广东云浮新兴第一中学2019高三第五次抽考试题-数学(理)

广东云浮新兴第一中学广东云浮新兴第一中学 20192019 高三第五次抽考试题高三第五次抽考试题 数学 理 数学 理 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求分 每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 1 为虚数单位为虚数单位 复数复数 i i 1 3 A A B B C C D D i 2i 22 i2 i 2 2 已知全集已知全集 集合集合 则 则为 为 4 3 2 1 0 U 3 2 1 A 4 2 BBACU A A 1 2 4 1 2 4 B B 2 3 4 2 3 4 C C 0 2 4 0 2 4 D D 0 2 3 4 0 2 3 4 已知已知 p q 则则 p 是是 q 的 的 1 m012 2 mxxxR A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 充要条件 充要条件 C C 必要不充分条件 必要不充分条件 D D 既不充分也不必要条件 既不充分也不必要条件 4 4 若抛物线若抛物线的准线经过双曲线的准线经过双曲线的右焦点 则的右焦点 则 a axy2 2 1 3 2 2 y x A A B B C C D D 44 22 5 5 在正项等比数列在正项等比数列中 中 数列数列满足满足 n a4 42 aa14 3 S n b nn ab 2 log 则数列则数列 n b的前的前 6 6 项和是 项和是 A A 0 0 B B 2 2 C C 3 3 D D 5 5 6 6 如图 在如图 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 而可能导致电路不通 如今发现间有四个焊接点 若焊接点脱落 而可能导致电路不通 如今发现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 A A 1010 B B 1212 C C 1313 D D 1515 7 7 设设 若当若当时 时 恒成立 恒成立 xx xf 22 0 2 0 3 1cos 1 2 mfmf 则实数则实数m的取值范围是的取值范围是 A A B B C C D D 2 1 2 1 2 12 8 8 已知集合已知集合 则任取 则任取 a c A 关于关于 x 的的 20 20 RcacacaA 方程方程有实根的概率 有实根的概率 02 2 cxax A A B B C C D D 2 2ln1 4 2ln21 2 2ln1 4 2ln23 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生答小题 考生答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 9 9 已知向量已知向量 若 若 则 则 2 1 2 xba ba ba 10 10 已知程序框图如右 则输出的已知程序框图如右 则输出的 12 已知函数已知函数 令 令 则二项式 则二项式 n x x 2 展开式中常展开式中常 3 3 2 f xxfx 2 nf 数项是第数项是第 项项 若若 则 则 若若 则 则 若若 则 则 1 m 1 S 2 1 m1 4 1 l 2 1 l0 2 2 m 14 极坐标与参数方程选做题 若直线的极坐标方程为 极坐标与参数方程选做题 若直线的极坐标方程为 圆 圆 cos 3 2 4 C 为参数 上的点到直线的距离为为参数 上的点到直线的距离为 则 则的最大值为的最大值为 cos sin x y dd 15 几何证明选做题 如图圆 几何证明选做题 如图圆的直径的直径 P 是是O6 AB AB 的延长线上一点的延长线上一点 过点过点 P 作圆作圆的切线的切线 切点为切点为 C O 连接连接 AC 若若 0 30CPA 则则PC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分 分 16 16 此题满分 此题满分 12 分 已知函数分 已知函数Rx xxx xf 2 1 2 cos 2 cos 2 sin 2 求函数求函数 f x的最小正周期的最小正周期 若已知若已知 求 求的值的值 2 0 5 4 cos 5 4 cos 4 f 1717 此题满分 此题满分 13 分 本着低碳 自由的生活理念 骑行的人越来越多 某市公益自行车分 本着低碳 自由的生活理念 骑行的人越来越多 某市公益自行车 租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费 超过两小时的部分每小时收费租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费 超过两小时的部分每小时收费 2 元 不足元 不足 1 小时的部分按小时的部分按 1 小时计算 小时计算 有甲 乙两人独立来该租车点租车骑行 