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文档简介
一、多元函数的基本概念及可微性1、函数的定义域是 。2、以知则 0 。3、设，则 。4、设，则其在点处沿方向的方向导数为 0 。5、已知函数由方程确定，其中具有一阶连续偏导数，且，则 1 。6、设，且函数可微，则 1 。7、设，其中函数具有二阶连续导数，则。8、设函数由方程组确定，则当时，。二、多元函数微分学的应用9、曲线在点处的单位切向量为 。10、椭球面在点的切平面方程是 。11、曲面与平面平行的切平面方程为 。三、重积分的计算与应用12、积分 。13、设区域，则 。14、设，则 。15、二重积分在极坐标系下先对，后对的累次积分表达式为 （其中为连续函数）。16、设为连续函数，且，则 。17、交换二次积分的次序： （连续）。18、交换积分次序（连续）。19、交换积分次序（连续）20、设区域为为连续函数，则三重积分在直角坐标系下先，再，后的累次积分表达式为 ；在柱面坐标系下先，再，后的累次积分表达式为；在球面坐标系下先，再，后的累次积分表达式为；21、在下方的曲面面积为 。22、设为由所围成的区域，则 0 。23、。四、曲线积分及其应用24、设平面曲线为下半圆周，则 。25、设为椭圆，其周长记为，则= 。提示 由对称性有。26、设为闭曲线，逆时针方向为正，则 ，其中为常数。27、设为中心为，半径为的圆周，则= 。提示 ，由对称性有。28、设为中心为，半径为的圆周，逆时针方向为正向，则 。29、全微分式的原函数是 为任意常数 。30、设则 。提示 。31、，其中为连续函数。五、曲面积分与应用，场论初步32、 ，其中为球面。提示 由对称性可知。33、设为连续函数，为平面在第四卦限部分的上侧，则。提示 的单位法向量，所求第二型曲面积分的面积=。33、设，外侧为正向，则化为第一型曲面积分的表达式为。34、设为立方体的边界曲面，外侧为正向，则=3。提示 用高斯公式。35、设为球面，则。36、设为平面在第一卦限部分的下侧，则=
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