2016成都中考数学综合模拟2.doc

菁优网2016成都中考数学综合模拟2 命题人：杨润地A卷（100）注意：本套试题有相当难度，是高于成都中考的一选择题（共11小题）1我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0B1C1Di2由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A12（1+a%）2=5B12（1a%）2=5C12（12a%）=5D12（1a2%）=53直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD4如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）AB16+C18D195小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正确的是（）ABCD6如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）ABCD7一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD18据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A1.3104B1.3105C1.3106D1.31079如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD10如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD二填空题（共9小题）11若，则a+b的值为_12如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于_（结果保留根号）13如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_秒（结果保留根号）14如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为_15已知：如图，MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，当AD=_时，O与AM相切三解答题（共8小题）16计算：（+1）0+|5|（sin30）117先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足18海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值19如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由20如图1，己知矩形ABCD中，BC=2，AB=4，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，当E运动到点B时，点F停止运动连接EF交DC于K，连接DE，DF，设运动时间为t秒（1）求证：DAEDCF；（2）当DK=KF时，求t的值；（3）如图2，连接AC与EF相交于O，画EHAC于H试探索点E、F在运动过程中，OH的长是否发生改变，若不变，请求出OH的长；若改变，请说明理由当点O是线段EK的三等分点时，直接写出tanFOC的值B卷（50）21若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_ 22在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是_23如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填”相离”，“相切”或“相交“）24如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_25如图，直角梯形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=，CD=2，过A、B、D三点的O分别交BC，CD于点E、M，且CE=2，下列结论：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直径为2；AE=其中正确的结论是_26甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元（1）乙企业去年末的利润积累是_万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为_（不必写出自变量x的取值范围）（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位参考数据：3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？27如图，已知半径为R的O1的直径AB和弦CD交于点M，点A为的中点半径为r的O2是过点A、C、M的圆，设点A到CD的距离为d（1）求证：；（2）连接BD，若AC=5，求BD的长；（3）过点O1作EFAC，交CD于点E，交过点B的切线于点F连接AF，交CD于点G，求证：MG=CG 28如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）中考数学综合模拟5 参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2013永州）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0B1C1Di考点：实数的运算1594243专题：压轴题；新定义分析：i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可解答：解：由题意得，i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i故选D点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度2（2013湛江）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A12（1+a%）2=5B12（1a%）2=5C12（12a%）=5D12（1a2%）=5考点：由实际问题抽象出一元二次方程1594243专题：增长率问题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）=5，把相应数值代入即可求解解答：解：第一次降价后的价格为12（1a%），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低a%，为12（1a%）（1a%），则列出的方程是12（1a%）2=5，故选B点评：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b3（2013海南）直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形1594243分析：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长解答：解：别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE=3，CE=AF=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=，=，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故选A点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键4（2011台湾）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（）AB16+C18D19考点：解直角三角形的应用；钟面角1594243专题：几何图形问题；压轴题分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD=10，进而得出AC=16，从而得出AA=3，得出答案即可解答：解：连接AA，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分AD=10，钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，AC=16，AO=AO=6，则钟面显示3点50分时，AOA=30，AA=3，A点距桌面的高度为：16+3=19公分故选：D点评：此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出AOA=30，进而得出AA=3，是解决问题的关键5（2013湖北）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24；b=480其中正确的是（）ABCD考点：一次函数的应用1594243专题：压轴题分析：根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案解答：解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：7209=80（m/t），当第15钟时，小亮运动159=6（分钟），运动距离为：1580=1200（m），小亮的运动速度为：12006=200（m/t），20080=2.5，故小亮的速度是小文速度的2.5倍正确；当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故小亮先到达青少年宫正确；此时小亮运动199=10（分钟），运动总距