数学北师大版八年级上册4.2一次函数与正比例函数.docx

4.2一次函数与正比例函数 教学设计一教材分析1.函数作为初中数学的重要学习内容，是研究现实世界变化规律的一个重要模型，其实际应用比比皆是。一次函数是今后学习其他函数及二元一次方程组的基础，而函数观点和函数思想则是学生运用运动的、变化的、唯物的的观点去认识客观世界的基础。2.学习一次函数重在经历，他为函数的后续学习提供了认知及建构方面的经验，它使学生了解了函数的有关性质和研究方法并且初步形成了利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，对后面学习“反比例函数”、“二次函数”等各类函数提供了示范。3.教材对一次函数的学习进行了大量铺垫。在七年级上册设计了“字母表示数”，初步渗透了函数思想，在七年级下册设计了“变量之间的关系”，从“表格、图像、关系式”三个角度对函数进行了刻画。本章在学习一次函数前，继续通过对变量关系进行考察，让学生初步体会函数概念，明确变量之间的这种关系就是函数。二.教学目标1.经历一次函数与正比例函数概念形成的探索过程，积累数学概念学习的经验；2.能结合具体情境体会一次函数和正比例函数的概念，能够正确判断一次函数和正比例函数；3.能够利用一次函数和正比例函数的概念解决简单的实际问题；4.在一次函数和正比例函数的建构过程中，感受数学与生活世界的联系，体会数学的价值。三.教学重点、难点1.教学重点（1）一次函数与正比例函数概念的形成；（2）对一次函数与正比例函数的理解训练；（3）能够把实际问题抽象概括成函数问题，即数学化。2.教学难点（1）一次函数概念的理解；（2）实际问题的函数建模。四.学生状况分析本节课是学生暨初步接触“变量、函数”基础上系统学习函数概念的继续。虽然学生在生活和以往学习中已经积累了一些关于变量的直观体验和认识，但数学概念的学习是在此基础上的进一步概括和抽象，这对八年级学生有一定难度。五教学过程教学环 节教师活动学生活动设计意图及说明复习引入1.复习函数的概念；2.以爱因斯坦名言引入：“圆圈里面代表我现在学到的知识，圈圈的外面任然有无限的空白，而随着圆愈来愈大，圆周接触的空白也愈来愈大”。这里面包含着哪些函数关系呢？1.复习函数的概念；2.感受半径对圆的周长的影响、体会圆的大小和空白区域的变化关系。1.复习函数为后面寻找函数关系埋下伏笔；2.以爱因斯坦名言引入，提高学生注意力，激发学生学习兴趣。学习一次函数和正比例函数的定义一生活中充满了变化，函数就在我们身边，请大家利用4分钟独立解决下列问题，之后互相订正：1.某圆形工艺品半径为x（cm），面积为y（cm2）周长为s（cm），分别写出y与x、s与x的函数关系式。2.x人平均分100支铅笔，每人分得y支，直接写出y与x的函数关系式。3.某弹簧在弹性限度内，所挂物体的质量x（kg）与弹簧长度y（cm）之间的关系如下表：x/kg01234y/cm33.544.55思考：（1）自变量和函数值分别有什么变化规律？（2）y与x的函数关系式是怎样的？4.某汽车油箱内原有油60L，汽车每行驶50km耗油5L.(1)完成下表:行驶路程x/km050100150200耗油量（2）你能够够写出y与x的函数关系式吗？（3）如果油箱内剩余油量为Q，写出Q与x的函数关系式。二板书整理上述关系式：y=x2，s=2x，：y=，y=0.5x+3，y=0.1x，Q=600.1x，请大家注意自变量次数你能从这个角度对上述函数分类吗？三仿照上述关系式，谁能写出几个一次函数表达式呢？你能找到一次函数解析式的特征吗？能写出这类函数的一般形式吗？四教师总结一次函数特征，写出一般形式y=kx+b和y=kx，板书课题一次函数和正比例函数。五要求学生勾画教材重定义及关键要素，抽学生口述，教师再次强调：一次，k0。1.由2个学生回答问题一：y=x2，s=2x2.由1个学生回答问题二：y=3.观看表格答案，回答（1）x变大，y也变大；（2）关系式y=0.5x+3（4）有一名学生填表；两名学生得到关系式y=0.1xQ=600.1x上述问题学生利用4分钟独立完成，小组交流订正答案。