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文档简介

函数模型的应用实例 1 求图1中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 2 假设这辆汽车的里程表在汽车行行驶这段路程前的读数为2004km 试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 例1 一辆汽车在某段路中的行驶速率与时间的关系如图1所示 解 1 阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360km 根据图1 有 这个函数的图象如图2所示 练习1 向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示 那么水瓶的形状是 h V H A B C D 2 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 102kg 时间 单位 天 例4人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨 T R Malthus 1766 1834 就提出了自然状态下的人口增长模型 其中t表示经过的时间 表示t 0时的人口数 r表示人口的年平均增长率 表3是1950 1959年我国的人口数据资料 1 如果以各年人口增长谐振平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 解 设1951 1959年的人口增长率分别为 由 于是 1951 1959年期间 我国人口的年均增长率为 由图4可以看出 所得模型与1950 1959年的实际人口数据基本吻合 2 如果按表3的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 将y 130000代入由计算可得所以 如果按表3的增长趋势 那么大约在1950年后的第39年 即1989年 我国的人口就已达到13亿 由此可以看到 如果不实行计划生育 而是让人口自然增长 今天我国将面临难以承受的人口压力 解应用题就是在阅读材料 理解题意的基础上 把实际问题抽象转化为数学问题 然后再用相应的数学知识去解决 基本程序如下 1 阅读 审题 要做到简缩问题 删掉将要语句 深入理解关键字句 为便于数据处理 最好运用表格 或图形 处理数据 便于寻找数量关系 2 建模 将问题简单化 符号化 尽量借鉴标准形式 建立数学关系式 3 合理求解纯数学问题 4 解释并回答实际问题 归纳 解函数应用题的步骤 已知函数模型解实际问题主要有两类 1 已知函数解析式形式 只须求待定系数 较易 2 根据题目所给条件 能够列出两个变量 之间的关系式 从而得出函数解析式 这类题目的关键是审清题
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