离为：10200=2000（m），小文运动时间为：200080=25（分钟），故a的值为25，故a=24错误；小文19分钟运动距离为：1980=1520（m），b=20001520=480，故b=480正确故正确的有：故选；B点评：此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键6（2011苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理1594243专题：压轴题分析：根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解解答：解：连接BDE、F分別是AB、AD的中点BD=2EF=4BC=5，CD=3BCD是直角三角形tanC=故选B点评：本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明BCD是直角三角形是解题关键7（2013遂宁）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）ABCD1考点：列表法与树状图法；三角形三边关系1594243专题：压轴题分析：先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=故选C点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=也考查了三角形三边的关系8（2010苏州）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A1.3104B1.3105C1.3106D1.3107考点：科学记数法表示较大的数1594243专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：130万=1 300 000=1.3106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（2010苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），C的圆心坐标为（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2B1CD考点：切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质1594243专题：压轴题；动点型分析：由于OA的长为定值，若ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与相切；可连接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到ADC的面积；易证得AEOACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AOE的面积，进而可得出AOB和AOE的面积差，由此得解解答：解：若ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，=（）2=（）2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选C点评：此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出BE面积最小时AD与C的位置关系是解答此题的关键10（2013莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD考点：动点问题的函数图象1594243专题：压轴题分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解答：解：等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，AN=1当点M位于点A处时，x=0，y=1当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等故排除A、C故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况11如图，直角梯形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=，CD=2，过A、B、D三点的O分别交BC，CD于点E、M，且CE=2，下列结论：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直径为2；AE=其中正确的结论是（）ABCD考点：圆的综合题1594243专题：计算题分析：连接BD，BM，AM，EM，DE，由90度角所对的弦为直径，得到BD为圆的直径，再利用直径所对的圆周角为直角，得到BMD为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ABMD为矩形，利用矩形的对边相等得到AB=DM，而DC=2AB，等量代换得到CD=2DM，可得出M为DC的中点，即DM=CM，故选项正确；由AB与MC平行且相等，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，得到四边形AMCB为平行四边形，可得出AM=BC，而BD=AM，等量代换得到BC=BD，由BD为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形DEC为直角三角形，由DC与EC的长，利用勾股定理求出DE的长，设BE=x，则BD=BC=BE+EC=x+2，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BC的长，即为BD的长，确定出圆的直径，即可对于选项作出判断；在直角三角形DEC中，由M为CD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到DM与EM相等，都等于DC的一半，利用等弦所对的劣弧相等，得到弧DM=弧EM，同时由AB=DM，得到弧AB=弧DM，等量代换得到弧AB=弧EM，故选项正确；在直角三角形AEM中，由AM与ME的长，利用勾股定理求出AE的长，即可对于选项作出判断解答：解：连接BD，BM，AM，EM，DE，BAD=90，BD为圆的直径，BMD=90，BAD=CDA=BMD=90，四边形ABMD矩形，AB=DM，又CD=2AB，CD=2DM，即DM=MC；故选项正确；ABMC，AB=MC，四边形ABCM是平行四边形，AM=BC，又BD=AM，BD=BC，BD是直径，BED=90，即DEC=90，又EC=2，DC=2，根据勾股定理得：DE=2，设BE=x，BD=BC=BE+EC=x+2，在RtBDE中，根据勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即x2+20=（x+2）2，解得：x=4，BD=6，故选项错误；在RtDEC中，M是DC中点，EM=DM=CD=，弧EM=弧DM，又AB=DM，弧AB=弧DM，弧AB=弧EM，故选项正确；在RtAEM中，AM=6，EM=，根据勾股定理得：AE=；故选项正确；则正确的选项为：故选B点评：此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆心角、弦及弧之间的关系，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，矩形的判定与性质，以及平行四边形的判定与性质，利用了方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二填空题（共9小题）12（2012苏州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）秒（结果保留根号）考点：动点问题的函数图象1594243专题：压轴题；动点型分析：根据图判断出AB、BC的长度，过点B作BEAD于点E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根据t=2时PAD的面积求出AD的长度，过点C作CFAD于点F，然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出CD的长度，然后求出AB、BC、CD的和，再根据时间=路程速度计算即可得解解答：解：由图可知，t在2到4秒时，PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是42=2秒，动点P的运动速度是1cm/s，AB=2cm，BC=2cm，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BCFE是矩形，BE=CF，BC=EF=2cm，A=60，BE=ABsin60=2=，AE=ABcos60=2=1，ADBE=3，即AD=3，解得AD=6cm，DF=ADAEEF=612=3，在RtCDF中，CD=2，所以，动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2=4+2，动点P的运动速度是1cm/s，点P从开始移动到停止移动一共用了（4+2）1=4+2（秒）故答案为：（4+2）点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据图的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键，根据梯形的问题中，经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键13（2011苏州）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）考点：相似三角形的性