数学建模线性规划.doc

实验报告 -计算科学实验室实验名称： 规划论-建模与求解姓名学号实验地点T5-207实验类型综合 设计实验要求选修学时量6所用知识数学建模 数学软件 运筹学题目一 自来水供应问题题目：某市有甲乙丙丁四个居住区，自来水由ABC三个水库供应，四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。由于地理位置不同，自来水公司从各水库向各区送水所付出的饮水管理费不同（见下表，其中丁与C只见无输水管道），其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为 50，70，20，40千吨。该公司应如何分配供水量，才能获利最多？ 为了增加供水量，自来水公司正在考虑进行水库改造，使三个水库每天最大供水量都提高一倍，问那时供水方案应如何改变？公司利润可增加多少？引水管理费（元、千吨）甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/ 建模： 所建模型：min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;约束条件：x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x3330;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;求解：LINGOmodel:min=160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+190*x31+200*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23+x24=60;x31+x32+x3330;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;end结果：分析：1）在程序迭代5次之后得出：这个线性规划的最优解为x12=20，x21=30， x23=10,x24=10,32=50，最优值z=10200。则实际的最小花费10200元。第三个水库供水量每增加一吨，目标值改变的数量减少130元，供给甲的水量增加一吨，目标值改变的数量增加140元 2）当非基变量x11每增长一个单位，花费将会增加20元。同样的，非基变量x13每增长一个单位，花费将会增加30元 题目二 制造汽车问题题目：一汽车生产大中小三种类型的汽车，已知各种类型每辆车劳动时间的需求，利润及每月生产钢材，劳动时间的现有量如下表，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论，由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应做何改变？ 小型中型大型现有量钢材（吨）1.535600劳动时间（小时）28025040060000利润（万元）234建模：建立模型： model:max =2*x1+3*x2+4*x3;约束条件：1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=0;80*y1-x1=0;80*y2-x2=0;80*y3-x3=0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);求解：lingomodel:max =2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=0;80*y1-x1=0;80*y2-x2=0;80*y3-x3=0;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);end结果：Global optimal solution found. Objective value: 480.0000 Objective bound: 480.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 80.00000 -2.000000 X2 0.000000 -3.000000 X3 80.00000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000 Y3 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 480.0000 1.000000 2 80.00000 0.000000 3 5600.000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000分析：在程序迭代0次之后得出：小型生产80辆，大型生产80辆，工厂的利润最大为480.钢材剩余80吨。劳动时间剩余5600小时。为了使x1变量增加一个单位，在最大化问题中，目标函数值将减少个单位。为了使x2增加一个单位，在最大化问题中，目标函数值将减少3个单位。为了使x3增加一个单位，在最大化问题中，目标函数值将减少4个单位。其他：求解至少生产80辆时，引进0，1变量来约束变量值，使之成为全局变量题目三 （指派问题）题目：考虑指派n个人完成n项任务（每人单独承担一项任务），使所需的总完成时间（成本）尽可能短已知某指派问题的有关数据（每人完成各任务所需的时间）如下表所示，试求解该指派问题。 任务工人1234115182124219232218326181619419212317建模：所建模型：min=15*x11+18*x12+21*x13+24*x14+19*x21+23*x22+22*x23+18*x24+26*x31+18*x32+16*x33+19*x34+19*x41+21*x42+23*x43+17*x44;约束条件：x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);求解：Lingomodel:min=15*x11+18*x12+21*x13+24*x14+19*x21+23*x22+22*x23+18*x24+26*x31+18*x32+16*x33+19*x34+19*x41+21*x42+23*x43+17*x44;x11+x21+x31+x41=1;x12+x22+x32+x42=1;x13+x23+x33+x43=1;x14+x24+x34+x44=1;x11+x12+x13+x14=1;x21+x22+x23+x24=1;x31+x32+x33+x34=1;x41+x42+x43+x44=1;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);end结果：分析：由第一个人完成第二项任务，第2个人完成第1项任务，第3个人完成第3项任务，第4个人完成第4项任务，最短时间为70其他：用0，1函数控制变量。 题目四 饮料生产题目：某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，见下表。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存储费，为每周每千箱0.2千元。问应如何安排生产计划，在满足市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存储费之和）最小？周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5合计100135建模：建立模型min=5.0*x1+5.1*x1+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(x1-15)+0.2*(x1+x2-40)+0.2*(x1+x2+x3-75);约束条件：x1=30;x2=40;x3=45;x4=15;x1+x2=40;x1+x2+x3=75;x1+x2+x3+x4=100;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);求解：lingomodel:min=5.0*x1+5.1*x1+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(x1-15)+0.2*(x1+x2-40)+0.2*(x1+x2+x3-75);x1=30;x2=40;x3=45;x4=15;x1+x2=40;x1+x2+x3=75;x1+x2+x3+x4=100;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);end结果：Global optimal solution found. Objective value: 400.5000 Objective bound: 400.5000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 10.70000 X3 25.00000 5.600000 X4 20.00000 5.500000 X2 40.00000 0.4000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 400.5000 -1.000000 2 15.00000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 20.00000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 15.00000 0.000000 8 5.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000分析：这个模型是在全局最优的情况下的线性规划问题周一生产15箱，周2生产40箱，周3生产25箱，周4生产20箱，总花费为400.5元题目五 储蓄所雇员问题题目:某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）9101011111212112233445服务员数量43465688储蓄所可以雇用全时和半时两类服务员，全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇用不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，每天的报酬40元。问储蓄所应如何雇用全时和半时服务员？并讨论不雇用半时工及雇用半时工人数不限两种情形。建模：建立模型：min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;y1+y2+y3+y4+y54; x1+x2+y1+y23; x1+x2+y1+y2+y34; x2+y1+y2+y3+y46; x1+y2+y3+y4+y55; x1+x2+y3+y4+y56; x1+x2+y4+y58; x1+x2+y58; gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);求解：model:min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;y1+y2+y3+y4+y54; x1+x2+y1+y23; x1+x2+y1+y2+y34; x2+y1+y2+y3+y46; x1+y2+y3+y4+y55; x1+x2+y3+y4+y56; x1+x2+y4+y58; x1+x2+y58; gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);end 结果：分析：12点到一点吃饭的人有3个， 1点到2点吃饭的人有4个，半时工雇佣3个。最小花费为820元。其他：用中午不同点吃饭人数来计全时工人数，由连续工作