中考第一轮复习_第6课时_一元二次方程(含答案).doc

精品教案_第6课时 一元二次方程基础知识回放考点1 一元二次方程的概念和一般形式 一般形式为：形如ax2+bx+c=0 (其中a、b、c为常数，a0)，且最高次数是2的整式方程称为一元二次方程温馨提示：一元二次方程必须具备三个条件：必须是 ；必须只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是 考点2 会用三种方法解简单的一元二次方程直接开平方法配方法求根公式法因式分解法理论依据平方根的定义完全平方公式直接开平方法配方法和直接开平方法，则或B=0适用题型x2=m(m0)或(xm)2=n(n0)所有的一元二次方程所有的一元二次方程左边能分解因式，右边为的方程方法或步骤1、 观察方程是否符合x2=m(m0)或(xm)2=n(n0)；2、 直接开平方，得两两个一次方程；3、解一元一次方程得原方程的两个根1、 将二次项系数化为12、 移项，使方程左边之含有二次项和一次项，右边为常数项3、 方程两边都加上一次项系数一半的平方4、 原方程变为 1、把方程化为一般形式2、确定a、b、c 的值3、求出b24ac的值4、的值代入x= 1、将方程右边化为2、将方程左边进行因式分解3、令每个因式等于0，得两个一元一次方程4、解这两个一元一次方程，得方程的两个根 温馨提示：利用公式法解一元二次方程的条件是b24acO当b24ac0时一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；当b24acO时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根考点3 利用一元二次方程解决实际问题常见题型 1利润（销售）问题在利润率问题中要掌握的的几个数量关系：利润=售价 ；总利润=每件的利润总件数；售价=定价（标价或原价）折扣率；利润率=100%2增长（或降低）率问题如果设第一年（第一个月或季度等）产量为a，年（月或季度等）增长率为x，则第二年（月或季度等）产量为 ，第三年（月或季度等）产量为 。3数字问题的数量关系 一个两位数，个位数字是a，十位数字为b，则两位数可以表示为： ； 一个三位数，个位数字是a，十位数字为b，百位数字为c，则三位数可以表示为： ；4存款利率问题的数量关系 本息和=+； 利息=期数； 利息税额=利息总额利息税率。5形积问题形积问题中的常见类型： 利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长； 利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程； 利用相似三角形的对应比例关系，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程。 温馨提示：1利用一元二次方程解决实际问题时，首先通过审题弄清具体问题中的数量关系，然后利用题中的等量关系构建数学模型，解决实际问题2注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意验根，既要检验是否符合方程，又要根据实际做出正确的取舍，以保证结论的准确性。初中英语词汇表注：n 名词 v 动词 adj形容词adv 副词 prep介词 conj连词phr.短语 num数词第一册 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is的缩写形式4 your pron 你的,你们的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am的缩写形式10 in prep 在.里(内,上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 数字,号码14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你们19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(问候或唤起注意)25 class n (学校里的)班级,年级26 grade n 年级27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 its it is的缩写形式36 how adv (指程度)多少,怎样37 old adj .岁的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 减,减去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(问候或唤起注意)45 please interj 请46 can v.aux 能,可以,会47 spell v 拼写48 that pron 那,那个49 secret n 秘密50 this pron 这,这个51 in prep 用.(表达)52 English n & adj 英语,英国人 英国的,英国人的53 in English phr. 用英语(表达)54 a art 一(个,件.)55 clock n 钟56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 铅笔盒58 an art 一(个;件.)(用于元音开头的词前)59 pencil n 铅笔60 ruler n 尺子61 pen n 钢笔62 sharpener n 卷笔刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房间65 book n 书66 map n 地图67 desk n 书桌68 cup n 杯子69 bag n 书包70 computer n 电脑,电子计算机71 mouse n 鼠,耗子,鼠标72 bed n 床73 keyboard n 键盘74 isnt is not的缩写形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,饼,糕77 banana n 香蕉78 apple n 苹果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行车82 bus n 公共汽车83 car n 汽车,小汽车84 jeep n 吉普车85 Chinese adj 中国的,中国人的 n 中国人,汉语86 Japanese adj 日本的,日本人的 n 日本人,日语87 look v 瞧,看88 who pron 谁89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鸟92 its pron 它的93 do v.aux (构成否定句,疑 问句的助动词)94 dont do not的缩写形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,认为97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 图画,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 妇女,女人104 man n 男人,人105 cat n 猫106 his pron 他的107 teacher n 教师108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 这里,这儿111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 学校114 at school phr. 