河南中考数学模拟试题.pdf

数学试题 第 1 页 共 11 页 2013 年年河南省中招河南省中招数学模拟试题数学模拟试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 共共 24 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 9 的平方根是 A 3 B 一 3 C 3 D 3 2 2009 年国家将为医疗卫生 教育文化等社会事业发展投资 1 500 亿元 将 1 500 用科学 记数法表示为 A 1 5 10 3 B 0 15 103 C 1 5 103 D 15 103 3 我们从不同的方向观察同一物体时 可以看到不同的平面图形 如图 从图的左面看这 个几何体的左视图是 A B C D 4 将点 5 3P向左平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位后 落在函数 y kx 2 的图象上 则k的值为 A 2k B 4k C 15k D 36k 5 小明在白纸上任意画了一个锐角 他画的角在 45 到 60 之间的概率是 A 2 3 B 1 2 C 1 3 D 1 6 6 已知 O1和 O2的半径分别为 1 和 4 如果两圆的位置关系为相交 那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示正确的是 7 图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 8 图 1 是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面在 l 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离 水面 2m 水面宽 4m 如图 6 2 建立平面直角坐标系 则抛物线的关系式是 A 2 2yx B 2 2yx A B C D B 3 1 0 2 4 5 D 3 1 0 2 4 5 A 3 1 0 2 4 5 C 3 1 0 2 4 5 图 1 图 2 数学试题 第 2 页 共 11 页 A B C C 2 1 2 yx D 2 1 2 yx 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 个小题个小题 每小题每小题 3 分分 共共 21 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 9 如果a与 1 互为相反数 则 2 a 等于 10 已知一组数据 11 15 13 12 15 15 16 15 令这组数 据的众数为a 中位数为b 则a b 填 或 11 如图 市政府准备修建一座高 AB 6m 的过街天桥 已知 天桥的坡面 AC 与地面 BC 的夹角 ACB 的正弦值为 3 5 则坡面 AC 的长度为 m 12 如图 网格的小正方形的边长均为 1 小正方形的顶点叫做格 点 ABC 的三个顶点都在格点上 那么ABC 的外接圆半 径是 13 如图 已知一次函数1yx 的图象与反比例函数 k y x 的图象 在第一象限相交于点A 与x轴相交于点CABx 轴于点B AOB 的面积为 1 则AC的长为 保留根号 14 如图所示 当半径为 30cm 的圆轮转动过 120 角时 传送带上的 A 物体平移的距离为 cm 15 如图 口ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 正好 落在 CD 上的点 F 若 FDE 的周长为 8 FCB 的周长为 22 则 FC 的长为 三 三 解答题 解答题 本大题共本大题共 8 个小题个小题 共共 75 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 8 分 分 化简求值 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 xx x xx xx x 其中x 2sin45 1 B A C y O x A C B D A B C E F 数学试题 第 3 页 共 11 页 17 9 分 右图是某班学生外出乘车 步行 骑车的人数分布直方图和扇形分布图 1 求该班有多少名学生 2 补上步行分布直方图的空缺部分 3 在扇形统计图中 求骑车人数所占的圆心角度数 4 若全年级有 500 人 估计该年级步行人数 18 本小题满分 9 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 是 AB 边上一点 以 BD 为直径的 O 与 AC 相切于一点 E 连 接 DE 并延长 与 BC 的延长线交于点 F 1 求证 BD BF 2 若 AD 23 CF 3 求 O 的面积 19 本小题满分 9 分 在一条直线上依次有 A B C 三个港口 甲 乙两船同时分别从 A B 港口出发 沿 直线匀速驶向 C 港 最终达到 C 港 设甲 乙两船行驶 x h 后 与 B 港的距离 分别为 1 y 2 y km 1 y 2 y与 x 的函数关系如图所示 1 填空 A C 两港口间的距离为 km a A D B O E C F O y km 90 30 a 0 5 3 P 第 19 题 甲 乙 x h 20 12 8 乘车 步行 骑车 步行 50 步行 20 骑车 30 数学试题 第 4 页 共 11 页 2 求图中点P 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见 求甲 乙两船可以相互望见时 x 的取值 范围 20 9 分 大楼 AD 的高为 10 米 远处有一塔 BC 某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角 为 60 爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30 求塔 BC 的高度 D A C B 数学试题 第 5 页 共 11 页 21 本 本题满分题满分 10 分 分 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务 有一批蔬菜产品需要装入某一 规格的纸箱 供应这种纸箱有两种方案可供选择 方案一 从纸箱厂定制购买 每个纸箱价格为 4 元 方案二 由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱 机器租赁费按生产纸箱数收 取 工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元 每加工一个纸箱还需成本费 2 4 元 1 若需要这种规格的纸箱x个 请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1 y 元 和蔬 菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 