质；等边三角形的性质1594243专题：计算题；压轴题分析：根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积解答：解：ABCADE，AB=2AD，=，AB=2AD，SABC=，SADE=，如图，在EAF中，过点F作FHAE交AE于H，则AFH=45，EFH=30，AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30=x又SADE=，作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，ABCM=，BCM=30，AB=2k，BM=k，CM=k，k=1，AB=2，AE=AB=1，x+x=1，解得x=SAEF=1=点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质等知识点，解得此题的关键是根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的面积，然后问题可解14（2013枣庄）若，则a+b的值为考点：平方差公式1594243专题：计算题分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值解答：解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b=故答案为：点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15（2013大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质1594243专题：压轴题分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120后，阴影部分便合并成OBC，得到它的面积等于ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：边长2，即可求得阴影部分的面积解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120后，阴影部分便合并成OBC，它的面积等于ABC面积的三分之一，S阴影部分=12=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了等边三角形的面积公式：边长216已知：如图，MAN=30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，当AD=2时，O与AM相切考点：切线的判定；含30度角的直角三角形1594243分析：连接OC，根据切线的判定进行分析即可得到AD的长解答：解：如图，设AM切O于点C，连接AC，则ACOC，ACO=90，OC=OD=2，MAN=30，OC=OA；OC=OD=2，OA=4，AD=OAOD=2，当AD=2时，O与AM相切故答案为：2点评：此题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，30角所对的直角边是斜边的一半17（2011苏州）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是相交（填”相离”，“相切”或“相交“）考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征1594243专题：压轴题分析：根据D点的坐标为（，1），得出反比例函数y=解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案解答：解：已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D点的坐标为（，1），反比例函数y=解析式为：y=，AO直线解析式为：y=kx，3=k，k=，y=x，直线y=x与反比例函数y=的交点坐标为：x=1，C点的横坐标为1，纵坐标为：，过C点做CE垂直于OB于点E，则CO=2，AC=22，CA的倍=，CE=，=0，该圆与x轴的位置关系是相交故答案为：相交点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键18（2013宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的性质1594243专题：分类讨论分析：需要分类讨论：若m=0，则函数为一次函数；若m0，则函数为二次函数由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值解答：解：若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；若m0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数根据题意得：=44m=0，解得：m=1故答案为：0或1点评：此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处19（2013湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是考点：一次函数综合题1594243专题：压轴题分析：（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图所示利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长解答：解：由题意可知，OM=，点N在直线y=x上，ACx轴于点M，则OMN为等腰直角三角形，ON=OM=如答图所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30，AB0BnAON，且相似比为tan30，B0Bn=ONtan30=现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）如答图所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为故答案为：点评：本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中20（2013重庆）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是考点：概率公式1594243专题：压轴题分析：根据已知得出A点坐标，进而得出OAB为直角三角形时A点坐标个数，进而利用概率公式求出即可解答：解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），A点坐标可以为：（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，1），（1，1），（2，2），（2.2），一共8种情况时OAB为直角三角形，所作OAB为直角三角形的概率是=故答案为：点评：此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=三解答题（共8小题）21（2012怀化）计算：（+1）0+|5|（sin30）1考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值1594243专题：计算题分析：分别进行分母有理化、零指数幂、二次根式的化简、及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案解答：解：原式=+112+52=3点评：此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，结合的知识点较多，注意各部分的运算法则22（2013重庆）先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足考点：分式的化简求值；解二元一次方程组1594243专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（2013梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值考点：解直角三角形的应用1594243分析：（1）在RtCED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BEAE即可求解；（2）设BF=x海里在RtCFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2BF2=252x2=625x2在RtCFE中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sinBCF的值解答：解：（1）在RtCED中，CED=90，DE=30海里，cosD=，CE=40（海里），CD=50（海里）B点是CD的中点，BE=CD=25（海里）AB=BEAE=258.3=16.7（海里）答：小岛两端A、B的距离为16.7海里（2）设BF=x海里在RtCFB中，CFB=90，CF2=CB2BF2=252x2=625x2在RtCFE中，CFE=90，CF2+EF2=CE2，即625x2+（25+x）2=1600解得x=7sinBCF=点评：考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想24（2013龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题1594243专题：计算题；压轴题分析：（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值解答：解：（1）设F（x，y），（x0，y0），则OC=x，CF=y，S