线计算题162008.上海卷.24导体切割磁感线计算题142. 考情分析从上面近两年的高考情况来看，有关电磁感应的题目一直是高考考查的热点。若以选择题的形式出现，则所考查的知识点比较单一，相对来说难度不大；若以计算题的形式出现，则对学生的知识及分析综合能力要求很高。另外还有一点值得我们注意的是，有关电磁感应的题目在全国I卷中近三年一直没有计算题的出现，那么在二轮复习中应加以注意。不管怎么说，电磁感应知识是高中物理的重点，也是高考命题考查的热点。在知识上，具有承上启下的作用：既可综合应用动力学、动能、动量、电路、电场、磁场等知识，又可与交流电的产生、变压器的原理、电磁振荡与电磁波密切相关；在能力上，既可通过电磁感应考查分析综合能力，又能通过楞次定律考查空间想象和抽象思维能力、逻辑推理能力。考高对电磁感应的考查常通过导轨模型命题也是年年有花开，年年花不同。3. 学生现状 通过第一轮复习，绝大多数学生对高中物理中的一些基本知识有了更深一层的理解，对于知识点考查比较单一的试题，绝大部分同学都能顺利解答出来，但对一些综合性较强的的物理试题却仍然束手无策。这种现象在平时的训练及各种考试中都明显体现了出来。从历年的高考情况来看，高考中物理压轴题一定是一道综合性很强的题目，很多学生弄不清物理情景，不能建立适当的物理模型，更不用说成功将题目解答出来。因此，他们的理综卷面有效分只有280分甚至更低通常是情理之中的事。二、复习对策如果在二轮复习中加强培养学生通过建立物理模型分析问题的能力， 对帮助学生弄清题意，理清思路，成功地解决物理问题是大有裨益的。因此，本专题旨在通过建立物理模型的方法引导学生复习，希望达到既能复习所学的相关知识又能提高解题能力的目的。本专题的复习备考可以从以下两个方面进行：(一)单杆模型：【模型简介】 在导轨构成的电路中，给单个金属棒通电，或给金属杆一个初速度，或给金属杆一个外力，结果金属杆在导轨静止或沿导轨滑动。【模型特点】 对单个金属杆问题，首先要分清是“电动棒”还是“动生电棒”，电动棒是外界电源给金属棒通电，金属棒受到安培力的作用运动，运动后金属棒产生感应电动势，回路中的电流发生变化，安培力发生变化，导体棒的运动发生变化，最终趋于一个稳定态。动生电棒是外界给金属杆一个初速度，或金属棒在外力的作用下运动，运动的金属棒切割磁感线产生电动势，金属棒相当于电源，金属棒中感应电流的安培力会阻碍金属杆的运动，最后金属杆也会趋于一个稳定态。【破解策略】单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化导体棒产生感应电动势感应电流导体棒受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)利用或求感应动电动势的大小利用右手定则或楞次定律判断电流方向分析电路结构画等效电路图。(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。题型：杆长恒定型样题两根光滑的足够长的直金属导轨MN、平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为的电阻，如图所示。质量为m、长度为l、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下运动，求：(1)ab运动的最大速度；(2)若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒产生的焦耳热为多少？【解析】(1)设ab上产生的感应电动势，回路中的电流为I，电路总电阻为R+r，则最后ab以最大速度匀速运动，有 由闭合电路欧姆定律有 由联立解得 (2)设在下滑过程中整个电路产生的焦耳热为，ab棒上产生的焦耳热为，则由能量守恒定律有： 图2又有 联立解得 变式1 如图2所示，电源的电动势为E，内阻不计，ab棒电阻为R，长为L，U形支架足够长，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图2所示：(1)分析ab棒从静止开始到最后的运动过程；(2)ab棒是否有稳定的运动速度？若有，为多大？图3变式2 如图3所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为C的电容器，框架上有一质量为m、长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？变式3 如图4a所示的轮轴，它可以绕垂直纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系列质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、EF，在OF之间连接有阻值为R的电阻，其他电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直接触良好，忽略所有摩擦。求：b图4a (1)若重物匀速下降，其速度多大？(2)对于一定的磁感应强度为B，重物质量M取不同的值，测出相应重物做匀速运动时v的速度值，可得到vM实验图象，图4b中画出了磁感应强度分别为和时的两条实验图线。试根据实验结果计算和的比值。图5变式4 如图5所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为两金属导轨的上端连接右端电路，电路中为一电阻箱，已知灯泡的电阻，定值电阻，调节电阻箱使，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，求：(1)金属棒下滑的最大速度；(2)当金属棒下滑距离为时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑的过程中，整个电路产生的电热。