2 y 元 关于x 个 的函数关系式 2 假设你是决策者 你认为应该选择哪种方案 并说明理由 数学试题 第 6 页 共 11 页 22 本题满分本题满分 10 分 分 在边长为6 的菱形ABCD 中 动点M 从点 A 出发 沿 A B C 向终 点 C 运动 连接 DM 交 AC 于点 N 1 如图 1 当点 M 在 AB 边上时 连接 BN 求证 ABN ADN 若 ABC 60 AM 4 ABN 求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值 2 如图 2 若 ABC 90 记点 M 运动所经过的路程为 x 6 x 12 试问 x 为何值时 ADN 为等腰三角形 图 1 图 2 数学试题 第 7 页 共 11 页 x y D C A O B 第 24 题 23 本题满分本题满分 11 分 分 如图 抛物线 2 23yxx 与x轴相交于A B两点 点A在点 B的左侧 与y轴相交于点C 顶点为D 1 直接写出A B C三点的坐标和抛物线的对称轴 2 连接BC 与抛物线的对称轴交于点E 点P为线段BC上的一个动点 过点P作 PFDE 交抛物线于点F 设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PF的长 并求出当m为何值时 四边形PEDF为平行四 边形 设BCF 的面积为S 求S与m的函数关系式 数学试题 第 8 页 共 11 页 参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 C C B B D A C C 二 填空题 二 填空题 9 1 10 11 10 12 10 13 2 2 14 20 15 7 三 解答题 三 解答题 16 解 原式 xx xx x xx1 2 2 1 1 1 2 1 2 x x 2 17 解 1 40 人 2 见直方图 3 圆心角度数 360 100 30 108 4 估计该年级步行人数 500 20 100 18 本小题满分 8 分 答案 1 连接 OE AC 是 O 的切线 OE AC 又 ACB 90 OE BF OED F OD OE OED BDF F BDF 即 BD NF 4 分 2 设 O 的半径为 r OE BF AOE ABC AB OA BC OE 322 32 32 r r r r 解得 r 32 S O 12 32 2 4 分 涉及知识点 两直线平行 等腰三角形的判定 三角形相似 圆的面积 1923 本小题满分 10 分 答案 解 1 120 2a 2 分 2 由点 3 90 求得 2 30yx 当x 0 5 时 由点 0 5 0 2 90 求得 1 6030yx 当 12 yy 时 603030 xx 解得 1x 此时 12 30yy 所以点 P 的坐标为 1 30 2 分 该点坐标的意义为 两船出发1 h后 甲船追上乙船 此时两船离B港的距离为 30 km 1 分 步行 50 步行 20 骑车 30 A D B O E C F 第 21 O y km 90 30 a 0 5 3 P 第 23 题 甲 乙 x h 数学试题 第 9 页 共 11 页 求点 P 的坐标的另一种方法 由图可得 甲的速度为 30 60 0 5 km h 乙的速度为 90 30 3 km h 则甲追上乙所用的时间为 30 1 6030 h 此时乙船行驶的路程为30 130 km 所以点 P 的坐标为 1 30 3 当x 0 5 时 由点 0 30 0 5 0 求得 1 6030yx 依题意 6030 30 xx 10 解得 x 2 3 不合题意 当0 5 x 1 时 依题意 30 6030 xx 10 解得 x 2 3 所以 2 3 x 1 当x 1时 依题意 6030 30 xx 10 解得 x 4 3 所以1 x 4 3 综上所述 当 2 3 x 4 3 时 甲 乙两船可以相互望见 5 分 涉及知识点 一次函数 不等式 方程 20 解 作 BE AD 的延长线于点 E 设 ED x 在 Rt BDE 中 BE 3DE x3 在 Rt ABE 中 AE 3BE 3x 由 AE ED AD 得 3x x 10 解之得 x 5 所以 BC 5 10 15 答 塔 BC 的高度为 15 米 21 解 1 从纸箱厂定制购买纸箱费用 1 4yx 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用 2 2 416000yx 2 21 2 416000 4yyxx 16000 1 6x 由 12 yy 得 16000 1 60 x 解得 10000 x 当10000 x 时 12 yy 选择方案一 从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当10000 x 时 12 yy 选择方案二 蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 20 12 8 乘车 步行 骑车 数学试题 第 10 页 共 11 页 当10000 x 时 12 yy 两种方案都可以 两种方案所需的费用相同 22 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 AB AD 1 2 1 分 又 AN AN ABN ADN 2 分 解 作 MH DA 交 DA 的延长线于点 H 由 AD BC 得 MAH ABC 60 在 Rt AMH 中 MH AM sin60 4 sin60 23 点 M 到 AD 的距离为 23 3 分 易求 AH 2 则 DH 6 2 8 4 分 在 Rt DMH 中 tan MDH 4 3 8 32 DH MH 由 知 MDH ABN 故 tan 4 3 5 分 2 解 ABC 90 菱形 ABCD 是正方形 此时 CAD 45 下面分三种情形 若 ND NA 则 ADN NAD 45 此时 点 M 恰好与点 B 重合 得 x 6 6 分 若 DN DA 则 DNA DAN 45 此时 点 M 恰好与点 C 重合 得 x 12 7 分 若 AN AD 6 则 1 2 由 AD BC 得 1 4 又 2 3 3 4 从而 CM CN 易求 AC 62 CM CN AC AN 62 6 故 x 12 CM 12 62 6 18 62 8 分 综上所述 当 x 6 或 12 或 18 62时 ADN 是等腰三角形 9 分 23 解 1 A 1 0 B 3 0 C 0 3 2 分 抛物线的对称轴是 x 1 3 分 2 设直线 BC 的函数关系式为 y kx b 把 B 3 0 C 0 3 分别代入得 30 3 kb b 解得 k 1 b 3 所以直线 BC 的函数关系式为 3yx 当 x 1 时 y 1 3 2 E 1 2 x y D C A O B E P F M 第 24 题 数学试题 第 11 页 共 11 页 当xm 时 3ym P m m 3 4 分 在 2 23