261二次函数(5).doc

26.1 二次函数第5课时 二次函数的图像甘肃省镇原县孟坝初级中学 张新年一、教学目标（一）知识技能：使学生会用描点法画二次函数的图像；会确定函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；初步会运用所学的二次函数有关的知识解决实际问题.（二）数学思考：通过学生经历函数性质的探索过程，理解函数的性质、继续培养学生的作图能力；培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；通过对生活中实际问题的研究，初步体会建立数学模型的思想，对学生进行数形结合的数学思想方法的教育.（三）解决问题：向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想；通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，初步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.（四）情感态度：通过函数性质的研究和实际运用，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，与他人互相探索与交流，提高对数学美的追求.二、教学重点、难点、疑点及解决办法（一）教学重点：会画形如的二次函数的图像.（二）教学难点：确定形如的二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴；如何用二次函数解决实际问题.（三）教学疑点：抛物线和的关系.向上（下）平移|k|向上（下）平移|k|向左（右）平移|h|向左（右）平移|h|向左（右）平移|h|向上（下）平移|k|（四）解决办法：三、教学流程及预设活动、目的 活动一、回顾复习、引出问题：教师提出形如、的二次函数的有关问题，引导学生积极思考、回答，进一步提出形如的二次函数的有关问题激起学生的求知欲.活动二、分析问题、解决问题：教师与学生共同分析、探究如何画出形二次函数的图像；、形和形二次函数的图像之间的关系.培养学生一丝不苟的探索精神，认识到二次函数图像可运动变化的和谐美.活动三、归纳重点、发现规律：通过教师引导学生观察、比较、分析，总结二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力.活动四、运用新知、拓展训练：通过对所学的二次函数有关知识的实际运用、综合训练，提高了学生对所学知识的综合应用能力以及分析问题、解决问题能力.活动五、课堂小结、作业布置：师生共同对本节课本节课所学的知识进行小结，加深对新知识的理解.四、教学媒体设计黑板、多媒体课件交互使用，发挥各自长处，课件中的图文力求形象、美观、大方，以引起学生的注意，对中难点内容用醒目的色彩、动感的画面、悦耳的声音，以期牢牢抓住学生的注意力，激发起学生探求未知的欲望；同时借助现代教育技术手段，营造一个创新的学习环境，为学生创设自由、全面发展的时间和空间.五、教学课程设计（一）学前准备（课前融冰活动）问题：1.前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？你能说说它们的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.（1） （2） （3） 3.你能说出的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？教师引导、组织学生以游戏接龙方式，分小组竞答问题1、2，抢答问题3，后用课件展示问题1、2及答案，问题3作为激趣引新题，答案先不予以展示.学生独立回答，学生对答案先自评，答案有误差时老师再点拨、纠偏，作出鼓励性评价.教师重点关注：（1）学生是否能准确，清晰的回答出预设的问题；（2）学生参与课堂的热情是否达到预设的效果.设计意图：通过本环节要达到复习引新的目的，学生要能明确本节课的学习方向，激发他们探究新知的欲望.渗透类比和转化的方法、能力，让学生有成就感.（二）探究新知问题：画出函数的图像，指出它的开口方向、对称轴和顶点.并回答抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？教师提问、引导：（1）画函数图像的基本步骤是什么？（学生独立思考后回答：列表、描点、连线）（2）画函数图像每个基本步骤应注意什么问题？（学生小组讨论，教师深入小组参与讨论，得出结论：关于列表：主要是从合理选值与简化运算的方面把握.在选值时，第一要考虑二次函数图像的对称性，首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；第二选值时尽量选取整数，便于计算和描点，在选值之后，计算函数值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点），然后利用对称性描出各点关于连线：特别要注意顶点附近图像的大致走向，成图后，抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点）学生对结论交流、回报和自我完善，老师点拨、纠偏，作出鼓励性评价.