【同步练习】《圆的一般方程》（北师大版）.docx

平面直角坐标系中的距离公式同步练习 填空题 1.已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_。2.设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_。3.若方程x2y2DxEyF0表示以C(2，4)为圆心，半径等于4的圆，则D_，E_，F_。4.圆x2y24上的点到点A(3,4)的距离的最大值是_，最小值是_。 选择题1.下列方程中表示圆的是()Ax2y22x2y40Bx2y22xyy10Cx22y22x4y30Dx22y24x12y902.若圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，半径为4，则D，E，F分别是()A4，6,3B4,6,3C4,6，3 D4，6，33.已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)2164.当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆心坐标是()A(0，1) B(1,0)C(1，1) D(1,1) 应用题1.若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径。2.已知圆经过点(4,2)和(2，6)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程。 答案与解析 填空题1.【解析】由题意，可得圆C的圆心（-1，-a2）在直线xy20上，将（-1，-a2）代入直线方程，得1（-a2）20，解得a2。【答案】-22.【解析】圆的标准方程是(x2)2(y1)216，则圆心A(2，1)。设M(x，y)，P(x0，y0)，则x02+y02-4x0+2y0-11=0，又有x=x0+22y=y0-12x0=2x-2y0=2y+1代入x02+y02-4x0+2y0-11=0得x2y24x2y10。【答案】x2y24xd2y103.【解析】因为圆心C(2，4)，r4，所以圆的标准方程为(x2)2(y4)216，整理得x2y24x8y40，D4，E8，F4。【答案】4 844.【解析】由题意，知圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2.圆心O(0,0)到点A(3,4)的距离d=(0-3)2+(0-4)2=5，直线OA与圆相交于两点，显然这两点中的其中一个与点A的距离最近，另一个与点A的距离最远，所以距离的最大值为dr527，最小值为dr523。【答案】73 选择题1.【解析】A采用配方的办法可得到圆的方程，B中含xy项，C，D中x2，y2的系数不相等。【答案】A2.【解析】由(x2)2(y3)216，展开得x2y24x6y30，D4，E6，F3。【答案】D 3.【解析】设M(x，y)，则M满足（x-8）2+y2=2（x-2）2+y2，整理得x2y216。【答案】B4.【解析】r2=4+k2-4k24=1-34k2。当k0时，r2最大，从而圆的面积最大。此时圆心坐标为(1,0)，故选B。【答案】B 应用题1.【解析】(1)根据题意知D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m15，故m的取值范围为（-，15）。(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)半径r=1-5m。2.【解析】设圆的一般方程为x2y2DxEyF0。圆经过点(4,2)和(2，6)，代入圆的一般方程，得4D+2E+F+20=02D+6E-F-40=0设圆在x轴上的截距为x1，x2，它们是方程x2DxF0的两个根，得x1x2D，设圆在y轴上的截距为y1