(3)改变电阻箱的值，当为何值时，金属棒匀速下滑时消耗的功率最大；消耗的最大功率为多少？图6题型2：杆长变化型样题 (上海浦东新区2008年高考预测)如图6所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为m、单位长度电阻的均匀导线，ac和bc的电阻可忽略不计，bc长度为m。磁场的磁感强度B=0.5T，方向垂直纸面向里。现有一段长度L=0.3m、单位长度电阻也为的均匀导体杆MN呆在导线框上，开始时紧靠a点，然后沿ab方向以恒定速度m/s向b端滑动，滑动过程中始终与bc平行并与导线框保持良好接触。求：找出导体杆MN所发生的位移x(m)时，流经导体杆的电流表达式；并求当x为何值时电流最大，最大电流是多少？解析 当MN运动距离为x时，杆的有效长度 代入数据，得 (m)可见，当m时，导体杆中电流最大，最大电流为A图7变式5 如图7所示，MN、PQ是相互交叉成60角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)。导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度向左匀速运动。已知在导体棒ab运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度的大小为B，方向如图7所示。当导体棒ab运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m。求：(1)导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；(2)弹簧的劲度系数k；(3)从导体棒ab第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。变式6 如图8所示，在xOy所在平面内，图8在两根金属丝MN和PQ，其形状分别满足方程和 .在两金属丝端点M、P和N、Q之间各接两阻值为R的电阻丝，中间三个相交处均有绝缘表面层相隔，金属丝电阻不计.x0的区域内存在垂直xOy平面向下的磁感应强度为B的匀强磁场.两金属丝在沿x轴负方向的外力作用下，以速度v匀速进入磁场 .(1)用法拉弟电磁感应定律证明，金属丝上的感应电流是正弦式电流；(2)求将两金属丝全部拉入磁场中，外力所做的功；(3)假设仅在的区域内存在垂直xOy平面向下的磁感应强度为B的匀强磁场，求将两金属丝以速度v匀速拉过磁场外力所做的功 .(二)双杆模型【模型简介】两金属杆放在导轨上，可以是一个金属杆的导轨上运动，也可以是两个金属杆在导轨上运动，运动的金属杆上会产生感应电动势，回路中会产生感应电流，磁场对电流有作用，金属杆的运动状态会发生改变，最终会趋于稳态。【模型特点】 双金属杆问题通常分两种情况：一种是一根杆固定，另一根杆运动，最终处于稳态；一种是两根杆都运动，相互制约，最终也处于稳态，双杆可以在竖直导轨上，可以在斜面导轨上，也可以在各种不同形状的导轨上，如圆弧形导轨、三角形导轨等。【破解策略】 (1)双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定“电源”的电动势方向，搞清“电源”的连接方式，由闭合电路的欧姆定律计算电路中的电流，从而求出要求的其他问题。(2)与单金属棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功能关系、动量守恒条件的综合分析。实例分析图9题型1：轨道等宽双杆型样题 如图9所示，在与水平方向成角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向垂直轨道平面向上。导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量kg、电阻，金属轨道宽度m。现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。g取10m/s2，求：(1)导体棒cd受到的安培力大小；(2)导体棒ab运动的速度大小；(3)拉力对导体棒ab做功的功率。【解析】 (1)导体棒cd 静止时受力平衡，设所受安培力为，则解得 N(2)设导体棒ab的加速度为v，产生的感应电动势为E，通过导体棒cd的感应电流为I，则 ， 图10联立上述三式解得 ，代入数据得 m/s(3)设对导体棒ab的拉力为F，导体棒ab受力平衡，则解得 N，拉力对导体棒ab做功的功率W变式1 如图10所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m竖直放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1的电阻R，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里。两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5的水平金属棒和都与导轨接触良好，金属棒用一根细线悬挂，细线允许承受的最大拉力为0.64N，现让棒从静止开始下落，经1s细绳刚好被拉断，g取10m/s2。