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计数原理、概率与统计训练二 一、选择题16名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为A12 B9 C6 D52二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为A.-960 B.960 C.1120 D.16803若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D.66种4有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为AB C D5设，且，若能被13整除，则A0 B1 C11 D126设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则A B C D 7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A3 B3.15 C3.5 D4.5二、填空题8在二项式的展开式中任取1项，则该项为有理项的概率是 .9若将函数表示为， 其中，为实数，则_10甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 . 11在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 三、解答题 12根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（1）工期延误天数的均值与方差； （2）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率. 13设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望 14为倡导节约用电，某地采用了阶梯电价计费方法，具体为：每户每月用电量不超过a度的每度0.6元；每户每月用电量超过a度而不超过（a+120）度的，超出a度的部分每度0.65元；每户每月用电量超过（a+120）度的，超出（a+120）度的部分每度0.80元（a为整数）（1）写出每户每月用电量度与支付费元的函数关系；（2）调查了该地120户家庭去年的月平均用电量，结果如下表：月平均用电量（度）90140200260320频数1030303020将这120户的月平均用电量的各频率视为该地每户月平均用电量的概率，若取，用表示该地每户的月平均用电费用，求的分布列和数学期望（精确到元）（3）今年用电形势严峻，该地政府决定适当下调的值（），小明家响应政府号召节约用电，预计他家今年的月平均电费为115.2元，并且他家的月平均用电量的分布列为：月用电量（度）160300180 请你求出今年调整的值。15某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率） 16某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.17已知函数（ ）（1）若从集合中任取一个元素，从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；（2）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实根的概率参考答案一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BCADDBDACA二.填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题：本大题共6小题，共75分16解：（1）由已知条件和概率的加法公式有：，.所以的分布列为：026100.30.40.20.1 于是，；.故工期延误天数的均值为3，方差为. （2）由概率的加法公式，又. 由条件概率，得.故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是. 17解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有对相交棱。 。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， ，。随机变量的分布列是：01其数学期望。18解：（1）（2）当时， 5484121160202p（元）(3)依题意解得故今年调整的值为19（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得的分布为 X11.522.53PX的数学期望为.（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 .由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.20解（1）当时，当时，得：（2）（i）可取， 的分布列为，（ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝21解：(1) 取集合中任一个元素，取集合0，1，2，3中任一个元素取值的情况是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值即基本事件总数为16 设“方程恰有两个不相等的实根”为事件当时，方程恰有两个不相等实根的充要条件为b且不等于零当b时，取值的情况有