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八年级数学八年级数学每日一题（036-040）P036 已知：等边ABC中，点O是边AC、BC的垂直平分线的交点，M、N分别在直线AC、BC上，且MON=60.（1）如图1，点M、N分别在边AC、BC上，求证：AM=CN+MN;（2）如图2，点M在边AC上，点N在BC延长线上，试探求线段AM、CN和MN之间的数量关系，并说明理由. 图 1 图 2P037 已知：点O为正方形ABCD的对角线AC的中点，点M、N分别在直线AD、CD上，MON=45.（1）如图1，点M在AD延长线上，点N在CD上，求证：MN=DM+CN；（2）如图2，点M在边AD上，点N在边CD上，其他条件不变，问MN、DM、CN之间有怎样的数量关系？为什么？ 图 1 图 2P038 如图，在平面直角坐标系中，ABO是等腰直角三角形，OAB=90，点A的坐标是（），其中.（1）求点A的坐标；（2）如图1，分别以AB和OB为边作等边三角形ABC和OBD，则线段BC和DC有怎样的数量关系和位置关系？为什么？（3）如图2，过点A作AM轴于点M，点E为轴负半轴上一点，K在ME的延长线上，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，MKJ=90，过点A作轴的垂线交MJ于点N，连接EN.给出两个结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值.图1 图2P039 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（），过点B作直线轴于点C，作直线轴于点A，点P、Q分别是直线和直线上的点，POQ=45.（1）如图1，点P、Q分别在线段BC和线段AB上，试求BPQ的周长； 图 1 图 2（2）如图2，点P在线段BC的延长线上，点Q在线段AB的延长线上，请问线段PQ、BQ和BP之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在线段BC的反向延长线上，点Q在线段AB的反向延长线上，请直接写出线段PQ、BQ和BP之间的数量关系： . 图 3P040如图，点P为正方形ABCD上一点，CEDP于点E，AFDP于点F.（1）求证：CEAF=EF；（2）如图，点Q为DP延长线上一点，CQD=45，AQ交CB延长线于点M，AF延长线交DC延长线于点N，连接MN.试判断AFQ的形状；试探究线段
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