福建省05-11高考真题等差、等比数列的应用.doc

钻石VIP个性化辅导05-11年福建高考理科等差、等比数列的应用分类汇编（05年理）2已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D64 2.A （05年理）22（本小题满分14分）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.22本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考试逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分. （I）解法一： 故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an解法二： 一般地，当a=bn时，可得一个含有n+1项的有穷数列下面用数学归纳法证明：当n=1时，a=b1显然a2=0得到一个含有2项的有穷数列a1，a2。假设当n=k时，得到一个含有k+1项的有穷数列，则n=k+1时， 由假设可知，可得到一个含有k+1项的有穷数列当n=k+1时，可得到一个含有k+2项的有穷数列由知，对一切命题都成立。（）要使要使当且仅当它的前一项 只须当时都有由解不等式组 故a0（06年理）(2)在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.45 (2)B （06年理）（16）如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 . (16)()（06年理）（22）（本小题满分14分）已知数列a满足a=1,a=2a+1(nN)（）求数列a的通项公式；（）若数列bn满足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),证明:bn是等差数列;（）证明:(nN*).（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I）解：an+1=2 an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。（II）证法一：4b114 b224 bn1=(a+1)bn，4k1+k2+kn=2nk,2(b1+b2+bn)-n=nb, 2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1 -,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nb,即 (n-1)bn+1-nbn+2=0. nbn+2=(n+1)bn+1+2=0. -，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即 bn+2-2bn+1+b=0,bn-2-bn+1=bn(nN*),bn是等差数列.证法二：同证法一，得(n-1)bn+1=nbn+2=0令n=1，得b1=2.设b2=2+d(dR),，下面用数学归纳法证明 bn=2+(n-1)d.(1)当n=1,得b1=2.(2)假设当n=k(k2)时，b1=2+(k-1)d,那么bk+1=这就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据(1)和(2)，可知bn=2(n-1)d对任何nN*都成立.bn+1-bn=d, bn是等差数列.(3)证明：(),k=1,2,n,（07年理）2数列的前项和为，若，则等于（ ）A1BCD 2B（07年理）21（本小题满分12分）等差数列的前项和为（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列21本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力满分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列（08年理）设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为（ ）A）63 B）64 C）127 D）128 （3）C（08年理）(19)（本小题满分12分） 已知函数 ()设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上； (19)本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分. ()证明：因为所以, 由点在函数y=f(x)的图象上, 又所以 所以,又因为,所以, 故点也在函数y=f(x)的图象上.（09年理）3.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于A1 B C.- 2 D 33【答案】：C（09年理）15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为_.15. 【答案】：5（10年理）3设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A（10年理）11在等比数列中,若公比,且前3项之和等于