求： (1)细线刚被拉断时，整个电路消耗的总功率P； (2)从棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过棒的电荷量q。 变式2 如图11所示，间距为、电阻不计的两图11根平行金属导轨、(足够长)被固定在同一水平面内，质量均为、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导体的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小B的匀强磁场中。开始时使a、b、c都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v1，b的速度为v2。不计一切摩擦，两棒始终与导体接触良好，重力加速度为g，求： (1)t时刻C的加速度大小；(2)t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。变式3 如图12所示，质量的金属棒a从高处由静止沿光滑的弧形导轨下滑，然后进入宽的光滑水平导轨，水平导轨处于竖直向下、磁感强度的广阔匀强磁场中。在水平导轨上原先另有一静止的金属棒b，其质量与金属棒a的质量相等已知金属棒a和b的电阻均为0.1，导轨的电阻不计，整个水平导轨足够长，。图12 (1)金属棒a进入磁场的瞬间，金属棒b的加速度多大？图13 (2)若金属棒a进入水平导轨后，金属棒a和b运动的v-t图像如图4乙所示，且假设两者始终没有相碰，则两棒在运动过程中一共至多能消耗多少电能？变式4 如图13所示，平行金属导轨水平两间的夹角均为，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒和的质量都是0.2kg，电阻都是1，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦垂直放置且接触好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同。让棒固定不动，将棒由静止释放。当下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W。求： (1)棒达到的最大速度是多大？(2)棒下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？(3)如果将棒与棒同时由静止释放，当棒下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量为多大？(，)图14 题型2：轨道不等宽双杆型样题：如图14所示，和为水平放置的平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场，虚线右方磁感应强度为3B，左方磁感应强度为B。、间的宽度为，、间的宽度为L，导轨、是光滑的。杆的电阻为、质量为，、与杆间的摩擦力为。设导轨足够长，导体棒的质量是棒电阻的2倍。现给导体棒一个水平向左的恒力，使它由静止开始沿导轨向左运动，求： (1)电路达到稳定状态时，回路中的电流强度。(2)电路达到稳定状态时，拉力F与摩擦力的功率之差。解析：(1)当电路稳定时，回路中的感应电流恒定，设导体棒的速度为，导体棒的速度为，则有对导体棒有： ， 对导体棒有： 由以上各式可得： (2)拉力F与摩擦力的功率之差为 图15 变式5 图15中和为在同一竖直面向内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面(纸面)向里。导轨的段与段是竖直的，距离为；段与段也是竖直的，距离为。与为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。图16针对训练 1、(2008，宁夏卷)如图16所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r，导体棒与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可以忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是 A、流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到aB、流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到aC、流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b 2、(济南市2008年4月高考模拟)竖直放置的平行图17金属板、相距，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，极板按如图17所示的方式接入电路。足够长的、间距为的光滑平行金属导轨、水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻的金属棒垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为，滑片的位置位于变阻器的中点。有一个质量、电荷量的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。 (1)若金属棒静止，求粒子初速度多大时，可以垂直打在金属板上？ (2)当金属棒以速度匀速运动时，让粒子仍以相同初速度射入，而从两板间沿直线穿出，求金属棒运动速度的大小和方向。