各租一 有甲 乙两人独立来该租车点租车骑行 各租一 车一次 车一次 设甲 乙不超过两小时还车的概率分别为 设甲 乙不超过两小时还车的概率分别为 两小时以上且不超过三小时还 两小时以上且不超过三小时还 2 1 4 1 车的概率分别为车的概率分别为 且两人租车时间都不会超过四小时 且两人租车时间都不会超过四小时 4 1 2 1 求甲 乙两人所付租车费用相同的概率 求甲 乙两人所付租车费用相同的概率 求甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求 求的分布列与数学期望的分布列与数学期望 E 1818 此题满分 此题满分 13 分 如图 四棱锥分 如图 四棱锥 P ABCD 中 中 PA 底面底面 ABCD AB AD 点 点 E 在线在线 段段 AD 上 上 CE AB BC AD 求证 求证 CE 平面平面 PAD 若 若 PA AB 1 AD 3 且 且 CD 与平面与平面 PAD 所成的角为所成的角为 45 求二面角 求二面角 B PE A 的的 正切值 正切值 19 此题满分 此题满分 14 分 分 已知数列已知数列 n a是递增的等差数列 且满足是递增的等差数列 且满足 3526 16 10 aaaa 求数列 求数列 n a的通项公式 的通项公式 令 令 3 2 7 n nn ab 求数列 求数列 n b的前的前n项和项和 n T 令令 求证 求证1 23 22 2 1 2 cn n T c nn n 且 3 41 11 21 n ccc 2020 此题满分 此题满分 14 分 分 已知椭圆已知椭圆的离心率为的离心率为 短轴的一个 短轴的一个 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 6 端点到右焦点的距离为端点到右焦点的距离为 直线 直线交椭圆于不同的两点交椭圆于不同的两点A B3mkxyl 求椭圆的方程 求椭圆的方程 若坐标原点 若坐标原点到直线的距离为到直线的距离为 求 求面积的最大值面积的最大值O 2 3 AOB 21 21 此题满分 此题满分 14 分 已知数列分 已知数列满足满足 n a2 2 1 n n n a a a Nn 2011 1 2011 a 1 求 求的通项公式 的通项公式 n a 2 若 若 且 且 求证 求证 4 4023 n n b a 22 1 1 2 nn n nn bb cn bb N 12 1 n cccn 新兴一中新兴一中 20182018 届高三阶段检测试题 五 答案 理数 届高三阶段检测试题 五 答案 理数 一 选择题 BCABC CDB 二 9 2 1 10 9 11 12 5 13 14 15 39123 33 三 解答题 17 1 所付费用相同即为0 2 4元 设付 0 元为 1 1 11 4 28 P 付 2 元为 2 1 11 2 48 P 付 4 元为 3 1 11 4 416 P 则所付费用相同的概率为 123 5 16 PPPP 4 分 2 设甲 乙两个所付的费用之和为 可为0 2 4 6 8 5 分 分布列为 10 分 13 分 0 2468 P 1 8 5 16 5 16 3 16 1 16 1 0 8 1 11 15 2 4 42 216 1 11 11 15 4 4 42 42 416 1 11 13 6 4 42 416 1 11 8 4 416 P P P P P 55917 84822 E 18 5 分 7 分 10 分 11 分 13 分 19 解 1 根据题意 5362 10aaaa 又16 53 aa 所以 53 a a是方程 2 10160 xx 的两根 且 53 aa 解得2 8 35 aa 所以3 d 73 nan 5 分 2 n n nn nab2 3 2 7 则 nn n nnT22 1 232221 1321 1132 22 1 2 2 2221 2 nnn n nnnT 7 分 一 得 111321 2 21 21 2 222222 n n nnn n nnT 9 分 所以22 1 222 111 nnn n nnT 10 分 答案 解 设椭圆的半焦距为c 依题意 6 3 3 c a a 解得 2c 222 abc 由得 b 1 所求椭圆方程为 2 2 1 3 x y 4 分 2 3 2 1 m k 由已知 可得 22 3 1 4 mk 6 分 ykxm 将代入椭圆方程 222 1 3 6330kxkmxm 整理得 2 22 64 1 3330 kmkm 2 1212 22 633 1 31 3 kmm xxxx kk 222 2 222 21 222 3612 1 1 1 31 31 k mm ABkxxk kk 22222 2222 12 1 31 3 1 91 31 31 kkmkk kk 2 42 2 2 121212 3334 0 1 9612 36 96 k k kk k k 12 分 2 2 1 9k k 当且仅当 3 3 k 即时等号成立 3 3 k 经检验满足 式 03 kAB 当时 max 2AB