在学校115 sorry adj 对不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身体)好吗?120 fine adj (身体)好的121 thanks n 谢谢(只用复数)122 OK adv (口语)好,对,不错,可以123 thank v 谢谢124 goodbye interj 再见,再会125 bye interj 再见126 parrot n 鹦鹉127 sister n 姐,妹128 father n 父亲129 mother n 母亲130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原谅132 me pron 我133 Here you are. 给你134 but conj 但是135 these pron 这些136 they pron 他(她,它)们137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 树142 their pron 他们(她们,它们)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 对的,正确的147 all right phr. 好,行,不错148 mum n (口语)妈妈149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向 动词不定式符号153 meet v 见面,会面,遇见154 child n 小孩155 children n child的复数形式156 welcome v 欢迎157 our pron 我们的158 come v 来159 come in phr. 进来,进入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一个班的学生162 on prep 在,在.上163 duty n 职责,责任164 on duty phr. 值日165 we pron 我们166 arent are not的缩写形式167 have v 有中考重点难点突破例1 选择适当方法解下列方程（1）(3x1)(x2)=(4x1)(x2) （2）4x220x25=7（3）3x24x1=0 （4）x22x4=0分析：（1）中方程有相同因式(x2)，故用因式分解法；（2）左边是完全平方用直接开方法；（3）左边不能因式分解，用公式法；（4）可用公式法或用配方法也比较方便解：（1）(3x1)(x2)(4x1)(x2)=0 (x2)( 3x14x1)=0 x2=0或x2=0 x1=2 x2=2（2）(2x5)2=7 2x5= x1= x2=（3）=(4)243(1)=1612=28 x= x1= x2=（4） x22x=4 (x1)2=5 x1= x1=1 x2=1例2.某型号的手机连续两次降价，每部售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是 ( ) A580(1+x)2=1 185 B1185(1+x)2=580 C580(1x)2=1185 D1185(1x)2=580分析：本题属于平均降低率问题。若平均降低率为x，则第一次降低了1185x元，最后的价格应该是原价减去下降的价格，所以最后应该到1185(1x)第二次降价是在第一次降价的基础上1185(1x)再降价x，达到1185(1x)2由此题可见，解应用题上要求同学们对于一些常用的公式要掌握，并且理解每一个量代表的实际意义另外认真审题也是正确解题的关键一步 解：注意此题是两次降价，每次降的百分率都是x，第一次降了百分率x后，应该降到了1185(1x)元，在这个价格的基础上，又降了百分率x，则这时，应该降到了1185(1x)(1x)，即1185(1x)2，由题可知，此时的价格为580元，则再令它们相等就可以了答案为D。例3. （09湖北黄石市）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?分析:这是一道形积问题.解答这样的问题并不难,只要利用矩形面积公式就能列出方程.本题要注意墙长的作用对方程解的限制性.因为墙的长度只有45米,所以对于矩形的边长(对着墙的一边)就不能超过45米,否则无法利用墙围成矩形篱笆.解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米依题意，得即，解此方程，得 墙的长度不超过45m，不合题意，应舍去当时，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m 不能因为由得 又(80)2411620=800， 上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2例4如图，已知在ABC中，A=90，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动，若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C如果P、Q同时从点A出发，以后速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当SPBQ=时，求PA的长分析：解此题关键是要理解同时出发，同时停止，则时间一定，两点的移动的路程之比等于速度之比，即路程之比一定，也说明边长之比一定。同时要分类讨论Q点的位置解：当SPBQ=时，设PA=x，点Q的位置有两种情况当点Q在AB上，（如图2）时，则AQ=2x，BQ=62xSPBQ=PABQ=x(62x)= x23x=0 =(3)24=0 此方程无实数根，故点Q不能在AB上如图3，当点Q在BC边上时，则QB=2x6作PGBG，垂足为GPCGBCA=，PG= = (8x)SPBQ=BQPG= (2x6) (8x)= x211x28=0 解之得：x1=4 x2=7 当SPBG=时 PA=4或PA=7中考效能测试一、选择题（每题3分，共30分）1（09云南）方程=x的解是 （ ）A. x=1 B. x=0 C. x1=1 x2=0 D. x1=1 x2=0 2.若(1+x)21=0，则x的值等于 ( ) Al B2 C.O或2 D0或23.（09台州）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）A（ B C D4某地区前年年底植树造林500垧，今年年底植树造林850垧，若去年，今年植树造林的平均增长率为x，则有 ( ) A500(1+x2)=850 B500(1+x)2=850 C500(1+2x)=850 D850(1+x)2=5005.