数学北师大版一年级下册《利用三角形全等测距离》.doc

利用三角形全等测距离教学设计教学目标一、知识与技能1能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达。二、过程与方法1经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法。三、情感态度和价值观1通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；2解决问题的过程中，培养学生的合作精神。教学重点 利用三角形的全等解决实际问题；教学难点灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现、启发猜想课前准备课件、多媒体课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！ 二、新课 三角形全等在实际生活中的应用举例:利用三角形全等作角平分线：如图在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相 同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB 的平分线,为什么? 利用三角形全等测距离：对于实际问题中，有些线段或角很难测量，但利用全等三角形的对应边相等可以把不能测量的边转化为能测量的边来解决。例1：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离思考:战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AC不变,视角不变BAC=DAC, 战士与地面是垂直的(ACBC), 战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(C)的距离, 战士只要测得DC的长度即可(即BC=DC).理由： 教师总结：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际.例2：自己设计方案测量已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。 把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。方案一:先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离. 在ABC 和DEC 中，因为AC = DC，ACB = DCE，BC = EC，所以ABC DEC，所以 AB = DE.针对池塘问题：各组竞争展示了以下几种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充. 教师总结:设计测量方案的步骤：1、画出测量图案2、写出测量步骤3、计算距离三、习题1、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定EDCABC的理由是( B ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS2.如图所示是一种测工件内径DB的卡钳，两根钢条问：在卡钳的设计中，AB、CD的中点O连在一起，只要测的AC的长度，就知道内槽BD，你明白其中的道理吗？ 分析：这是利用了三角形全等的原理.AB,CD的中点在一起,设中点为O,这样三角形AOC和三角形BOD就是一对全等三角形,根据全等三角形对应边相等,得BD=AC.所以只要量的AC的长度,就可以知道BD的长度了。3. 如图是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量，旁边又没有梯子，只有一根长度比圆的直径稍长点的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C ，接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？ 分析：根据题意在圆上找一点C，连接BC，AC并延长， 使BC=EC，AC=DC，量出ED的长就是AB的长度 解：在圆上找一点C，连接BC，AC并延长，使BC=EC， AC=DC，量出ED的长就是AB的长度 在ACB和DCE中 ACBDCE（SAS）， AB=DE， 量出ED的长就是AB的长度 点评：此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出ACBDCE（SAS）是解题关键4.现有一个玻璃瓶，两根等长的小棒。谁能利用我们所学的知识，用现在的这些器材测量出玻璃瓶的内径?方案:把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径.解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DO ODBOCA（SAS），BD=AC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径 四、拓展作业 设计方案;五、小结1.知识 利用三