2010年初中数学教师业务考核试卷.doc

菁优网Http:/ 2010年初中数学教师业务考核试卷 2011 菁优网一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1、方程x2+|x|1=0所有实数根的和等于（）A、1B、1C、0D、52、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为（）A、12B、4C、62D、633、在RtABC边上有一点P（点P不与点A、点C重合），过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足条件的直线共有（）A、2条B、3条C、4条D、5条4、如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于（）A、152B、143C、132D、1085、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各不等式abc0；a+b+c0；a+cb；aab2中，成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连接DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A、Ll=L2B、L1L2C、L2L1D、无法确定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）7、如图，在ABC中，ACB=90，A=20将ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，B在AB上，CA交AB于D则BDC的度数为_度8、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若APB=120，则b24ac=_9、设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+2x22=k，则k=_10、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_11、如图，正ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若SABC=7，SOBC=2，则BMBA=_12、如图，已知圆内接等边ABC，在劣弧BC上有一点P若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD=_13、五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为_三、解答题（共8小题，满分67分）14、如图，抛物线y=x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点（1）求m的值和顶点Q的坐标；（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PHx轴，H为垂足，求折线PHO长度的最大值15、如图，ABC和DEF不相似，但A=D能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使ABC所分成的每个三角形与DEF分成的每个三角形对应相似？如果能，请设计出一种分割方案16、设关于未知数x的方程x25xm2+1=0的实根为、，试确定实数m的取值范围，使|+|6成立17、一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率（实际销售数计划销售数=购买率）之间有下列关系：根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由18、在底面积为100cm2、高为20cm2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间19、如图，在ABC中，AB=10，BC=21，sinB=45，点D是BA延长线上一点，O与DBC的三边BD、BC、CD分别相切于点E、F、G，且点E在线段AD上（1）求ABC的内切圆Ol半径r；（2）设O的半径为x，CF的长为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）DBC的面积值能否是周长值的两倍？如果能够，请求出BE的长；如果不能，请说明理由答案与评分标准一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1、方程x2+|x|1=0所有实数根的和等于（）A、1B、1C、0D、5考点：根与系数的关系；绝对值。专题：计算题。分析：分两种情况讨论：x0；x0；根据一元二次方程根与系数的关系，求所有实数根的和解答：解：当x0时；原方程可化为，x2+x1=0，两根之和为1；当x0时；原方程可化为，x2x1=0，两根之和为1；所有实数根的和1+（1）=0故选C点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=ba，x1x2=ca还考查了分类讨论思想2、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处则小虫所走的最短距离为（）A、12B、4C、62D、63考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题。专题：计算题。分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离解答：解：底面圆的半径为2，圆锥的底面周长为22=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角为nn6180=4，解得n=120，作OCAA于点C，AOC=60，AC=OAsin60=33，AA=2AC=63故选D点评：考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点3、在RtABC边上有一点P（点P不与点A、点C重合），过点P作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足条件的直线共有（）A、2条B、3条C、4条D、5条考点：相似三角形的判定。