《圆周率的发现》教学设计.docx

圆周率的发现教学设计 伍瑞奇教学需求： 一、适用对象 本微课视频适用于人教版六年级数学上册第五单元第2课圆的周长的知识拓展。教材中简单介绍了圆的周长的测量方法，并要求在实验中用4组周长与直径的比值来说明圆周率的产生规律，从而确定圆周率的值。然而学生这是第一次接触数学常数，对其来历大多只是被动地接受，并未真正理解其本质，通过本微课视频，学生将能更加直观地体验圆周率的来龙去脉，及其相关奥秘。 二、教学目标 帮助学生探索圆周率的本质，培养学生分析事物特点，发现、总结自然客观规律的能力，培养学生探索数字世界奥秘的兴趣。三、学习内容 本微课视频围绕“”的值是如何得来的这一疑问，对圆周率的产生过程、特点规律进行探索，“”的值为什么是现在这个数而不是其它数据，从古到今人们是如何去探索和发现“”的奥秘的。四、教学设计1、引出疑问：同学们在学习了圆的周长以后，认识了一个新的概念圆周率，也就是“”。这可是同学们学习到的第一个数学常数哦，在今后还要学习更多的常数呢。常数在数学、物理等学科中都有着非常重要的作用。什么是“常数”？常数就是指固定不变的数值。我们今天学习的“”就是其中的一个。“”的值无论在哪里，无论在什么时候，它的值永远都是3.1415926，后面还有永远都数不清的也不循环的数呢。那么，它的值是怎么得来的呢？为什么会是这样呢？2、实例求证我们知道，要得到一个圆的周长，最简单的方法就是直接测量。可是这种方法我们却不能够得到精确的数据，因为人工测量都会有“误差”，不同的人，不同的工具，不同的方式，其测量结果都有可能不一样。而且当圆很小或很大时，也不好测量。那么有没有科学而精确的方法呢？有。我们知道，圆的周长跟圆的大小有关，圆越大，周长越长；圆越小，周长越短。而圆的大小又跟圆的直径有关，直径越长，圆越大；直径越短，圆越小。根据这个关系，我们来探索这当中会隐藏什么秘密呢？下面我们将通过实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果都统计到下面的表格里，看看有什么规律。（1）杯盖 周长20.06CM，直径6.50CM 周长与走私的比值：3.08615384615385 （2）光盘 周长37.65CM，直径12.05CM 周长与走私的比值：3.12448132780083（3）桶盖 周长118.00CM，直径37.60CM 周长与走私的比值：3.13829787234043（4）大桶 周长260.00CM，直径82.80CM 周长与走私的比值：3.14009661835749现在我们来分别计算周长与直径的比值。你发现了吗？ 不论是大圆还是小圆，其周长与直径的比值都是3倍多一些。那么多出来的部分为什么都不一样呢？原来呀，是因为我们手工测量周长与直径的时候存在了“误差”。如果测量的时候能做到非常精确，就会发现：任何一个圆，它的周长与直径的比值都是一个固定的数，这个数永远不循环。我们把这个数叫做圆周率，用希腊字母“”来表示。这个“”等于3.1415926在以后的学习中都要经常用到，特别是在数学、物理等学科中都有广泛的运用。比如要计算任意一个圆的周长，我们只需知道圆的直径，再乘以就可以了。“”值是无限不循环小数，也就是说小数点后面的数永远也数不完，但在实际用途当中，一般取3.14就可以了，就算要求非常精确的计算，也只取小数点后面10位左右就可以了，即使是工程师或物理学家要进行精密的计算，也只需取值至小数点后几百位。3.1415926这个无限不循环的值可不是由谁来说了算，就算是人类历史上的伟大人物政治家、军事家、科学家、数学家都不可以来决定这个数等于多少，这个数是客观存在的，也不由任何人来决定，是客观事物里隐藏的规律和秘密，只是这个秘密已被我们发现了！前面说过，值的精确性与测量圆的周长与直径的精确性有关，量的越精确，值就越准确。在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德、托勒密，还有我们国家的张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值，一生都在追求圆周率最最精确的那个数。从古到今，值的计算大致经历了以下几个阶段：一、实验时期。从古巴比伦石匾（约产于公元前1900年至1600年）记载了圆周率=25/8=3.125，到公元前800至600年古印度宗教巨著百道梵书显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。老师在刚才的实验中，就是这个水平。二、几何法时期。古希腊大数学家阿基米德用迭代算法算出了圆周率的近似值3.141851。被称为“计算数学”的鼻祖。中国古算书周髀算经中有“径一而周三”的记载，意即取3。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，得到令自己满意的圆周率3.1416。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之精确计算得到3.1415926-3.1415927，这个结果保持了800年之久。直到阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫于1596年将值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数。三、分析法时期。这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求的值，摆脱古老的繁复计算。第一个快速算法由英国数学家梅钦提出来，1706年梅钦计算值突破100位小数大关。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。四、计算机时代电子计算机的出现使值计算有了突飞猛进的发展。1949年，美国制造了世上首部电脑，1950年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用巨型电子计算机计算出值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7，法国工程师法布里斯贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2011年10月16日，日本近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位，刷新了2010年8月由他自己创下的5万亿位吉尼斯世界纪录。如今，在许多数学领域都有非常重要的作用。但把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。科学家说：如果以38位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误差比一粒