上海市静安区2018届高三数学上学期期末质量检测.docx

静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷（模拟试卷）一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 2若为上的奇函数，当时，则 3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ；4. 在菱形中，为的中点，则的值是 ；5用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米6已知为锐角，且，则_ 7设函数，若存在同时满足以下条件：对任意的，都有成立；，则的取值范围是 8若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为 9已知 且，)，若对任意实数均有，则的最小值为_10. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：； 对任意，都有； 对任意，且，都有；其中所有正确结论的序号是 ；二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11. “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是（ ）A若，则； B若，则； C若，则； D若，则13某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 （ ）A336种； B320种； C192种； D144种.14已知椭圆，抛物线焦点均在轴上，的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 （ ）A； B； C1； D215对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通减法；表示阶矩阵，运算“”为矩阵加法；（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集其中对运算“”有单位元素的集合序号为 【 】A； B； C； D三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧. PF制作(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小.17（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设双曲线：， 为其左右两个焦点(1) 设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；(2) 若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程18.（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值19（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设集合存在正实数，使得定义域内任意都有(1) 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；(2) 若，且，求的取值范围；(3) 若（），且，求的最小值20（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列满足：；所有项；设集合，将集合中的元素的最大值记为换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数列的伴随数列例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和静安区2017-2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷（答案）一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分； ； 3. ； 4. 1； 5;6; ； ； 94 10. ；二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11. A； 12.C 13. A; 14.B; 15.D三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.解：(1)由题意可知，圆柱的高，底面半径.由长为，可知.，.(2)设过点的母线与下底面交于点，则，所以或其补角为直线与所成的角.由长为，可知，又，所以，PF制作从而为等边三角形，得.因为平面，所以.在中，因为，所以，从而直线与所成的角的大小为.17解：（1）设，左焦点， （）对称轴 （2）由椭圆定义得：点轨迹为椭圆， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所求动点的轨迹方程为 18. 解：（1）由已知条件，得 又 又当时，有 曲线段的解析式为 （2）由得又 景观路长为千米 (3)如图， 作轴于点，在中， 在中， 分 当时，即时：平行四边形面积最大值为 19解：（1）， . （2）由 ，故 . （3）由,