第十一章_《三角形复习课》课件

第十一章三角形 1 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和 三角形外角和 三角形知识结构图 三角形的边 高线 中线 角平分线 与三角形有关的角 内角与外角关系 三角形的定义 分类 2 多边形 定义 多边形的内外角和 镶嵌 3 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 A C B 1 线段叫做三角形的边 2 点叫做三角形的顶点 3 叫做三角形的内角 简称三角形的角 一 三角形的定义 AB BC CA A B C A B C 4 A C B 顶点是A B C的三角形记作 a c b 读作 三角形ABC 三角形的边有时也用a b c来表示 三角形用 符号表示 表示方法 ABC 5 1 图中有几个三角形 用符号表示这些三角形 2 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 练习 5个 ABE BEC ECD ABC BCD D 6 1 三角形的三边关系 1 三角形两边的和大于第三边 2 判断三条已知线段a b c能否组成三角形 当a最长 且有b c a时 就可构成三角形 3 确定三角形第三边的取值范围 两边之差 第三边 两边之和 2 三角形两边的差小于第三边 二 三角形的边 7 1 下列条件中能组成三角形的是 A 5cm 13cm 7cmB 3cm 5cm 9cmC 14cm 9cm 6cmD 5cm 6cm 11cm C 2 三角形的两边为7cm和5cm 则第三边x的范围是 2cm X 12cm 练一练 8 3 等腰三角形一边的长是5 另一边的长是8 则它的周长是 4 一个三角形的两边长分别是2cm和9cm 第三边的长为奇数 则第三边的长为 18或21 9 5 三角形的周长为27 三边长度之比为2 3 4 求三边长 解 设三遍分别长2x 3x 4x 2x 3x 4x 279x 27X 32x 63x 94x 12 10 1 3 4 8 2 2 5 6 3 5 6 10 4 3 5 8 不能 不能 能 能 6 下面那组能组成三角形呢 11 三 三角形的三线 12 1 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 13 2 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 D AD是 ABC的中线 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 E F O 14 3 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 15 1 三角形的三条高线 或高线所在直线 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点 直角三角形三条高线交于直角顶点 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2 三角形的三条中线交于三角形内部一点 重心 3 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 内心 注意 16 1 如图 分别是 ABC的高和角平线 则 度 练一练 17 2 如右图 AD是BC边上的高 BE是 ABD的角平分线 1 40 2 30 则 C BED 65 60 3 直角三角形的两个锐角相等 则每一个锐角等于 度 45 18 选一选 1 在直角三角形中 有一个锐角是60度 另一个锐角是 度 A60B50C30D40 2 用一个十倍放大镜看一个30度的角 这个角是 度 A10B30C300D100 3 等腰三角形只要知道 个角的度数 就可以求出其他角的度数 A1B2C3D4 c B A 19 4 把一个直角三角形分成两个小直角三角形 每个小三角形中三角形中三个内角的和是 度 A360B180C90D45 B 20 四 三角形的分类 锐角三角形 三角形 钝角三角形 1 按角分 直角三角形 斜三角形 2 按边分 腰和底不等的等腰三角形 三角形 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 21 判一判 1 在钝角三角形中没有锐角 2 在同一个三角形中 只能有一个角是钝角 3 有一个角是锐角三角形是锐角三角形 4 等腰三角形只能是锐角三角形 5 等边三角形是锐角三角形 x x x 22 五 三角形具有 如图所示 要是图中的八边形木架不变形 至少要顶上 木条 根据是 5 三角形具有稳定性 稳定性 23 判一判 1 平行四边形具有稳定性 2 自行车车架是三角形 它利用了三角形具有稳定性这一特性 3 任意两个三角形可以拼出一个平行四边形 X x 24 六 三角形的角 25 1 三角形的内角 A B C l 5 4 1 2 3 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 已知 ABC求证 A B C 180 证明1 过点A作直线l 使l BC所以 2 4 5 6因为 4 5 1 180 所以 1 2 3 180 26 证明2 过点C作射线CE AB 则 ACE A ECD B ACB ACE ECD 180 A B ACB 180 即 A B C 180 27 1 在 ABC中 1 B 100 A C 则 C 2 2 A B C 则 A 2 如图 是 ACD的外角 ADB 115 CAD 80 则 C 40 60 35 ADB 练一练 28 3 在 ABC中 A是 B的2倍 C比 A B还大30 则 C的外角为 度 这个三角形是 三角形 75 钝角 4 如图 已知 AD是 ABC的中线 ABC的面积为50cm2 则 ABD的面积是 25cm2 29 练习 ABC中 若 A B C 则 ABC是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 等腰 一个三角形至少有 A 一个锐角B 两个锐角C 一个钝角D 一个直角 3如图 ABC中 CD平分 ACB DE BC A 度 B 度 求 BDC的度数 动脑筋 你能行 B B 100度 30 例题精讲 1 如图 ABO与 CDO称为 对顶三角形 你能证明 A B C D吗 2 如图2 DM BM是 D B的平分线 求证2 M C A 31 2 如图 则ABC的形状是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰三角形 3 如图 A B C D E F C 360 巩固练习 1 三角形两边长分别为2cm 6cm 且周长是奇数 则第三边长是 5cm 或7cm 32 2 三角形的外角 A B C D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 33 1 90 1 85 1 95 2 85 如图所示 则 1 2 3 25 62 118 练一练 2 34 1 如图 是 ACD的外角 