通过教师引导，师生通过课件完成列表步骤. 然后画出函数的图像，一名同学板演，教师巡视指导，其他同学练习本上练习、互相比对，并辅助课件演示比对（3）结合自己所画图像，你能否指出的开口方向、对称轴和顶点. （学生思考后，独立回答.）（4）抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？（学生互相交流、讨论，课件演示，得出结论：先沿y轴，再沿x轴移动或先沿x轴，再沿y轴移动.）教师重点关注：（1）学生是否能快速准确的画出图形；（2）学生是否注意到画图时的细节问题.（3）学生能否积极的参与到问题的分析、讨论中去.设计意图：通过层层设疑，引导学生不断的思考，积极探索，让学生感受知识发生与形成过程，为下一环节的知识小结打下基础，进一步培养学数学的兴趣，渗透数形结合的思想，增强学生的探究意识.让学生在合作中解决问题，培养学生的团队意识.（三）归纳总结：问题：1. 结合抛物线与的关系，能否说说抛物线和的关系？向上（下）平移|k|向上（下）平移|k|向左（右）平移|h|向左（右）平移|h|向左（右）平移|h|向上（下）平移|k|教师提出问题，学生交流、讨论后回答，教室引导，师生共同归纳后得到：（教师板书）一般的，抛物线和形状相同，位置不同，把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 教师根据学生的回答，逐步通过课件展示如下图表：教师进一步提问：h、k的值怎样决定抛物线平移的方向、距离？学生思考、交流后，将问题归结为以下四种情况：（1）当h0,k0时；（2）当h0,k0时；（3）当h0时；（4）当h0,k0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h,k）.3.教师用多媒体课件出示练习（学生独立思考回答，老师点拨、纠偏）.（1）说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点. （2）抛物线与形状是否相同？为什么？（3）填空：y2(x1)21的图象可以看成是将函数 的图象向上 平移1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的.当x1时，函数值y随x的增大而 ，当x1时，函数值y随x的增大而 ；当x= 时，函数取得最 值，最小值y= .教师重点关注：（1）学生是否准确地知道h、k的值怎样决定抛物线平移的方向、距离；（2）学生能否准确地找出抛物线中的a、h、k，特别是h的性质符号；（3）学生能否迅速、准确地的完成问题1、2.设计意图：通过类比的手法，使学生经历知识从特殊到一般的发展过程，能使学生将已有的数学知识一般化、形式化和规律化；为下节课画二次函数的图像作铺垫；培养学生独立地获取数学知识和认识事物本质的能力；通过“3.多媒体课件出示练习”题（3）研究函数之间的关系及函数的增减性、最值起到了对教材内容的拓展和抛砖引玉的作用.（四）新知运用问题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m，水管应多长？教师引导、展示问题：（1）如何建立最合适的直角坐标系？（2）你将通过什么函数来解决这个实际问题？（3）“喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m”这段文字是什么意思？（4）“水柱落地处离池中心3m” 是什么意思？（5）此问题最终要求什么？学生交流、讨论和回答这几个问题，将文学语言转化为数学语言；知道如何利用形函数模型解决问题.教师帮助学生解决问题：通过课件展示，建立直角坐标系，画出该函数的草图，并提醒同学画二次函数草图应注意的几个方面：抛物线顶点；与x、y轴的交点；对称轴；开口方向；自变量的取值.师生讨论得到：（参照课件展示的图形，老师巡视，一名学生板书，最后课件展示.）解：设这段抛物线所对应的函数是（0x3）,由于这段抛物线经过点（0，3）则 即，（0x3） 当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.教师重点关注：（1）学生能否建立最合适的直角坐标系；（2）学生是否知道通过什么函数来解决这个实际问题？（3）学生是否注意了自变量的取值范围.设计意图：通过对生活中实际问题的研究，即一步提高学生的审题能力，初步体会建立数学模型的思想，对学生进行数形结合的数学思想方法的教育；体会数学知识的现实意义，激发学习数学的欲望；通过作函数草图和函数的取值范围，培养了学生踏实、严谨的作风.（五）课堂小结、作业布置课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？教师引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容.教师关注不同层次学生通过本节课的收获情况.作业布置：（1）阅读教科书1213页内容.（2