图183、(淮安、连云港、宿迁、徐州四市2008第三次调研)如图18所示，足够长的光滑平行金属导体和，水平放置且相距，在其左端各固定一个半径为的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向图19上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力拉细杆a，达到匀速运动时，杆恰好静止在圆环上某处，试求： (1)杆a做匀速运动时，回路中的感应电流； (2)杆a做匀速运动时的速度； (3)杆静止的位置距圆环最低点的高度。4、(江苏省九名校2007年第二次联考)如图19所示，水平放置的光滑平行导轨的宽，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，和棒均静止在导轨上，质量均为，电阻均为。现用向右的水平恒力使棒由静止开始运动，经后，棒的加速度，则： (1)此时和两棒的速度、各为多大？(2)稳定时两棒的速度差是多少？单杆型答案变式：1、(1)开始时棒中通有从到的电流，根据左手定则可知，受到的安培力向下，重力也向下，因此从静止开始向下做加速运动，随着速度增大，导棒中产生的感应电动势也增大，感应电动势的方向与电流电动势方向相反，使总电动势减小，电路中电流减小，安培力减小，向下的速度逐渐减小，当感应电动势等于电源电动势时，安培力为零，导棒向下的加速度为g，当速度增大到感应电动势大于电源电动势时，安培力向上，导棒向下的加速度继续减小，当速度增大到安培力等于重力时导棒向下做匀速运动。 (2)导棒向下做匀速运动时， ，解得 【点评】 本题主要是对导体棒在磁场中动态运动过程的分析考查，本题不同于母题的地方是导轨上接有电源，这就牵涉双电动势问题，对双电动势问题一定到判断两电动势是同向还是反向。 2、经分析，导体棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势。由于电容器C的存在，在棒上产生充电电流，棒将受安培力的作用，因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律，得故， 由于棒做加速运动，故、均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时电量，而。设在时间内，棒上电动势的变化量为，电容器上电量的增加量为，显然 ， ，再根据电流的定义式，联立得 由式可知，与运动时间无关，且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动，其落地速度为，则 ，将代入得 ，落地时间可由，得，将代入式得 【点评】本题主要用来考查考生对匀变速直线运动的理解，这种将其电容和导体棒有机地综合在一起，使之成为一种新的题型。从另一个侧面来寻找电流的关系式，更有一种突破常规思维的创新，因而此题很具有代表性。本题应用了微元法求出与的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电流和加速度有利地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉。 3、(1)金属杆达到匀速运动时，受绳子的拉力F，杆的重力mg、向下的安培力三个力平衡。得 ， 感应电动势： 由得 可求速度： (2)由式得出的函数关式：从图像上获取数据，得到直线的斜率：同理：故有：所以得：【点评】导电滑轨类问题可以与电路及图象结合，这类图象包括磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流i随时间t变化的图象，即图象、图象和图象。有时还涉及电压随时间变化的图象、外力随时间变化的图象、速度随外力变化的图象等等。这类题要注意做好数形结合，充分利用图象的斜率、截距、面积、特殊值等解题。 4、(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有 其中 所以 解得最大速度 (2)由动能定理，得放出的电热 代入(1)中值，可 (3) 上消耗的功率 其中 解得 【点评】 本题是单棒在斜面导轨上运动的模型，牵涉导体棒变速运动过程中的能量问题，一般用功能关系或能量守恒解题。 5、(1)设棒在导轨之间的长度为，由欧姆定律得(2)设O点到棒的距离为x，则棒的有效长度棒做匀速运动，(3)导体棒最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即【点评】 本题是单棒在三角形导轨上运动问题，这类问题着重要解决好一个几何关系问题，这样的题目是近几年高考的热点题型，如圆形导轨，正弦函数形导轨等是近几年高考中出现的模型。 6解析：(1)在时间间隔内，据法拉第电磁感应定律知 ，可得 ，证毕。 (2)可由(1)知 ，故 (3)将两金属丝拉入或拉出磁场区域的过程中，感应电动势最大值为 感应电流最大值为 ，拉力做功 拉两金属丝穿过磁场区域的过程中，感应电动势最大值为 ，感应电流最大值为 ，拉力做功将两金属丝以速度v匀速拉过磁场，外力所做的功为双 杆 型变式：1、(1)细线刚被拉断时，ab棒所受各力满足：，得cd棒中的电流=0.6A+0.3A=0.9Acd棒中产生的感应电动势 V整个电路消耗的总电功率W(或)(2)设线断时cd棒的速度为v，则，故m/s对cd棒由动量定理可得：得【点评】 本题与母题的相同之处在于，两根导体棒一静一动，区别在于本题中导轨竖直，母题中动棒做匀速运动而本题中动棒