ADB 115 CAD 80 则 C 35 ADB 练一练 35 已知 在 中 是 边上的高 求 的度数 解 设 x 则 2X0 x x x 解得 x 36 在 中 180 36 七 多边形 37 在平面内 由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 1 多边形的定义 你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗 38 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 39 多边形共有n n 3 2条对角线 从一个顶点出发有 对角线 n 3 40 1 多边形内角和 41 多边形的内角和公式 n边形的内角和等于 n 2 180 42 填空 1 已知一个多边形的内角和为1080 则它的边数为 2 已知一个多边形的每一个内角都是156 则它的边数为 练习 八 十五 43 十二边形的内角和是 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加 一个多边形的内角和是720 则此多边形共有 个内角 如果一个多边形的内角和是1440度 那么这是 边形 1800 180 六 十 44 多边形的外角和等于360度 若一个正多边形的内角和为1980 则它的边数为 共有 对角线 它的外角和是 13 10 360 一个多边形的边数增加 它的内角和也随着增加 它的外角和 A随着增加B随着减少C保持不变D无法确定 C 45 答 15边形的内角和是23400 例题求15边形内角和的度数 解 n 2 1800 15 2 1800 23400 46 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形 C 47 n 3 n 2 1 2 3 2 3 4 2 5 9 48 n 3 n 2 3 1800 4 1800 n 2 1800 1 2 3 2 3 4 2 1800 3600 3600 3600 3600 49 1如图 BOC 138 B 36 C 30 求 A的度数 算一算 50 2 51 3 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 52 比一比 画一画 请分别画出下列两个图形各边所在的直线 你能得到什么结论 1 2 如图 1 这样 画出多边形的任何一条边所在的直线 整个多边形都在这条直线的同一侧 那么这个多边形就是凸多边形 本节我们只讨论凸多边形 A B C D E F G H 53 观察下面每个多边形的边 角有何特点 在平面内 各个角都相等 各条边也都相等的多边形叫做正多边形 想一想 54 解 由三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边得 8 3 a 8 3 5 a 11又 第三边长为奇数 第三条边长为7cm 9cm 1 已知两条线段的长分别是3cm 8cm 要想拼成一个三角形 且第三条线段a的长为奇数 问第三条线段应取多少长 知识应用 55 2 有一等腰三角形 一边的长是5cm 另一边的长是8cm 求它的周长 解 1 当腰长为5cm时 它的周长为 5 5 8 18 cm 2 当腰长为8cm时 它的周长为 8 8 5 21 cm 这个三角形的周长为18cm或21cm 56 3 如图 已知 AD是 ABC 的中线 ABC的面积为 求 ABD的面积 A B C D E 57 4 求下列图形中X的值 3 2 1 58 1 D C A B 59 A B C X 1 2 3 4 60 7 如图 ABC中 A ABD C BDC ABC 求 DBC的度数 A B C D 61 友情提示 把图形内部七边形各角看作外部三角形外角 分析可得 9 求 A B C D E F G的度数 A G F E D C B 7 180O 2 360O 540O 62 三角形三个内角的度数分别是 x y o x y o xo 且x y 0 则该三角形有一个内角为 A 30OB 45OC 60OD 90O把14cm长的细铁丝截成三段 围成不等边三角形 并且使三边长均为整数 那么 A 只有一种截法B 只有两种截法C 有三种截法D 有四种截法等腰三角形的腰长为a 底为X 则X的取值范围是 A 0 X 2aB 0 X aC 0 X a 2D 0 X 2a 一 选择题 C C A 评价练习 63 一个正多边形每一个内角都是120o 这个多边形是 A 正四边形B 正五边形C 正六边形D 正七边形一个多边形木板 截去一个三角形后 截线不经过顶点 得到新多边形内角和为2160o 则原多边形的边数为 A 13条B 14条C 15条D 16条下列说法中 错误的是 A 一个三角形中至少有一个角不大于60O B 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形 C 三角形的外角中必有两个角是钝角 D 锐角三角形中两锐角的和必然小于60O C A D 64 二 填空题 一个三角形的三边长是整数 周长为5 则最小边为 木工师傅做完门框后 为防止变形 通常在角上钉一斜条 根据是 小明绕五边形各边走一圈 他共转了度 两多边形的边数分别是m n条 且各多边形内角相等 又满足1 m 1 n 1 4 则各取一外角的和为 下列正多边形 1 正三角形 2 正方形 3 正五边形 4 正六边形 其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 1 三角形具有稳定性 360 90O 1 2 4 评价练习 65 1 如图 D是 ABC中BC边上一点 试说明2AD AB BC AC A C D B 友情提示 由AC CD AD与AB BD AD相加可得 拓展思维 66 课堂练习 A组复习与三角形有关的线段 1 若三角形的两边分别为3和5 则第三边长m的取值范围是 2 m 8 67 课堂练习 A组复习与三角形有关的线段 2 如图 1 若AD BC 垂足为D 则 90 ADB ADC 68 课堂练习 A组复习与三角形有关的线段 2 如图 2 若 BAE CAE AE与BC相交于点E 则 线段AE是 ABC的 角平分线 69 课堂练习 A组复习与三角形有关的线段 2 如图 3 若AF CF BF与AC相交于点F 则 ABC的中线是 BF 70 课堂练习 B组巩固与三角形有关的角 如图 在 ABC中 BAC 80 ABC 60 1 C 2 若AE是 ABC的角平分线 则 AEC 3 若BF是 ABC的高 与角平分线AE相交于点O 则 EOF 40 100 130 71 例1已知等腰三角形的两边长分别为10和6 则三角形的周长是 变式1若等腰三角形的周长为20 一边长为4 则其他两边长为 22或26 8和8 典型例题 72 典型例题 变式2小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形 他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍 那么这个三角形的各边的长分别是多少 解 设较