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二项式定理典型例题分析例1 的近似值（精确到0.001）是 分析 例2 除以100的余数是 分析：转化为二项式的展开式求解上式中只有最后两项不能被100整除8281除以100的余数为81，所以除以100的余数为81例3（l）若的展开式中，的系数是的系数的7倍，求； （2）已知的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，求； （3）已知的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，求 解：（l）依题意，即，由可整理，得，解得. （2）依题意，整理，得 ，解得.（3）依题意，整理，得，两边取对数，得，解得或. ，或. 点评 的展开式及其通项公式，是，四个基本量的统一体，已知与未知是相对的，运用方程的思想方法，应会求其中居于不同位置，具有不同意义的未知数例4 （1）已知，那么=_. （2）=_.分析 （1）令，得，而； （2）在二项展开式中，令，则左式，右式 . 点评 这是一组求二项展开式的各项系数和的题目，求解的依据是与. 这两个等式都是恒等式，因此赋予字母，及以某些特定数值时，等式依然成立例5 （1）展开式中常数项是 （2）的展开式中的系数为 （3）展开式中，的系数等于 分析：（1），展开式的常数项恰为中间项（2），其展开式的系数为本题也可把看作5个的因式连乘，欲得到含的项，只需在5个因式中送1个含，其余4个选常数2，则它的系数是：（3） 所求项的系数即为展开式中含项的系数是：例6（1）在的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则（2） 的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项是 分析：（1）由已知，所以（2）由已知，而，展开式中二项式系数最大项是第5项例7 已知，那么分析用特殊值法令，得，令，得，例8 的值等于（ ）A111105 B111
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