正方形基础知识精讲.doc

【基础知识精讲】1.什么叫正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.可以看成：(1)有一组邻边相等的矩形(如下图)(2)有一个角是直角的菱形(如下图)(3)一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形2.正方形的性质由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下性质： (1)两组对边分别平行(2)四个角都是直角，四条边都相等(3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(4)两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系(如下图)4.关于正方形的判定(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形(一组邻边相等的矩形)(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形(有一个角是直角的菱形)(3)还可以先判定它是平行四边形，再用(1)或(2)进行判定.【同步达纲练习】一、填空1.正方形既是 相等的矩形，又是有一个角是 的菱形.2.正方形和菱形比较，除具有 的性质外，它们具有的共同性质还有：四条边都 ，对角线 .3.对角线的四边形是正方形.4.正方形和矩形比较，除具有的性质外，它们还具有的共同性质还有：四个角都，对角线.5.如果一个正方形的边长恰好等于边长为m的正方形对角线的长，那么这两个正方形周长和为 ，面积的和为 .6.如图4.6-12，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA上的点，并且EFAF+CE，BEFBEC，那么EBF 度.7.如图4.6-13，正方形ABCD中，E是CF上的点，四边形BEFD是菱形，那么BEF 度. 图4.6-12 图4.6-13 8.如图4.6-14，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，若ECAC，AE交CD于F，那么AFC 度. 图4.6-14 图4.6-15 9.如图4.6-15，将边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上一点E，若DE为5，则折痕PQ的长为 .10.P是正方形ABCD内一点，PAB为正三角形，若正方形的面积为1，则PAB的面积为 .二、选择题2.正方形具有而矩形不一定具有性质是( )A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直4.如图，正方形ABCD中，CEMN，MCE35，那么ANM是( )A.45B.55C.65D.755.下列命题正确的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.以一条对角线所在直线为对称轴的平行四边形是菱形C.顺次连结矩形四条边中点所得的四边形仍是矩形7.在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使AEAB，作EFAC交BC于F，则下列关系式成立的是( )A.BFECB.BFECC.BFECD.BFEC8.以正方形ABCD的边AB向外作等边三角形ABE，BD、CE交于F，则AFD的度数为( )A.50B.60C.67.5D.759.在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是( )A.正方形 B.菱形 C.矩形D.平行四边形10.给出下列结论：(1)正方形具有平行四边形的一切性质，(2)正方形具有矩形的一切性质，(3)正方形具有菱形的一切性质，(4)正方形共有两条对称轴，(5)正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有( )A.2B.3个C.4个D.5个三、解答题1.在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连结AE交CD于F，求AFD的度数?2.如图所示，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M、D在AK的同旁，连结BK和DM，求证：BKDM.3.如图，已知正方形ABCD，在BC上取一点E，延长AB至F，使BFBE，AE的延长线交CF于G，求证AGCF.4.如图，E为正方形ABCD的边AB延长线上一点，DE交AC于F，交BC于G，H为GE的中点.求证：BFBH.5.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF45，求证：EFBE+DF. 【素质优化训练】如图，M为正方形AB