数学人教版八年级上册13.1 轴对称.docx

ABlP1P2P3 13.1 轴对称 一、探索并证明线段垂直平分线的性质 1、 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到A 与点B 的距离之间的数量关系。 相等： 你能用不同的方法验证这一结论吗？ 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPCl2、证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上。求证：PA =PB 证明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB 用符号语言表示为： CA =CB，lAB，A B C D E PA =PB线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。2、 课堂练习： 练习1如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等于_A B C D E 练习2如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平 分线上，AC =CEAB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CEPAB C 即AB +BD =DE 3、 探索并证明线段垂直平分线的判定：1、反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上用数学符号表示为：PA =PB，PAB C 点P 在AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。2、你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、A B C D M B 的距离相等的所有点的集合4、 课堂练习：练习3如图，AB =AC，MB =MC直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？解：AB =AC，点A 在BC 的垂直平分线MB =MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线5、 尺规作图：CABDKFE 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（1） 为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？（2） 为什么要以大于 的长为半径作弧？（3） 为什么直线CF 就是所求作的垂线？A B O P 6、 课堂练习：练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程7、 课堂小结：