专题：分类讨论。分析：点P可以在三角形的任何一边上，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到有几条这样的直线解答：解：满足条件的直线有4条，如图所示第一个，点P在边AB上，过点P作PDAC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到BPDBAC；第二个，点P在AB边上，过P作PDBC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到APDABC；第三个，点P在边AB上，过点P作PDAB，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，得到APDACB；第四个，点P在边AC上，过点P作PDBC，根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交，所构成的三角形与原三角形相似，得到APDACB；故选C点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用4、如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于（）A、152B、143C、132D、108考点：一元一次方程的应用。专题：数形结合。分析：可设右下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可解答：解：最小正方形的面积等于1，最小正方形的边长为1，设右下角的正方形的边长为xAB=x+1+（x+2）=2x+3，BC=2x+（x+1）=3x+1，最大正方形可表示为2x1，也可表示为x+3，2x1=x+3，解得x=4，AB=11，BC=13，矩形的面积为1113=143，故选B点评：考查一元一次方程的应用；得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列各不等式abc0；a+b+c0；a+cb；aab2中，成立的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由开口向下得到a0，由与y轴交于正半轴推出c0，由对称轴b2a0可以推出b0，最后即可确定abc的符号；由当x=1时，y0，可以确定a+b+c的符号；由当x=1时，y0，可以确定ab+c0，也就确定a+cb正确；由开口向下得到a0；对称轴b2a1得到2a+b0，也就确定a+ba0，而由aab2得a+b0，所以可以判定解答：解：抛物线开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，对称轴b2a0，b0，因此abc0；当x=1时，y0，a+b+c0；当x=1时，y0，ab+c0，a+cb；抛物线开口向下，a0，b2a1，2a+b0，a+ba0，由aab2得a+b0，所以错误由此判定成立的是故选B点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定6、如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连接DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A、Ll=L2B、L1L2C、L2L1D、无法确定考点：等边三角形的性质；三角形三边关系。专题：计算题。分析：等边三角形各内角为60，故B=C=60，即可求得BP=2BD，CP=2CE，BD+CE=12BC，即可求得L1=L2解答：解：等边三角形各内角为60，B=C=60，BPD=CPE=30，在RtBDP和RtCEP中，BP=2BD，CP=2CE，BD+CE=12BC，AD+AE=AB+AC12BC=32BC，BD+CE+BC=32BC，L1=32BC+DE，L2=32BC+DE，即得L1=L2，故选 A点评：本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L1=32BC+DE，L2=32BC+DE是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）7、如图，在ABC中，ACB=90，A=20将ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，B在AB上，CA交AB于D则BDC的度数为60度考点：旋转的性质。专题：计算题。分析：由ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到ABC，根据旋转的性质得到CB=CB，ACA=BCB=，A=A，在ABC中，利用三角形的内角和定理可求得，B=9020=70，于是BCB=1807070=40，再利用三角形的外角性质得到BDC=ACA+A=40+20=60解答：解：ABC绕点C按逆时针方向旋转角后到ABC，CB=CB，ACA=BCB=，A=A，又ACB=90，A=20，A=20，B=9020=70，BCB=1807070=40，ACA=40，BDC=ACA+A=40+20=60故答案为60点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质以及三角形外角性质8、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点，若APB=120，则b24ac=43考点：抛物线与x轴的交点。专题：计算题；数形结合。