最新小升初数学题型解析与练习(抽屉原理)

1 5 抽屉原理抽屉原理最新小升初数学题型解析与练习最新小升初数学题型解析与练习 抽屉原理抽屉原理 一 知识梳理 一 知识梳理 原理 1 把 m m 个个物品任意分成 n n 类类 如果物体个数个数多于类数类数 即 m m n n 那么至少有一类里有两 个或两个以上的物体 只提问有没有 原理 2 把多于 n k 个物体任意分成 n n 类类 那么至少有一类的物品有 明确了物品数量 以上 提问有没有某个具体的数量 总结 总结 数量少的做 抽屉 数量多的做 物品 记住 抽屉 总比 物品 少 二 例题 二 例题 例 1 某小学五年级有 367 名 2008 年出生的学生 问是否存在同一天生日的学生 为 什么 思路分析 2008 年 注意 这是一个关于闰年和平年的知识点 是润年 这年有 366 天 学生数 天数 运用抽屉原理 1 解决 提问没有涉及具体的数量 因为 366 367 即天数 学生人数 所以可假设 抽屉 天数 把 366 天看作 366 个抽屉 物品 学生人数 将 367 名学生看作 367 个物品 结论 每人占 1 天 那至少有一人没有占到 只能是和前面的同学共占同一天 即至 少有 2 个或 2 个以上的物品 学生 放在了同一个抽屉 同一天生日 中 解答 把 366 天看作 366 个抽屉 将 367 名学生看作 367 个物品 所以把 367 个物品放 进 366 个抽屉里 至少有一个抽屉里不止放一个物品 因此至少有 2 名学生是同一天 生日 小结 解决问题的关键是 在问题中把哪些事物看作抽屉 哪些事物是被放的物品 2 5 抽屉原理抽屉原理最新小升初数学题型解析与练习最新小升初数学题型解析与练习 例 在植树节当天 五 2 班有 30 名学生参加植树 现在有树苗 64 棵 把这些树 分给学生 是否有人会栽 3 棵树 为什么 思路分析 64 30 2 棵 4 棵 这样平均每人至少种了 2 棵 剩余的 4 棵 还够有人 种 3 棵的 3 2 1 运用抽屉原理 2 解决 提问中涉及了具体的数量 因为 30 64 即学生人数 树的棵数 所以可假设 抽屉 学生 把 30 名学生看作 30 个抽屉 物品 树 把 64 棵树看成 64 个物品 64 30 2 棵 4 棵 结论 那么平均每名学生要栽 2 棵树 还剩下的 4 棵 至少要有 1 人栽 2 1 3 棵 解答 因为 64 30 2 棵 4 棵 而 2 1 3 棵 所以有人会栽 3 棵树 小结 解决这类问题的关键 把多于 n k 个物体分成 n 类 那么至少有一类的物体有 k 1 个或 k 1 个以上 3 5 抽屉原理抽屉原理最新小升初数学题型解析与练习最新小升初数学题型解析与练习 三 练习题 三 练习题 1 在长度是 5 厘米的线段上任意取 6 个点 是否至少有两个点 它们之间的距离不大 于 1 厘米 为什么 2 五 2 班的图书角 有语文 数学 科学三类辅导书 如果每位同学最多可以借 阅两种不同类型的书 至少有多少位同学来借书 才一定有两位同学借阅的书的类 型相同 3 从一副扑克牌 54 张 中 至少要摸出多少张牌 才能保证摸出的牌中 4 种花色都 有 为什么 4 52 名学生有红 黑 黄 蓝 4 队各 13 名 问 1 至少从中选出多少名学生 才能保证有同一队的学生至少 2 名 2 至少从中选出几名学生 才能保证有同一队的学生至少 5 名 4 5 抽屉原理抽屉原理最新小升初数学题型解析与练习最新小升初数学题型解析与练习 四 答案及解析 四 答案及解析 第第 1 1 题题 解析 根据题意 我们可以先将 5cm 的线段分为 5 等份 及 5 段 每段长 1cm 这样才能够满 足两点之间长度不大于 1cm 因为 5 6 即线段的程度6 注意 题目中将数量词用中文表示了 会降低大家的数学敏感度 要首先进行转化 即将 两 转化为 2 5 5 抽屉原理抽屉原理最新小升初数学题型解析与练习最新小升初数学题型解析与练习 答案 借两本 一共有 语文 数学 数学 科学 语文 科学 三种情况 任意借 1 本 又有 3 种情况 一共是 6 种情况 构造 6 个抽屉 6 1 7 个 所以至 少要 7 个学生借阅才能保证其中一定有 2 个人所借阅的图书属于同一种类 第第 3 3 题题 解析 根据题意 我们可以得出 要保证四种花色牌都有 从最不利情况考虑 必须把其中 三种颜色 每种颜色从 A 到 K 共 13 张 和大小王 共 2 张 都取尽 即取 13 3 2 41 张 从剩下的里面然后再取 1 张 就能保证四种花色的牌都有 答案 根据分析可得 13 3 2 1 42 张 答 至少从中摸出 42 张牌才能保证 四种花色的牌都有 第第 4 4 题题 解析 题 1 从最极端情况分析 因为每一色的学生有 13 名 假设前 4 次选出的是四种不同 队的学生 再选 1 次一定能保证有 2 名同一队的学生 进而可以得出结论 答案 4 1 5 名 答 至少从中取 5 名学生 才能保证其中有 2 名学生是同一队的 题 2 每队学生各 13 名 保证至少 5 名学生是同一队的 最坏的