高考物理证明题

1 右图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图 测速仪发出并接收超声波脉冲 信号 根据发出和接收到的信号间的时间差 测出被测物体的速度 下图中 p1 p2是测速仪 发出的超声波信号 n1 n2分别是 p1 p2由汽车反射回来的信号 设测速仪匀速扫描 p1 p2 之间的时间间隔 t 1 0s 超声波在空气中传播的速度是 v 340m s 若汽车是匀速运动 的 则根据图 2 9 可知 汽车在接收到 p1 p2两个信号之间的时间内前进的距离是 m 汽车的速度是 m s 上海高考试题 8 答案 17 17 9 2 如图所示 如果沿地球的直径挖一条隧道 求物体从此隧道一端自由释放到达另一端所需 的时间 设地球是一个密度均匀的球体 其半径为 R 不考虑阻力 15 答案 t g R 3 证明做匀变速直线运动的相邻的物体相同时间内的位移之差为定值 4 证明平抛运动的物体落地速度与水平夹角的正切与位移与水平面夹角正切之比为 1 2 5 推导匀速圆周运动的向心加速度 a v2 r 6 已知 g 9 8m s2 R 6400km T 24h 推导第一宇宙速度 v1 7 9km s 推导 v2 11 2km s 推导 同步卫星到地面的高度 H 36000KM 7 推导开普勒第三定律 8 证明试证明 弹簧振子在竖直方向上的振动也是简谐运动 分析 分析 物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移 成正比 并且方向总是指向平衡位置 因此想要证明弹簧振子在竖 直方向的振动为简谐运动 只需证明它在振动中所受的一切外力的 合力满足 F kx 这一数学关系 证明 证明 用 k 表示弹簧的劲度系数 m 表示振子的质量 x0表示 振子在平衡位置时弹簧的伸长量 O 为平衡位置 如图 5 所示 当振子处于平衡位置时 振子受力 kx0 mg 1 若将振子由平衡位置 O 向下拉一段位移 x 到达 A 时 然 后松手 振子将在竖直方向上振动起来 其振动范围是以平衡 位置 O 为中心 向上 向下的最大位移都是 x 取在平衡位置 O 下方的任意位置 A 为例 此时振子所受回复力为 F 位移为 x F mg k x0 x 2 1 2 得 F k x0 k x0 x kx 故 弹簧振子在竖直方向上的振动是简谐运动 9 如图 1 和 2 所示装置中 小球的运动是振动 是简谐运动吗 图中接触面均光滑 解析解析 图 1 中 从能量角度考虑 小球将在斜面 AB 与 BC 上往复运动 是机械振动 小球在 AB 斜面上的运动 受重力和斜面弹力作用 在垂直斜面方向上 重力的分力 Gcos 与斜面弹 力 N 平衡 在平行斜面方向上 只有重力的分力 Gsin 沿斜面 AB 向下 为恒力 不随小球相 对于 B 点的位移变化而变化 同理 小球在斜面 BC 上运动时 其受力 Gsin 沿斜面 BC 向下 也为恒力 不随小球相对于 B 点的位移变化而变化 综合小球在 ABC 斜面上的受力情况 不满 足F回 kx的关系 故不是简谐运动 图 2 中 从能量角度考虑 小球将在斜面 AB 与 BC 上往 复运动 是机械振动 小球在光滑圆弧形凹槽中运动 受重力和凹槽弹力作用 在凹槽半径 R 方向 弹力 N 与重力的分力 Gcos 提供向心力 在轨道切线方向上 重力的分力 Gsin 提 供回复力 即 F回 Gsin 当 5O时 sin 弦弧 小球相对于平衡位 AB 置的位移 x s R 则F回 Gsin G ABx R mg 对指定的小求和凹槽轨道 m R 均为定值 故为一不变的常量 再考虑到回复力 F R mg 回与振 动物体相对于平衡位置的位移 x 方向相反 则F回 kx 故当 5O时 小球的运动是简 谐运动 1010 截面为 S 长为 l 的均匀木棍竖直浮在水面上 静止时 它浸入水中的部分长度为 l0 现将木棍稍向上提起 然后松手 试证明 松手后 木棍做简谐运动 水的阻力忽略不 计 解析解析 以木棍为研究对象 木棍受到浮力和重力的作用 木棍处于平衡时 与水平相 交于 A 点 取 A 点为平衡位置 为什么 取向上方向为正方向 如图 3 根据牛顿第二定律 当木棍静止在水面时有 木lsg 水l0sg 0 1 若木棍偏离平衡位置 x 木棍所受合力 F合 F浮 mg 水 l0 sg 木lsg 2 1 2 联解 F合 水sgx 设 水sg k 则有 F合 kx 根据简谐于运动的定义 木棍在水面上下的振动是简谐运动 11 推导单摆的周期公式 12 推导 弹性势能的表达式 E 0 5KX2 13 证明平行板电容器储存电场能的表达式 E 0 5CU2 14 证明沿平行板电容器中轴线射入的带电粒子由另一端射出好像是由中间直线射出 15 现今测定电子荷质比 e m 的最精确的方法之一是双电容器法 如图所示 在真空管中由 阴极 K 发射出的电子 其初速度可忽略不计 此电子被阳极 A 的电场加速后穿过屏障 D1 上的小孔 然后顺序穿过电容器 C1 屏障 D2和第二个电容器C2而射到荧光屏 E 上 阳极 与阴极间的电势差为 U 在电容器 C1 C2之间加有频率为 f 的同步交变电压 选择频率 f 使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转 试证明 电子荷质比为 其中 l Un l2f m e 2 22 