高三数学（理科）第一学期期中考试试卷.doc

高三数学（理科）第一学期期中考试试卷一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1方程的解是 。2函数的最小正周期= 3不等式的解是_ _ 4.若，则行列式 。若定义在上的函数是偶函数，则实数 .6已知函数的周期为2，当时，则当时，_7在中，已知，则= 8. 若为等比数列的前n项的和，则= 。9.参数方程化为普通方程是 10函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= 11. 函数的递增区间是 12函数的值域是_ _ 13设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。14设函数，其中 （，）为已知实常数，. 下列所有正确命题的序号是 若，则对任意实数恒成立；来源:Z|xx|k.Com若，则函数为奇函数；来源:Zxxk.Com若，则函数为偶函数；当时，若，则.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。15把下列命题中的“=”改为“”，结论仍然成立的是（ ） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ ）A. B. C. D.17. 对于函数，有下列五个命题：若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；若在上有定义，则一定是偶函数；若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；若是函数的周期，则，也是函数的周期；是函数为奇函数的充分不必要条件。从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ ） A. B. C. D.18如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是 （ ）A， B，C，D， 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若（结果用反三角函数值表示）20（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。 21（本题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知函数，且 （1）求实数c的值； （2）解不等式22（本题满分18分）第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围； （3）若,判别方程是否有解？说明理由国23（本题满分18分）第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分。若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得： 任取，有（是常数）； 对于内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：（1）函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。（2） 已知是“平顶型”函数，求出 的值。（3）对于（2）中的函数，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。松江二中1112学年度第一学期期中考试高三数学答题纸（理）注意：解答题的答案必须写在框内，如在规定范围外答题则一律不给分。一、填空题：（每题4分，共56分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 - 二、选择题：（每题5分，共20分）15 16 17 18 三、解答题：19（本题共12分）20（本题共12分） 21（本题共14分） 22（本题共18分） 23（本题共18分）松江二中2011学年第一学期期中试卷（答案）高三数学（理科）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1方程的解是 。 【】2函数的最小正周期T= 【】3不等式的解是_ _ 【】4.若，则行列式 。【】5.若定义在上的函数是偶函数，则实数 . 【】6已知函数的周期为2，当时，则当时，_。 【】7在中，已知，则= 【】8. 若为等比数列的前n项的和，则= 。 【-7】9.参数方程化为普通方程是 10函数（）在区间上有反函数的一个充分不必要条件是= 等，答案不唯一11. 函数的递增区间是 【】12函数的值域是_ 【】13设且。若函数的图象与直线恒有公共点，则应满足的条件是 。 【或】 14设函数，其中 、（，）为已知实常数，. 下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是 【】若，则对任意实数恒成立；若，则函数为奇函数；若，则函数为偶函数；当时，若，则.二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分。15把下列命题中的“=”改为“”，结论仍然成立的是（D） A如果，那么B如果，那么C如果，那么 D如果，那么16下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是 （ C ）A. B. C. D.17. 对于函数，有下列五个命题：若存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线上；若在上有定义，则一定是偶函数；若是偶函数，且有解，则解的个数一定是偶数；若是函数的周期，则，也是函数的周期；是函数为奇函数的充分也不必要条件. 从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为 （ B ） A. B. C. D.18如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是 （ A）A， B，C，D， 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19（本题满分12分）第1小题满分6分，第2小题满分6分已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若（结果用反三角函数值表示）解 (1)根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 6分(2)， 8分又由(1)可知， 因此，所求角A的大小是 12分20（本题满分12分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分。设函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，试判断函数的单调性，并证明。解：（1）当时， . 4分 当且仅当，即时取等号， . 6分（2）当时，任取 . 8分， . 10分 ，, 即在上为增函数. 12分 21（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数，且 （1）求实数c的值； （2）解不等式解：（1）因为，所以， （3分）由得： （7分） （2）由得 （10分） 由得 （13分） 所以，不等式的解集为 （14分）22（本题满分18分。第1小题6分，第2小题满分6分，第3小题6分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围； （3）若,判别方程是否有解？说明理由国解：（1）， （4分）解得 （6分） （2）由于等差数列的公差 必须有 （10分）求得 的取值范围是 （12分） （3）由于等比数列满足， ， （14分）则方程转化为： 令：，知单调递增 （16分）当时，当时， 所以 方程无解 （18分）23（本题满分18分。第1小题满分6分，第2小题7分，第3小题5分）若定义在上的函数满足条件：存在实数且，使得： 任取，有（是常数）； 对于内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题： 函数是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。 已知是“平顶型”