§2.4复习.doc

高中数学选修2-2苏教版 第二章 推力与证明 2.4复习课一、教学目标：1了解本章知识结构。2进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。3认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力三、教学过程：【创设情境】推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明类比推理归纳推理 分析法 综合法 反证法数学归纳法一、知识结构：【探索研究】我们从逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。【例题评析】例1：如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有_个顶点。变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个第2个第3个则第n个图案中有白色地面砖 块。例2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为，则=1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_;变题1：已知，m是非零常数，xR,且有= ,问f(x)是否是周期函数？若是，求出它的一个周期，若不是，说明理由。变题2：数列的前n项和记为Sn，已知证明：（）数列是等比数列；（）例3：设f(x)=ax2+bx+c(a0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象关于y轴对称，求证：为偶函数。例4：设Sn=1+ (n1,nN),求证： （）评析：数学归纳法证明不等式时，经常用到“放缩”的技巧。变题：是否存在a、b、c使得等式122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对于一切正整数n都成立？证明你的结论。 解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n(n+1)2=记Sn=122+232+n(n+1)2（1）n=1时，等式以证，成立。（2）设n=k时上式成立，即Sk= (3k2+11k+10)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24)=3(k+1)2+11(k+1)+10也就是说，等式对n=k+1也成立 综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立 【课堂小结】体会常用的思维模式和证明方法。【反馈练习】1（2005辽宁）在R上定义运算若不等式对任意实数成立， 则（ ）ABCD2定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形（1）（2）（3）（4）那么下列图形中（1）（2）（3）（4）可以表示A*D，A*C的分别是 ( ) A（1）、（2） B（2）、（3） C（2）、（4） D（1）、（4）3 已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意nN,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A 30B 26C 36D 6解析 f(1)=36,f(2)=108=336,f(3)=360=1036f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k2)时，f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)f(k)=(2k+9)3k+1(2k+7)3k=(6k+27)3k(2k+7)3k=(4k+20)3k=36(k+5)3k2(k2) f(k+1)能被36整除f(1)不能被大于36的数整除，所求最大的m值等于36 4 已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145 (1)求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1)记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论 解 (1) 设数列bn的公差为d,由题意得,bn=3n2(2)证明 由bn=3n2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+loga(1+)=loga(1+1)(1+)(1+ )而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)(1+)与的大小 取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测 (1+1)(1+)(1+) (*)当n=1时，已验证(*)式成立 假设n=k(k1)时(*)式成立，即(1+1)(1