分析：解答此题可分以下几步：设A、B点坐标分别为x1、x2，求出用x1、x2表示的AB长度的表达式；求出抛物线顶点纵坐标表达式，其绝对值即为APB的高；根据APB=120，求出PAB的度数，通过三角函数建立起AB的长度与APB的高的关系式；将b24ac看做一个整体，解方程即可得到正确答案解答：解：如图，作PDx轴于D，设A、B点坐标分别为x1、x2，则AB=|x1x2|=（x1+x2）24x1x2=（ba）24ca=b24aca；抛物线定点坐标为（b2a，4acb24a），则DP的长为|4acb24a|，APB=120，由抛物线是轴对称图形可知，APB为等腰三角形，可知，PAD=PBD=1801202=30，于是DP=tan30AD=12tan30AB，即|4acb24a|=1233b24aca，两边平方得，（4acb2）216a2=b24ac12a2，去分母得，3（b24ac）2=4（b24ac），移项得，3（b24ac）24（b24ac）=0，（b24ac）3（b24ac）4=0，解得b24ac=0或b24ac=43由于抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，故0，即b24ac=43故答案为43点评：此题考查了抛物线与x轴的交点横坐标与两点间的距离的关系、抛物线顶点坐标及等腰三角形的性质和三角函数的相关知识，综合性较强9、设k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+2x22=k，则k=5考点：根与系数的关系；根的判别式。专题：计算题。分析：k为实数，关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1，x2，根据根与系数的关系列出关于k的等式即可得出答案解答：解：x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2，x22+kx2+k+1=0，x22=（kx2+k+1） 根据韦达定理：x1+x2=k x1x2=k+1 x22=x22+x1x2x1x2，=（x1+x2）x2x1x2=kx2k1，x1+2x22=k，即 （2k+1）（2+x2）=0k=0.5或x2=2k=0.5时，=（0.5）241（0.5+1），=0.252，=1.750x2=2，把x2=2代入原方程x2+kx+k+1=0，得42k+k+1=0，解得k=5，检验：=5241（5+1）=10，k=5点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法10、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是203548考点：翻折变换（折叠问题）；三角形的面积；勾股定理。专题：几何图形问题。分析：由图形可知：折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是原矩形的面积减去重合的部分的面积，只要求出重合的部分的面积即三角形AEC的面积即可，利用勾股定理求出EC答案可得解答：解：设折叠后所成圆形覆盖桌面的面积为S，则：S=SABC+SAD1CSAEC=S矩形ABCDSAECSAEC=12ABEC=52EC，由RtABERtCD1E知EC=AE，设EC=x，则AB2+BE2=x2，即52+（12x）2=x2，解得：x=16924SAEC=5216924=84548S=51284548=203548，故答案为：203548点评：本题考查了图形的翻折问题、三角形的面积及勾股定理；利用勾股定理求得EC的大小，从而求得重合部分的面积是正确解答本题的关键11、如图，正ABC中，点M、N分别在AB、AC上，且AN=BM，BN与CM相交于点O，若SABC=7，SOBC=2，则BMBA=13或23考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：计算题。分析：根据等边三角形的性质证明BANCBM（SAS），然后有全等三角形的性质知SBAN=SCBM，最后利用“割补法”求得AOM和BOM面积间的数量关系列出方程，解方程即可解答：解：连接AO，设SAOM=m，BM：MA=a：1（a0）AN=BM，AB=AC，AN：CN=a；在BAN和CBM中：ABC为正三角形，AB=BC，BAN=CBM=60，又BM=AN，BANCBM（SAS），SBAN=SCBM，SBANSBOM=SCBMSBOM，S四边形AMON=SBOC；又SOBC=2，S四边形AMON=2；SAON=S四边形AMONSAOM=2m而SABC=7，SBOM+SCON=SABCSBOCS四边形AMON=3；AOM和BOM的高相等（都是点O到AB得距离），SBOM：SAOM=BM：AM=a，SBOM=amSCON=3SBOM=3am，同理，SAON：SCON=AN：CN=a，（2m）：（3am）=a，即2m=3aa2m同理，SACM：SBCM=AM：BM=1：a，m+（2m）+（3am）：（am+2）=1：a，即（5am）：（am+2）=1：a，am+2=5aa2m得，（a+1）m=2am=2aa+1；将m值代入式，得22aa+1=3aa22aa+1，即（a+1）（2a1）（a2）=0，a=121，或者a=2；当a=12时，BMBA=13；当a=2时，BMBA=23；故答案为：13或23点评：本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件12、如图，已知圆内接等边ABC，在劣弧BC上有一点P若AP与BC交于点D，且PB=21，PC=28，则PD=12考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：转化思想。