2010、2011级高中数学教师培训第三阶段第一次作业.doc

等比数列教案一教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为等比数列）.二、讲解新课请学生说出数列的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）等比数列（板书）1.等比数列的定义（板书）根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.请学生指出等比数列各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：2.对定义的认识（板书）（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 .在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.3.等比数列的通项公式（板书）问题：用 和 表示第 项 .（类比等差数列的推导方法，由学生完成）不完全归纳法 .叠商（差）法 ， ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .（板书）（1）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.（板书）（2）对公式的认识（类比等差数列）由学生来说，最后归结：函数观点；方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.三、小结1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.四、作业（略）五、板书设计三.等比数列 1.等比数列的定义2.对定义的认识3.等比数列的通项公式（1）公式（2）对公式的认识探究活动将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.参考答案：30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）.等比数列教案二教学目标（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，电脑.教学方法讲解法教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中为有共同性质的一类数列（学生看不出的情况也无妨，得出定义后再考察是否为等比数列）.二、讲解新课师生共同指出数列的共同特性，引入我们将要研究的另一类数列等比数列.等比数列（板书）1.等比数列的定义（板书）请学生指出等比数列各自的公比；提出问题：（1）数列是等差数列吗？是等比数列吗？ （2）数列是等差数列吗？是等比数列吗？得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列。引出对等比数列的认识：2.对定义的认识（板书）（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？（3）公比不为0.用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 .在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.3.等比数列的通项公式（板书）问题：用 和 表示第 项 .不完全归纳法 .叠乘法 ， ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .（板书）（1）等比数列的通项公式（板书）（2）对公式的认识函数观点； 方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是