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第15讲 平面向量的简单应用第15讲 平面向量的简单应用参考答案【考题聚焦】1略解 ：（1）设，则 （2），由可得，故，从而2略解 ： ，。 ， 直线OP的方程为，直线AP的方程为，以上两式消去得： 即 （*）（*）即为点P的轨迹方程。 ， （1）时，（*）表示圆，不存在符合题意的两点E、F；（2）时，（*）表示椭圆，。（3）当时，（*）也表示椭圆，。【例题探究】例1略解 ：（1） （2） ，由于 ， ，令则教学建议 ：的范围还可以直接从图形中观察而得。例2略解 ：（1）设向量与向量的夹角为，由 消去可得： 当且仅当时，由点的坐标得双曲线的方程是：教学建议 ：本题中的是解题的关键，设而不求又是本题的另一亮点所在，特别是求的长度，更是回避了传统的两点间的距离公式，若用两点间距离公式，则较繁。例3略解 ：（1），即 （2）易知故当且仅当时，取得最大值，此时，为钝角又成等差数列，动点的轨迹为椭圆（为焦点）。建立平面直角坐标系，设由得 设椭圆方程是,则那么，椭圆的方程为：设则， 其中当时，取得最大值。教学建议 ：求最值的方法有三，最常见的是选定适当的自变量，构造函数，再求函数的最值（本题的最后问题）；还可以用基本不等式求最值（本题中角C最值的求法）；除此以外，有时还可以通过几何意义来求最值。【冲刺强化训练15】1. C , 2. B , 3. D , 4. B , 5. , 6. 7解：（1）（2）点都在直线上，设此直线与轴相交于点P，则点，故有（3）=即时，当时，故存在M=7满足条件。8（1）设则 ，由可得：即：。（2）设直线为，则，将直线的方
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