MBA数学难题.doc

18、已知x1，x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实根，y1，y2是关于y的一元二次方程y2+5my+7=0的两个实根，且x1-y1=2，x2-y2=2。求m，n的值。x1-y1=2,x2-y2=2= X1=2+Y1 X2=2+Y2x1,x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实根则韦达定理 X1+X2=-M2 X1*X2=N =(2+Y1)(2+Y2)=N 4+Y1+Y2=-M2y1,y2是关于y的一元二次方程y2+5my+7的两个实根则韦达定理Y1+Y2=-5M Y1*Y2=7=4-5M=-M2=M2-5M+4=0 =M=1 或者 M=4=N=4+2(Y1+Y2)+Y1*Y2=4+2(-5M)+7=11-10M=N=1或者 N=-29因为M=1 N=1 y2+5my+7方程判别式 =25-280,y0,x+y=1,即y=1-x,与x轴、y轴围成的面积是1*1*1/2=0.5同理其他四个象限都与第一象限面积相同，因此总面积=4*0.5=235、若实数x，y满足条件：x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值是多少。x2+y2-2x+4y=0=(x-1)2+(y+2)2=5为圆的方程设k=x-2y=y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;又因为若实数x,y满足条件：x2+y2-2x+4y=0即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的即k的最大值就是直线与圆相切时,根据点到直线的距离公式为|1-2*(-2)-k|/(1+22)=5=k=10或k=0所以x-2y的最大值为1036、条件充分性判断：圆c的半径为21/2（1）圆c截y轴所得弦长为2，且圆心到直线x-2y=0的距离为51/2/5；（2）圆c被x轴分成两段弧，其长之比为3:1。圆中有3个变量，所以需要三个独立的条件才可能确定圆的方程，虽然题中只要求确定r的值，但仍然由(1)(2)=/=圆C的半径为2。 解：设圆C方程为(x-a)+(y-b)=r 令x=0,得y=br-a,y1-y2=2r-a=2(截y轴的弦长） 令y=0,得x=ar-b,x1-x2=2r-b(截x轴的弦长）, 圆C被x轴分成两段弧，其长之比为3:1,因此对应的圆心角为/2(2的1/4),故截x轴的弦长2r-b=(2)r 由圆心到直线x-2y=0的距离为5/5，得|a-2b|/5=5/5,即|a-2b|=1 总结一下，有3个等式(已化简) r-a=1，2(r-b)=r,|a-2b|=1 由前两个得a=r-1,b=r/2,代入第三个等式，得 |(r-1)2r|=1,即 r22r+2=0 解得r=2,r=-2舍去。 37、已知某厂生产x件产品的成本为C=25000+200X+1/40X2（元），要使平均成本最小所应生产的产品件数为多少。若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?(1)要使平均成本最小,应生产多少产品? 平均成本A(x)=(25000+200x+1/40x2)/x=25000/x+200+1/40xA(x)=-25000/x2+1/40令A(x)=-25000/x2+1/40=0解得：x=1000即应该生产1000件时平均成本最少。(2)若产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品? 利润Q（x)=500x-(25000+200x+1/40x2)=-25000+300x-1/40x2Q(x)=300-1/40*2x=0x=6000即生产6000件利润最大。 38、条件充分性判断（联合充分）圆O内一点M，有OM=51/2厘米成立。（1）圆O的过点M的最长弦长为6厘米（2）圆O的过点M的最短弦长为4厘米过圆O内一点M的最长的弦长为6