三角形的角平分线构造全等三角形.doc

三角形的角平分线构造全等三角形教学设计 重庆市开州区德阳初级中学 冯元辉（一） 教学内容的功能和地位 是在八年级学习了全等三角形判定及性质，角平分线的概念和直角三角形全等的基础上进行教学的。同时三角形的角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美；为四边形的学习奠定了基础。本课时内容安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认识规律。（二） 学生情况分析 本节课在学生已探索过的全等三角形判定及性质，角平分线判定及性质基础上，通过让学生添加辅助性，构造全等三角形，来证明线段相等的方法。本节课对于学生来说添加辅助线是比较困难的，通过小组合作共同解决问题。同时也为后续学习四边形，相似奠定基础。教学目标：1.熟练掌握运用三角形的角平分线构造全等三角形的方法。2.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法.3.培养学生独立思考意识，合作交流意识，在数学探究学习的过程中享受学习数学的乐趣。重点：全等三角形判定定理及角分线相关的模型；同时会运用角平分线构造全等三角形解决简单的证明问题。难点：从具体题境中发现与角分线辅助线的相关模型。教学过程：1 方法构想C DAB1.知识回顾：如图，在ABC中，AD平分BAC提问1：看到角平分线角的的数量关系 我想到（学生积极思考，发散思维，回顾三角形角平分线相关知识，为解决本节课后续问题作下铺垫）角平分线的性质定理提问2：如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？（学生独立思考，回顾判定三角形全等的方法，从“角平分线为轴”想起，探索构造全等的途径与方法，若学生都难以回答出来，可以在组内做交流）。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。针对学生的意见小结角平分线构造全等三角形的几种情形。方法一：如图1，在AB上截取AE=AC，连结DE。产生结论：ADEADC; ED=CD,AED=C,ADE=ADC方法二：如图2延长AC到F，使AF=AB，连结DF。产生结论：ABDAFD; B=F,ADB=ADF图二图三图一方法三：如图3作DMAB于M，DNAC于N。产生结论：AMDAND; DM=DN,AED=C,ADM=ADN提问3：这三种方法来构造全等三角形的实质是什么？以后遇到三角形的角平分线给你有什么的启示？2. 总结三角平角平分线构造全等三角形的方法（截长，补短，作垂直）2 例题学习已知：如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：A+C=180（1） 学生独立思考，寻求解法，在学案上画出草图。（2） 学生自行解答，抽生讲解。（3） 你有不同的方法吗？（培养学生发散思维，培养学生一题多解，拓宽解题思路）图4方法一：如图4，在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。证ABDEBD（SAS）方法二：如图5，延长BA到F，使BF=BC，连结DF。M证ABDEBD（SAS）FN图6图5方法三：如图6作DMBC于M，DNBA交BA的延长线于N。证ABDEBD（SAS）（学生完成以上任何一种方法的证明过程）三自我提升图7 如图7，已知直线MNPQ，且AE平分BAN、BE平分QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：AD+AB=BC。（学生独立思考，若有难度，小组内交流。巩固所学知识提升学生能力） （教师巡视，点拔）请小组派代表讲解不同思路。4 回味无穷我之悟，我想说（学生谈收获，感悟本节课堂知识，教师画龙点睛）5 作业布置1.如图，四边形ABCD中，A+C=180，BD平分ABC，求证：AD=CD 2. 已知RtABC