数学(理)卷·2010届北京市东城区高三第一学期期末教学目标检测(2010-01)word版.doc

你的首选资源互助社区北京市东城区20092010学年度高三第一学期期末教学目标检测数学试题（理）考生须知1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共3页，满分150分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1在等比数列中，若，则的值为（ ）A-64B64C-48D482下列四个命题中的真命题为（ ）A，1B，C，D，3在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是（ ）A（-，1）B（1，+）C（-1，+）D（0，1）4“”是“函数取得最大值”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在ABC中，如果，那么角等于（ ）A30B45C60D1206给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（ ）A和B和C和D和7若的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则的取值范围是（ ）A（，）B（，）C（，）D8如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为（ ）A29cmB30 cmC32 cmD48 cm第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线上。9计算复数= 10已知直线与圆相切，则 11右图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _12已知向量，满足，与的夹角为60，则=_，若，则实数_13若双曲线的两个焦点为，为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是 14定义在R上的函数满足则=_，_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）已知函数，且1 （）求的定义域； （）判断的奇偶性并予以证明； （）当时，求使的的取值范围16（本小题满分12分）已知向量，且 （）求的值； （）求的值17（本小题满分14分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCDSD=2，E是SD上的点 （）求证：ACBE； （）求二面角CASD的余弦值18（本小题满分14分）已知函数在处有极值 （）求实数的值； （）求函数的单调区间； （）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求AOB的面积19（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（0，），且长轴长与短轴长的比是 （）求椭圆C的方程； （）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB，分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值； （）求PAB面积的最大值20（本小题满分14分）设数列的前项和为已知， （）设，求数列的通项公式； （）若，证明对任意的 ，不等式 恒成立参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1A 2D 3B 4A 5D 6D 7C 8A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9108或-1811123 313214-2注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解:（），则解得故所求函数定义域为4分 （）由（）知的定义域为，且,故为奇函数9分 （）因为当时，在定义域内是增函数，所以.解得所以使的的取值范围是13分16（本小题满分12分）解：（）由向量，且可得=即所以3分因为，所以因为，所以6分 （）由（）可得则8分 12分17（本小题满分14分）解：（）证明：连结BD因为底面ABCD是正方形，所以ACBD因为SD平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACSD3分又因为SDBD=D，所以AC平面BDS5分因为BE平面BDS，所以7分（）因为SD平面ABCD，所以SDCD因为底面ABCD是正方形，所以ADCD又因为SDAD=D，所以CD平面SAD，所以CDAS10分过点D在平面SAD内作DFAS于F，连结CF由于，DFCD=D所以AS平面DCF。所以ASCF故CFD是二面角CASD的平面角12分在RtADS中，可求得在RtCFD中，可求得所以即二面角CASD的余弦值为14分解法（二）（）如图以D为原点建立空间直角坐标系则D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0，），S（0，0，2），=3分=2-2+0=0所以即ACBE7分（）由（）得=(，0，-2)，=（0，-2）设平面ACS的法向量为，则由n，n得即取，得11分易知平面ASD的一个法向量为=(0,0)设二面角CASD的平面角为则即二面角CASD的余弦值为14分18（本小题满分14分）解：（）因为，所以2分由，可得，经检验时，函数在处取得极值，所以5分（），7分而函数的定义域为（-1，+），当变化时，的变化情况如下表：（-1，1）1（1，+）-0+极小值由表可知，的单调减区间为（-1，1），的单调增区间是（1，+）10分（）由于，所以，当时，所以切线斜率为4，切点为（1，0），所以切线方程为，即13分令，得，令，得所以AOB的面积14分19（本小题满分13分）解：（）设椭圆C的方程为由题意2分解得，所以椭圆C的方程为4分（）由题意知（1，），两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则PB的直线方程为由得6分设，则，同理可得，则，所以直线AB的斜率为定值8分（）设AB的直线方程为由得由，得10分此时，P到AB的距离为，则因为使判别式大于零，所以当且仅当时取等号，所以PAB面积的最大值为13分20（本小题满分14分）（）解：依题意，即，由此得因此，所求通项公式为，5分（）证明：由已知，则，所以=（1+1）7分下面用数学归纳法证明不