对数函数第一节新课

对数函数及其性质 一 对数函数的概念与图象 折纸次数x层数y 问 折了x次后能得到多少层 情境导航 如果我已经知道一共有y层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为 1234 24816 指数式和对数式的互化 将y ax a 0 且a 1 化成对数式 会得到 x logay a 0 且a 1 习惯上 通常将X作为自变量 将y作为函数 因此得到到函数y logax a 0 且a 1 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 对数函数的定义 注意 1 对数函数定义的严格形式 且 2 对数函数对底数的限制条件 在同一坐标系中画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 猜猜 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 例1求下列函数的定义域 1 2 讲解范例 解 解 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 练习 书73页第2题 74页第7题 例2比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 log23 4 log28 5 解 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 思考 比较下列各组数中两个值的大小 练习题 73页第3题 74页第8题 对比指数函数和对数函数图像 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 1 定义域为 值域为 0 2 图像都