学生尝试从将关系式分类，如：一次函数、二次函数（反比例函数他们只能意会不能言传）根据有限的关系式续写一次函数表达式。（原则独立完成，小组内部可以互相借鉴）学生继续对一次函数进行抽象和概括，并根据一次函数和正比例函数的特征，得到相应关系式，并且观察两个函数的关系。（要发挥小组的作用，时间适当延长）学生勾画定义，口述定义要点。1.从简单公式入手，得到两个熟悉的关系式。2.从身边熟悉事物入手，刻画函数关系。3.引导学生观察，x每增加1，y增加0.5，感受函数特征得到函数关系式。4.从学生的回答中判断他们是否掌握了写函数关系式的方法。5.学生在分类过程中，逐渐明晰一次函数的特征，并在过程中渗透分类的方法。6.抽象出一次函数概念要在小组合作中完成。培养学生的合作意识、归纳总结能力、语言表达能力。7.让学生根据有限关系式续写类似关系式进而得到一般表达式，渗透了从一般到特殊的思想。8.让学生勾画定义的过程中，加深了他们对定义的理解，口述则进一步强化了定义。定义的巩固1.创设“大家来举手游戏”，若是一次函数，举拳头，否则，举手掌。（一次函数，要指出k和b的值，正比例函数要着重强调）。y=5x+8 y=-1-5x y=-y=3x2 y=- y=4+x2.如果y=（m-2）x|m|-1+7是关于x的一次函数，求出m的值，并指出k、b的值。3.谈一谈，“我身边的一次函数”：引导学生列举出身边的一次函数实例，深化对一次函数的理解。1.抽学生回答是否是一次函数以及确定k与b的值；2.学生变换角度，回答问题。|m|-1=1，因此m等于2，又m-20则m=-23. 学生通过举例，进一步强化对一次函数定义的理解。1.用每个学生举手的情况迅速判断他们对知识的掌握情况。2.数学知识的应用包括数学知识本身的应用和数学在实践生活中的应用。课堂巩固从题型设计上两者兼备，对学生的考查具体、全面、深刻。解决问题大家能帮杜拉拉解决个问题吗，他的工资少了？我的工资不是4160元吗，怎么少了19.8元，钱去哪里了？我国现行工资、薪金所得税规定：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税.(1)写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）的关系式。（2）如果杜拉拉月收入为4200元，他应该缴纳的税是多少？（3）如果杜拉拉缴纳税19.2元，他的收入是多少？1.分小组展示问题解决思路和过程；2.引导学生注意自变量的取值范围；3.在教师指导下自行纠正书写格式问题。4.归纳函数应用问题研究思路、方法。1.在现实背景中体会数学来源生活又服务生活；2.让学生掌握两种题型：由自变量求出函数值；由函数值求出自变量的值，并且注意自变量的取值范围；3.注意一次函数知识的落实和训练，特别是书写格式的规范。小结时间过得真快，我们的研究即将告一段落，请大家思考：1.获得一次函数知识，我们经历了怎样的研究过程；2.这节课，大家有哪些收获？3.大家还有哪些疑问呢？教师总结：研究函数，我们都要经历列关系式、分析关系式特征、利用关系式解决实际问题的过程，这一点非常重要，大家可以到今后的学习中。1组织学生畅谈学习中的收获与体会；2.引导学生归纳函数的研究方法；3.体会函数思想。学生回顾本节课的知识，梳理本节课的研究过程，在总结中构建属于自己的知识体系、活动经验，激发学生的自信，归纳、反思、升华、交流、巩固所学知识。课堂检测请大家利用5分钟时间独立解决下列问题：1.下列四个关系式中，一次函数是（ ）A.Y=-6X+1B.Y=KX+bC.y=-3x2 D. y=- 2.我市出租车收费标准是：起步价2元(3千米以内)，3千米以外，超过的部分每千米4元。（1）求出乘车x（千米）（x3）费用y（元）的关系式。（2）乘车20千米，花费多少？（3）某人乘车费用110元，他打车的路程是多少？学生独立完成，时间5分钟。时间结束，共同订正，第2题找一名学生板书。1.A2.(1)Y=2+4(X-3)Y=4X-10(2)X=20时，y=420-10=70（3）y=110时，110=4X-10X=301.第1题设计的目的是考察学生正确辨别一次函数的能力，第2题重在考察一次函数解析式在实际问