正多边形和圆(第一课时).doc

新源县2011-2012学年九年级数学（上）集体备课教案 时间：7 月 14日课题24.3 正多边形和圆（第一课时）主备人及单位张好良 阿勒玛勒乡中学教学目标（三维目标）1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容教学重点、难点 1重点：讲清正多边形和圆的中心，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系 2难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系课型新授课教学准备、教学方法圆规、直尺预习导航板书设计教学过程一、情境导入请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点 想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？二、新知探究（设计活动与知识点相对应）如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明 如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形 AB=BC=CD=DE=EF AB=BC=CD=DE=EF 又A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD A=B 同理可证：B=C=D=E=F=A 又六边形ABCDEF的顶点都在O上根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆 幻灯片4） 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径. 内切圆的半径与边心距有什么关系?三、例题讲解 例1已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2四、巩固练习 分三个层次 单一知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地1、O是正ABC的中心，它是ABC的圆与圆的圆心。2、OB叫正ABC的，它是正ABC的圆的半径。3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是8、图中正六边形ABCDEF的中心角是。它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？ 幻灯片7幻灯片10五、课堂小结本节课应掌握： 1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系六、作业设计1、 P107习题24.3复习巩固1（做在书上） 2、 P107习题24.