（09山东烟台市）设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2006 B2007 C2008D20096一元二次次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是 ( ) A4 B0或2 C1 D一l7若关于x的一元二次方程2x23x+k=0的一个根为，则另一个根为( ) A2 B 1 C D8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A. 9B. 11C. 13D. 11或139在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队若某小组共有个队，共赛了90场，则列出正确的方程是（ ）A. B. C. D. 10.（09湖南株洲市）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A B C D 二、选择题（每题3分，共30分）11方程(x+5)2=l的解为 12方程x2+2x4=O的解为 13已知x22x3=0，求3x26x+2001= 14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c=_;若有一个根为1,则b 与a、c之间的关系为_;若有一个根为零,则c=_.15（09山东临沂市）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为_16某商场3月份销售额为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月的销售额的平均增长率是 。17.（09湖北荆州市）定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则 18已知一元二次方程4x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m= 19等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为 。20.（09襄樊）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动设运动时间为，那么当 秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍三、解答题（本题满分60分）21（本题6分）用三种方法解方程：2x27x3022. （本题6分）用配方法证明： 的值为非负数23. （本题6分）（09中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？24. （本题6分）王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年利率的，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率 25. （本题8分）如图，在ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8平方厘米?26. （本题8分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边如图17，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米求花边的宽27. （本题10分）（09山东潍坊）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽ADCBPQDCAB图O1O2图（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由28（本题10分）正大商城某服装柜在销售中发现：“舒贝儿”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件. 该服装柜台若想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 上述中的降价措施是否是当日利益最大化的降价措施?如果不是,请您为该服装柜设计利润最大化的降价措施.参考答案基础知识回放 整式方程、2、(xm)2=n(n0)、进价(或成本价)、利润、a(1+x)、a(1+x)2、10b+a、100c+10b+a、本金、利息、本金、利率中考效能测试一、选择题1C 【解析】本题考查一元二次方程的解法，x2=x，所以x2x0，所以x(x1)=0,所以方程的解为x0，x1。本题考查一元二次方程的解法，一般的，如果一元二次方程可以写成两个一次因式的积等于0的形式时，可以用因式分解法解方程，即每个因式分别等于0。2D【解析】本题考查用直接开方法解一元二次方程.首先移项,变成(1+x)2=1,然后直接开方得到1+x=1,所以x=0或2.3D【解析】本题考查配方法.方程两边同时加上4,得到x24x+4=5+4,即(x2)2=9,答案为D.4B【解析】本题考查平均增长率问题.因为前年植树500棵,平均增长为x,则去年造树500(1+x)棵，在此基础上，今年增长率又为x，则今年为500(1+x)(1+x)=500(1+x)2=8505C【解析】本题考查一元二次方程根的意义和根与系数间的关系.首先因为a是方程的根,所以a2+a2009=0,所以a2+a=2009,所以a2+2a+b=a2+a+a+b=2009+a+b.又因为a、b是方程的根,所以a+b=1,所以a2+2a+b=a2+a+a+b=2009+a+b=20086C【解析】把根1代入原方程得l5+p22P+5=O，解此方程得p=17A【解析】把根一代人原方程得+k=0，解得k=2则原方程变为2x23x+2=0，解此方程可知，另一根为2.8【解析】本题考查一元二次方程的解法和三角形成立的条件.首先解一元二次方程.x1=2,x2=4,然后判断2与4哪个长度能跟已知边长构成三角形.通过判断3、4、6是三角形的三边长,周长为13.9D【解析】本题考查一元二次方程的应用.篮球比赛属于循环比赛,两个球队之间要比赛两场.所以答案为D.10A【解析】因为 是“凤凰”方程，所以a+b+c=0;又因为该方程有 两个相等的实数根,所以b24ac=0,所以(a+c)24ac=0,所以a=c.二、解答题11x=6,x=4 【解析】x+5=l，则x=6或x=4121【解析】本题考查一元二次方程的解法.根据该方程的特征,该方程采用公式法或配方法比较简单.132010【解析】本题考查整体代入.首先根据x22x3=0得到x22x=3,然后对3x26x+2001进行变形, 3x26x+2001=3(x22x)+2001=9+2001=2010.140,b=a+c,c=0【解析】本题考查一元二次方程根的定义.把1、1和0分别代入得到a+b+c=0=ab+c=0、c=0.1510%【解析】本题考查平均降低率. 因为第一年成本为10万元,若设年平均降低率为x,则第二年成本为100(1x)万元，在此基础上，第三年降低率又为x，则第三年成本为100(1x)(1x)=100(1x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(舍去),所以年降低率为10%.1625 【解析】解：设该商场这两个月的销售额的平均增长率是x，则16(1+x)2=25，解得x1=，x2=(舍去)，则设该商场这两个月的销售额的平均增长率是2517【解析】本题考查一元二次方程解法和自定义运算.先解一元二次方程，得到x1=，x2=或x2=，x1=.所以=.