分析：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，先判断出PCE是等边三角形，再判断出PDCE，由平行线的性质即可得出答案解答：解：延长BP至E，使PE=PC，连接CE，CPE=BAC=60，PCE是等边三角形，PCE=60=APC，PE=CE=PC=28，PDCEPDCE=BPBEPD28=2121+28，PD=12，解得，DP=12故答案为：12点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质及全等三角形的性质与判定13、五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为37考点：中位数；算术平均数。专题：计算题。分析：先根据五个互不相等自然数的平均数是15，求出5个数的和，再根据中位数是18，求这五个数中最大数，则可以求得这5个数据，即可得到最大值解答：解：五个互不相等自然数的平均数是15五个互不相等自然数的和为75中位数是18，求这五个数中最大数这组数据为0，1，18，19，37这五个数中最大数的最大值为37故答案为37点评：本题考查中位数和平均数的意义要注意中位数的值与大小排列顺序有关三、解答题（共8小题，满分67分）14、如图，抛物线y=x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点（1）求m的值和顶点Q的坐标；（2）设点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过点P作PHx轴，H为垂足，求折线PHO长度的最大值考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）因为抛物线y=x2+mx过点A（4，0），所以把此点代入抛物线的解析式即可求出m的值，从而求出其解析式根据顶点坐标公式即可求出其顶点坐标；（2）根据抛物线的解析式，设出P点坐标，即可列出直线l长度的解析式，根据此解析式即可求出l的最大值解答：解：（1）把点A（4，0）抛物线y=x2+mx得，16+4m=0，解得m=4，故此抛物线的解析式为y=x2+4x（3分）Q点坐标为x=b2a=42（1）=2，y=4acb24a=424（1）=4（6分）（2）设点P（x，x2+4x），则折线PHO的长度：l=x2+5x=（x52）2+254折线PHO的长度的最大值为254（12分）点评：此题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，属二次函数部分较为简单题目15、如图，ABC和DEF不相似，但A=D能否将这两个三角形分别分割成两个三角形，使ABC所分成的每个三角形与DEF分成的每个三角形对应相似？如果能，请设计出一种分割方案考点：作图相似变换。专题：方案型。分析：作BCH=E，EFG=B，根据两组角对应相等两三角形相似可以得到分成的一对三角形相似，又AHC=B+BCH，DGF=E+EFG，所以AHC=DGF，又A=D，所以ACHDFG解答：解：能（2分）由题意，B+ACB=E+DFE，BE、BDFE，（4分）设BDFE，作EFG=B，G在DE上，（5分）作BCH=E，H在AB上（如图），（6分）可得，HBCGFE；AHC=B+BCH，DGF=E+EFG，AHC=DGF，又A=D，AHCDGF（8分）点评：本题关键在于先分割出两组角对应相等，得到一对相似三角形，再根据三角形的外角性质得到一对相等的角，从而证明另一对三角形也相似16、设关于未知数x的方程x25xm2+1=0的实根为、，试确定实数m的取值范围，使|+|6成立考点：根与系数的关系；根的判别式。专题：计算题。分析：根据x的方程x25xm2+1=0的实根为、，由根与系数的关系列出不等式即可解出m的取值范围解答：解：=52+4（m21）=4m2+21，不论m取何值，所给的方程都有两个不相等的实根+=5，=1m2，|+|6，2+2+2|36，即（+）22+2|36252（1m2）+2|1m2|36，当1m20时，2536成立，1m1（1）当1m20时，得254（1m2）36，152m152（2）由（1）、（2）得152m152点评：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是正确灵活运用根与系数的关系列出不等式17、一家超市计划销售50件某种家用电器，经过一段时间的销售实践，超市经理发现该种家用电器的每件价格与购买率（实际销售数计划销售数=购买率）之间有下列关系：根据此信息，请你帮助经理作出一种合理的决策，并说明理由考点：二次函数的应用。分析：由实际销售数计划销售数=购买率求出实际销售件数，找出电器的每件价格与实际销售数之间的函数关系，进一步利用实际销售数每件价格=销售额列出函数利用配方法求得最大值即可解答：解：由题意：实际销售数依次为30、33、36、39、42（单位：件）设电器的每件价格为x元，实际销售数为y件，通过描点发现y与x是一次函数关系，解析式为y=kx+b，代入（250，30）、（220，36）两点，解得k=15，b=80，易得y=15x+80，则销售额s=（15x+80）x=15x2+80x=15（x200）2+8000，当电器的每件价格定为200元时，销售额最大为8000元点评：此题主要考查利用待定系数法求一次函数以及利用配方法求二次函数最大值18、在底面积为100cm2、高为20cm2的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间考点：一次函数的应用。分析：设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为t0s（1）如图可知：当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm，根据100h1=90118Sh1，求出S（2）按照容积公式v=Sh118，求出注水速度根据S=vt0即可求解解答：解：设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水槽所用时间为t0s（1）由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h1cm（即烧杯高度）于是，Sh1=18v，100h1=90v则有100h1=90118Sh1，即S=20所以，烧杯的底面积