【基础练习】《认识无理数》（数学北师大八上）.docx

认识无理数基础练习1一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A整数B分数C有理数D无理数2在1.414，3.，3.1212212221（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（）A5B2C3D43下列说法正确的是（）A有理数只是有限小数B无理数是无限小数C无限小数是无理数D是分数4如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A0条B1条C2条D3条5直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是，此正方形的边长（填“是”或者“不是”）有理数6任意写出两个大于6小于7的无理数7在ABC中，CDAB于D，CE是ACB的平分线，A=20，B=60求BCD和ECD的度数8如图，在33的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位请解决下面的问题（1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？9在ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=6cm，AD=5cm，求BD的值（精确到0.01cm）11. 已知RtABC中，两直角边长分别为a2，b3，斜边长为c. (1) c满足是什么关系式？ (2) c是整数吗？ (3)c是一个什么数？ 12如图，分别以RtABC的边为一边向外作正方形，已知AB2，BC1. (1)求图中以AC为一边的正方形的面积； (2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？13把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3，18，0.021021021，0.34034003400034，3.7842，0. 14. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？15设边长为4的正方形的对角线长为x. (1)x是有理数吗？说说你的理由； （2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？ (3) 估计x的值(结果精确到十分位)； (4) 如果结果精确到百分位呢？答案和解析【解析】1. 解：【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可【解答】解： =3，对角线长是无理数故选D【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类2. 解：【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，3.1212212221（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3. 解：【考点】实数【分析】根据无理数的定义即可判断【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、是无理数，故选项错误故选B【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而不是分数4. 解：【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC=，AC=5，AB和BC两个边长都是无理数故选：C【点评】此题考查了勾股定理的应用注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解5. 解： 【考点】实数【分析】设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得出a2+b2=c2，然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29，以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2，代入求出即可【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b，斜边是c，由勾股定理得：a2+b2=c2，则分别以a、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29，以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29，是无理数故答案为：29，不是【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29，难度适中6. 解：【考点】实数大小比较【专题】开放型【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可【解答】解：6=，7=，大于6小于7的无理数有、故答案为：、【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质7. 解：【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】由CDAB与B=60，根据两锐角互余，即可求得BCD的度数，又由A=20，B=60，求得ACB的度数，由CE是ACB的平分线，可求得ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得CEB的度数【解答】解：CDAB，CDB=90，B=60，BCD=90B=9060=30；A=20，B=60，A+B+ACB=180，ACB=100，CE是ACB的平分线，ACE=ACB=50，CEB=A+ACE=20+50=70，ECD=9070=20【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用8. 解：【考点】算术平方根；估算无理数的大小【分析】（1）（2）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的边长是，从而求出各类问题【解答】解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是5（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为，【点评】本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和会利用估算的方法比较无理数的大小9. 解：【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：AC=6cm，AD=5cm，ADBC，CD=3.32（cm）AB=AC，BD=CD=3.32（cm）【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键11. 解：(1)c2a2b213 (2) 不是整数 (3)c是无理数12. 解： (1)5 (2)AC的长是无理数，它的整数部分为213. 解：正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：14. 解：AB，BD，AD可组成RtABD，由勾股定理，得h2AB2BD2，即h25.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数15. 解：(1