是两电容器间的距离 n 为一整数 电子经加速电场 由动能定理有 因在 C 1 和 C 2 上加同步交变电压 只有在交变电压等于 0 的时刻进入电容 C 1 中 电子 在 C 1 中不发生偏转的才能通过屏障 D 2 进入 C 2 时的交变电压也必须等于 0 因此电 子在两电容器间的运动时间必须满足 n 1 2 3 联立两式 解得 n 1 2 3 16 如图所示是科研实验中用米使带正电粒子加速和偏转的装置 如果让氢和氦进入并电 离 将得到一价氢离子 一价氦离子和二价氦离子的混合物 它们经过同一电场加速后在 同一电场中偏转 问它们是否会分为三股 从而到达荧光屏上后产生三个亮点 回答中要说 明理由 离子重力小计 答案 粒子在离开偏转电场时 发生的横向偏移距离 与带电粒子的质量 m 和电量 q 无关 故所有粒 1 2 2 4dU LU y 子都打在荧光屏上同一点 17 家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是 PTC PTC 元件是由 钛酸钡等半导体材料制成的用电器 其电阻率与温度的关系如图所 示 由于这种特性 因此 PTC 元件具有发热 控温双重功能 对 此 下列判断中正确的组合是 5 A 通电后 其电功率先增大后减小 B 通电后 其电功率先减小后增大 C 当其产生的热量与散发的热量相等时 温度保持在 T1或 T2不变 D 当其产生的热量与散发的热量相等时 温度保持在 T1 T2的某一值不变 答案 AD 18 如图所示 厚度为 h 宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为 B 的匀强磁场中 当电流通过导体板时 在导体板的上侧面 A 和下侧面 A 之间会产生电势差 这种现象称 为霍尔效应 实验表明 当磁场不太强时 电势差 U 电流 I 和 B 的关系为 U kIB d 式中 的比例系数 k 称为霍尔系数 霍尔效应可解释如下外部磁场的作用使运动的电子聚集在导体 板的一侧 在导体板的另一侧会出现多余的正电荷 从而形成横向电场 横向电场对电子 施加与洛伦兹力方向相反的静电力 当静电力与洛伦兹力达到平衡时 导体板上下两侧之 间就会形成稳定的电势差 设电流 I 是由电子的定向流动形成的 电子的平均定向移动速度 为 v 电量为 e 回答下列问题 1 达到稳定状态时 导体板上侧面 A 的电势 下侧 面 A 的电势 选填 高于 低于 或 等于 2 电子所受的洛伦兹力的大小为 3 当导体板上下两侧之间的电势差为 U 时 电子所受静电 力的大小为 4 由静电力和洛伦兹力平衡的条件 证明霍尔系数为 k 1 ne 其中 n 代表导体单位体积 中电子的个数 全国高考理科综合试题 19 推导安培力是洛伦兹力的总和 20 磁场具有能量 磁场中单位体积所具有的能量叫作能量 密度 其值为 B2 2 式中 B 是磁感应强度 是磁导率 在空气中 为一已知常数 为了近似测得条形磁铁磁极端面附 近的磁感应强度 B 一学生用一根端面面积为 A 的条形磁铁 吸住一相同面积的铁片 P 再用力将铁片与磁铁拉开一段微 小距离 l 并测出拉力 F 如图所示 因为 F 所做的功等于间 隙中磁场的能量 所以由此可得磁感应强度 B 与 F A 之间的关系为 B 上海高 考试题 答案 A F2 20 高能粒子加速器 北京正负电子对撞机 是一种现代的新型加速器 正负电子对撞机的 最后部分的简化示意图如图所示 俯视图 位 于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管是正 负电子作圆周运动的 容器 经过加速器加 速后的正负电子被分别引入该管道时 具有相 等的速率 v 它们沿管道向相反的方向运动 在 管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁 即图中的 A1 A2 A3 An 共 n 个 均匀分 布在整个圆环上 每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场 并且磁感应强度都相同 方向竖直向下 磁 场区域的直径为 d 改变电磁铁内电流的大小 就可以改变磁场的磁感应强度 从而改变电子 偏转的角度 经过精确的调整 首先实现电子在环行管道中沿图 a 中粗虚线所示的轨迹运动 这 时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端 如图 b 所示 这 就为进一步实现正负电子对撞做好了准备 1 试确定正负电子在管道内各自的旋转方向 2 已知正负电子的质量都是 m 所带电荷都是元电荷 e 重力可不计 求电磁铁内匀强磁场 的磁感应强度 B 的大小 答案 1 正电子逆时针方向 负电子顺时针方向 2 de n 2mvsin 22 如图所示 矩形管长 L 宽为 d 高为 h 上下两平面 是绝缘体 相距为 d 的两侧面是导体 并用粗导线 MN 相连 令电阻率为 的水银充满管口 源源不断地流过该矩形管 已知水银匀速通过管子的速度与管子两端的压强成正比 且当管 两端压强差为 p 时 水银的流速为 v0 今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的 匀强磁场 磁场的磁感应强度为 B 图中未画出 待稳定后 求水银在管中的流速 答案 LvBp vp 0 2 0 23 电磁流量计如