数学北师大版八年级上册1 函数.doc

4.1函 数中牟县狼城镇第一初级中学 吴红玲一:课题：函数二：教材来源：北师大版八年级上册数学三：教学对象：八年级全体学生四：教学目标及制定依据：1.课标依据：能够理解函数的概念2：教材分析本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化3.学情分析：课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备。教学重点初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系；了解函数的三种表示方法。教学难点函数概念的理解。4.教学目标：（1）在具体问题情境中，能确立变量。（2）初步掌握函数概念，能结合具体实例认识函数，并能判断两个变量之间是否存在函数关系。（3）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，对应的会求出另一个量的值。五：评价任务：能够根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，对应的会求出另一个量的值。六：教学过程（一）导入同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的两个情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：函数）（二）教学主要内容实例1.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。第1个图第2个图第3个图第4个图师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345物体总数y（1） 观察上图，填表（2） 你能猜出第100个图物体从上到下是怎么堆放的吗？物体的总数有多少个？第n个图形从上到下怎么堆放的？总数是多少个？（3） 在这个变化过程中，有几个变化的量？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？（4）在这个变化过程中，给定一个层数后，你能求出相应的物体的个数吗？两个变量之间关系有什么特点？实例2：我们日常生活中经常看到汽车遇到突发情况紧急刹车的情形师生活动：在这个紧急刹车的过程中，汽车紧急刹车后滑行的距离跟哪些量有关系？是什么样的关系？问题：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时），讨论滑行距离是如何随刹车前汽车的速度变化而变化的？师生活动：师生结合公式，通过问答的形式讨论下述问题（1）公式中有几个变量，分别是什么？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？（2）计算当v分别是50，60,100时，对应的滑行距离s是多少？（3）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？两个变量之间关系有什么特点？实例3：你坐过摩天轮吗？想一想你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（动画模拟摩天轮运动的过程）问题：（动画模拟下图形成的过程）下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。观察图象，思考高度随时间是如何变化的？师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论高度如何变化。（1） 摩天轮在运动的过程，可能会出现哪些量？你认为哪些是变量？自变量、因变量分别是什么？（2） 通过图象你能得到那些信息？（3) 根据上图填表t/分012345h/分度（4）给定一个t值，你都能找到对应的h值吗？两个变量之间关系有什么特点？【设计意图】通过上面三个实例的展示，使学生们初步感受到现实生活中很多变量间存在依赖关系；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和关系式等）。 （三）小组合作探究问题：通过上述三个问题的解答，在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 师生活动：教师引导学生填写下表，引导学生思考以上三个问题的异同点，进而揭示出函数的概念：（1） 上面三个问题在各自的变化过程中，各有几个变量？（2） 两个变量之间彼此间有什么关系，试着用自己的语言描述这种关系？（3） 给定其中一个变量，能求出另一个变量的值吗？ 师生共同归纳出函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 师生活动：结合函数的定义，分析上面的三个问题各自的变化过程。（1）在每一个变化过程，变量间的对应关系是函数关系吗？为什么？（2）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？（3）举一个函数例子，并说明为什么举出的例子表示一个函数？【设计意图】通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。（四）当堂检测1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中哪个变量看成另一个变量的函数吗？(1)北京某日温变化图。（2） 已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为 （3）在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0m2020m4040m60邮资y/元0.801.201.60【设计意图】通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征。（备选） 1、，y是x的函数吗？ 2、下列可作为函数的图象的是（ ） A B C D3、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站）12345678910y（元）1122233344根据此表，回答y是x的函数吗?x是y的函数吗？为什么？（五）小结 问题：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？ （师生一起归纳）1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个函数关系中，给定自变量的值，能相应地会求出因变量的值。3、函数的三种表达式： （1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。 【设计意图】让学生通过思考和回答问题，归纳总结所学数学知识和渗透的数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。（六）布置作业习题4.1下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表