数学人教版八年级上册等边三角形中的边角关系.docx

等边三角形中的边角关系教学设计教材分析： 本节内容是新人教版八年级下册第13章第3节内容，由于初二已经学习了等边三角形的性质与判定，学生已经掌握了全等三角形的判定，等腰三角形和等边三角形的性质与判定，现在通过复习，让学生能熟练运用它们的性质特点。因为等边三角形包含了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，它是平面几何中最基础的，最重要的几何知识，它对高中立体几何的学习也非常重要，所以，今天专题复习等边三角形中的边角关系。教学目标：知识与技能：1、熟练掌握等边三角形的性质与判定。 2、掌握等边三角形中常见的添辅助线的方法过程与方法： 经历探索等边三角形中的边角关系的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深了对从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性与严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。重点：掌握等边三角形中常见的添辅助线的方法。难点：运用旋转的方法造全等三角形。教学方法：本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留足思考的时间，让学生去联想、探索；在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：复习引入教师提问：1、等腰三角形有哪些性质和判定？2、等边三角形又有哪些性质？3、学生练习题：（1）在等边ABC中，ADBC，则BAD= 。（2）在等边ABC中，D是BC的中点，AB=2，则AD= 。（3）在ABD中，BCE是等边三角形，CEAD,AD=3,则AB= 。1、 请两位同学回答，如果回答不完善，再请同学补充。2、 练习题学生抢答。1、 让学生回顾等腰和等边三角形的性质与判定，解决基础知识的遗忘。2、 通过学生抢答，提高学生学习的积极性。环节二：探索新知例：如图，点A、B、C在一条直线上，ABD和BCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE与CD相交于M,连接BM。 （1）求证：ABEDBC； （2）求AMD的度数； （3）求证：MB平分AMC.由教师板书第（1）（2）问的过程，规范书写格式。1、 学生独立思考第（1）、（2）问，然后回答思考过程；2、 学生讨论第（3）问，探索添辅助线的方法；3、 由学生在黑板上写出第（3）的过程。1、这是一道典型题，第（1）（2）问都很基础，让所有学生明确用旋转的方法找全等三角形，既是对全等三角形的复习，又提高学生学习的激情。第（3）是让学生通过交流合作，共同探索用旋转的方法造全等三角形。环节三：反馈矫正变式1：已知：如图1， 是等边三角形，过B作射线BM，点E是BM上任意一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60得到CD,连接AD，AD与BM交于点F。（1）AFB的度数。（2）若射线BM如图2放置，其他条件不变。 AFE的度数是否改变，若不变，请说明理由；若改变，请求出它的度数； 连接CF，求证：CF平分AFB.1、 由学生独立思考并完成解题过程；2、 由学生展示自己的解题过程，并向同学们汇报自己的解题思路。1、 通过变式题的练习，体现学生运用知识的能力。2、 了解学生运用旋转的方法造全等三角形的掌握程度。3、 展现学生解决问题的思维过程。环节四：升华提高变式2： 是等腰直角三角形，AC=BC，过点B作射线BM，点E是BM上任意一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90得到CD,连接AD，AD与BM交于点F，连接CF。(1)求AFB的度数；(2)求证：BFC=451、 小组讨论找出解决问题的思路。2、 用多种方法解决此题。1、 通过小组讨论，培养学生合作交流的能力和团队意识。2、 通过升华提高，培养学生发散思维。环节五：反思1、 通过对这三幅图的对比，找一找它们有哪些共同的解题方法？2、 体现了数学哪些数学思想方法？1、培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深了对从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。1、这节课你学到了哪些添辅助线的方法？2、还有哪些困惑？1、请3-4名同学发言，总结这节课所学知识。1、让学生总结添辅助线的方法。2、培养学生反思的能力。环节六；课后作业在菱形ABCD中，A=60,以D为顶点作等边DEF，连接EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP。（1） 如图1，若点E在DP上，EF与CD交于点M，连接MN，CE=3,求MN的长；（2） 如图2，若M为EF中点，求证：MN=PN;（3） 如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且A=DBC60，以D为顶点作等边DEF，满足DE=DF且EDF=ABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，